Лекция № 6.

18. Обработка результатов прямых измерений.

Прямое измерение – это измерение, при котором искомое значение находят непосредственно из опытных данных.

Погрешность исправленного результата измерения складывается из случайной и неисключенной систематической погрешности.

Учет неисключенной систематической погрешности.

За границы неисключенной систематической погрешности принимают пределы допускаемых погрешностей средств измерений, если случайными составляющими, в силу их малости, можно пренебречь.

Если данные о виде функции распределения этих систематических погрешностей отсутствуют, то распределение считают равномерным. При этом рассматривают два случая:

1) Число составляющих, неисключенных систематических погрешностей, больше четырех. Композиция (сложение) равномерных законов при этом близка к нормальному. Погрешности в этом случае суммируются геометрически: , где Θ_довi – доверительный интервал i-ой неисключенной систематической погрешности,

m – число составляющих (m>4),

К – коэффициент, который находится по таблице.

α	0,90	0,95	0,98	0,99
К	0,95	1,1	1,3	1,4

2) Число составляющих, неисключенных систематических погрешностей, не превышает четырех. Композицией равномерных законов в этом случае пренебрегают. Погрешности суммируются арифметически:

Установление границ суммарной погрешности прямого измерения.

ГОСТ 8.207-… регламентируя процесс установления границ суммарной погрешности, вводит понятие ничтожности или малости погрешности.

Если одна из составляющих погрешности существенно преобладает над другой, то меньшей составляющей пренебрегают. Для исключения меньшей погрешности используют критерий «ничтожности погрешности». ГОСТ 8.202-… рекомендует в качестве критерия «ничтожности погрешности» использовать отношение систематической погрешности к случайной. При этом рассматривают три случая:

1) Если отношение систематической погрешности к случайной меньше 0,8, то неисключенной систематической погрешностью пренебрегают. Суммарная погрешность прямого измерения определяется в этом случае только случайными погрешностями:

2) Если отношение систематической погрешности к случайной больше 8, то случайными погрешностями пренебрегают. Суммарная погрешность прямого измерения определяется только систематическими погрешностями:

3) Если рассмотренные неравенства не выполняются, то суммарную погрешность результата прямого измерения находят по следующему соотношению: где ,

Порядок обработки результатов прямых измерений.

Здесь рассматривают три случая:

1) Выполняется измерение с однократным наблюдением. В этом случае погрешность измерения полностью определяется классом точности используемого средства измерения. Результат измерения записывают в виде: ,

где значение погрешности определяется классом точности используемого средства измерения.

2) Имеем небольшую выборку, число измерений не превышает 15 и второе – неизвестны систематические погрешности. При данных исходных данных, при обработки результатов прямых измерений ограничиваются двумя действиями:

1.определяют средние арифметические значения, которые и принимают за результат измерения:

2.определяют значение среднеквадратического отклонения результата измерения:

Результат записывается в виде:

Если доверительная вероятность не дается, то результат записывают в следующей форме:

1) Число измерений больше 15 и значения систематических погрешностей определены. В этом случае производится полная обработка результатов прямых измерений:

1. Исключаем известные систематические погрешности из результатов измерений;

2. Определяем среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений, которые принимаем за результат измерения: ;

3. Определяем СКО результата отдельного наблюдения , где n – число наблюдений;

4. Определяем СКО результата измерения ;

5. Проверяем гипотезу о том , что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению (ГОСТ 11.006-74)

6. Определяем доверительные границы случайной составляющей погрешности измерения: ,

где t_α(n) – коэффициент Стьюдента, который определяется по таблице

7. Определяем границу неисключенной систематической погрешности j-ого результата наблюдения

где - составляющая основной погрешности средства измерения, К=1,1 для α=0,95

8. Определяем границу неисключенной систематической погрешности результата измерения

9. Определяем суммарную погрешность результата измерения:

где

10. Результат измерения записывается в виде: