- •А.М. Алёшечкин
- •Красноярск 2001
- •Введение
- •Измерение временных интервалов
- •Структурная схема цифрового измерителя временных интервалов
- •Погрешности цифрового метода измерения временных интервалов
- •Методы уменьшения погрешности дискретности
- •Метод статистического усреднения
- •Метод корреляционного усреднения
- •Метод рандомизации Рассмотрим случай (рис.1.10), когда отношение является целым числом: .
- •Нониусный метод измерения однократного временного интервала
Метод корреляционного усреднения
В данном случае отношение строго постоянно в течение всего времени измерения
, (1.9)
где z целое число, K число измеряемых временных интервалов.
В этом случае значения периода входного сигнала и периода следования квантующих импульсов оказываются коррелированными. Временная расстановка последовательности квантующих импульсов и измеряемого сигнала будет иметь вид, представленный на рис. 1.8.
Рис. 1.8. Эпюры напряжений последовательности квантующих импульсов и измеряемого сигнала
При смещении всех квантующих импульсов в один интервал (рис. 1.9) получится, что интервал квантуется с периодом , а это эквивалентно повышению частоты квантующих импульсов в K раз. Следовательно, в этом случае погрешность квантования уменьшится в K раз по сравнению с погрешностью измерения однократного ВИ и составит
. (1.10)
Рис. 1.9. Последовательность квантующих импульсов, полученная наложением
К временных интервалов
В реальных условиях значение периода входного сигнала Т не может быть изменено, поэтому приходится подбирать частоту квантующих импульсов таким образом, чтобы обеспечить выполнение условия (1.9). Данная задача решается путем введения в схему цифрового измерителя временных интервалов петли фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), синхронизируемой периодом входного сигнала T.
Поскольку , то результаты коррелированны между собой, причём с отрицательным коэффициентом корреляции, равным . При вычислении суммы дисперсия определяется по формуле
.
Таким образом, при суммировании не наблюдается увеличения дисперсии погрешности, т. е.
.
При выполнении условия (1.9) квантование является оптимальным. При этом погрешность дискретности минимальна и составляет
(1.11)
Метод рандомизации Рассмотрим случай (рис.1.10), когда отношение является целым числом: .
Если совместить во времени K интервалов, то соответствующие квантующие импульсы совпадут.
В этом случае
.
Среднее значение K результатов измерений составит
.
Среднеквадратическая погрешность среднего значения
.
Здесь усреднения не происходит, поскольку измерения одинаковы.
Рис.1.10. Временная расстановка стробирующих и квантующих импульсов при
В данном случае измеренные значения временных интервалов также коррелированны, но с положительным коэффициентом корреляции, равным . При этом дисперсия суммы двух временных интервалов и
.
При суммировании K временных интервалов получим
.
Отсюда
,
т. е. усреднения нет.
Для уменьшения погрешности квантования искусственно вводят шумовую погрешность измерения. Для этого можно случайным образом изменять период входного сигнала T, например путем пропускания входного сигнала через устройство с регулируемой задержкой. При этом происходит случайное смещение времени начала интервала и его конца (рис. 1.11).
Рис. 1.11. Искусственное изменение длительности ВИ: случайное изменение времени начала интервала; случайное изменение времени конца интервала
С учетом значений и результат измерения i-го временного интервала может быть записан в виде
,
где .
Погрешность измерения в i-м значении временного интервала находят как
,
где истинное значение i-го временного интервала без шума. Отсюда
.
Прибавив и отняв значения , получим
.
После перегруппировки слагаемых
;
.
Поскольку любое число может быть представлено в виде суммы целой и дробной части, то дробная часть числа может быть найдена как разность числа и его целой части:
,
следовательно
.
При усреднении K интервалов получим
,
.
где составляющая погрешности, вызванная дробными значениями начала и конца временного интервала; составляющая погрешности, обусловленная зашумлением интервала. Преобразовав выражение для , получим
.
На рис. 1.12 приведена зависимость погрешностей , и от уровня среднеквадратического значения напряжения шумов . В данном случае с увеличением и коэффициент корреляции и уменьшаются. При достигается минимальная погрешность квантования:
,
где k=1.2…2. Таким образом удаётся добиться снижения погрешности измерения временного интервала при целом значении отношения .
Рис. 1.12. Составляющие погрешности квантования
Вышеизложенное относится к случаю многократного измерения одного и того же ВИ внутри периодического сигнала. Если же измеряемый сигнал не является периодическим, то его можно запомнить, а затем многократно измерить.
Погрешность квантования для рассмотренных методов может достигать десятых долей наносекунды и менее. Например, при измерении однократного временного интервала цифровым измерителем с несинхронизированным квантованием для частоты квантующих импульсов, составляющей 10 МГц, погрешность измерения составит = 40.8 нс. При усреднении 100 временных интервалов по методу статистического усреднения погрешность квантования уменьшится в 10 раз и составит 4.1 нс. При работе по методу корреляционного усреднения при тех же условиях погрешность уменьшится в 100 раз и составит 0.41 нс.