Курсовая работа онх
.docxРоссийский химико-технологический университет
имени Д. И. Менделеева
Кафедра общей и неорганической химии
Курсовая работа
Нахождение физико-химических величин на основе
методов сравнительного расчёта М. Х. Карапетьянца
Подготовила: Новикова Полина
Группа ПР – 11, курс 1
Факультет ИПУР
Преподаватель: Ахапкина Т. Е.
При выполнении полученного задания постройте график линейной зависимости y=a+bx. Используя один из методов сравнительного расчёта М. Х. Карапетьянца, определите искомую величину графическим способом и аналитическим.
Задание 19.
Определить молярную теплоёмкость кристаллического нитрата стронция при 298,15К Ср, 298 если нитраты элементов IIА-подгруппы Периодической системы элементов Д. И. Менделеева характеризуются следующими значениями Ср, 298 (у) и стандартной энтропии S°298 (х):
Ме(NO3)2 |
Mg(NO3)2 |
Ca(NO3)2 |
Sr(NO3)2 |
Ba(NO3)2 |
Cp, 298к, Дж/(моль × К) |
143 |
149 |
? |
152 |
S0298k, Дж/(моль × К) |
167 |
194 |
195 |
213 |
1 метод:
На Рис. 1 представлен график зависимости молярной теплоемкости от стандартной энтропии нитратов металлов IIА-подгруппы Периодической системы элементов Д. И. Менделеева. С помощью линии тренда определено уравнение линейной зависимости - y = 0,1974x + 110,22
Рис. 1
Подставив известное нам значение x в уравнение, находим значение y.
Y=0,1974×195 + 110,22 = 148,713 ≈ 149
Ответ: 149 Дж/(моль × К)
2 метод(метод наименьших квадратов):
Этот метод дает возможность при заданном типе зависимости функции так выбрать ее числовые параметры, чтобы кривая графика функции наилучшим образом отображала экспериментальные данные. Часто из физических соображений, связанных с существом решаемой задачи, вид зависимости(в нашем случае – линейный) бывает известен; из опыта требуется только установить числовые параметры этой зависимости.
Когда вид функции сглаживания выбран, задача сводится к нахождению параметров выбранной функции сглаживания, чтобы она наилучшим образом изображала зависимость, полученную в результате эксперимента. Решение этой задачи зависит от того, что именно мы условимся считать «наилучшим». При использовании метода наименьших квадратов требование наилучшего согласия выбранной аппроксимацией кривой экспериментальными данными сводится к тому, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от сглаживающей кривой обращалась в минимум
Функция – функция не только аргумента x, но и числовых параметров a, b, c… Таким образом, нам нужно, чтобы выполнялось следующее условие:
Найдем значения переменных параметров, обратив левую часть уравнения в минимум. Для это продифференцируем выражение по данным переменным и приравняем производную к нулю.
Где – значение частной производной функции y= по параметру a в точке x1 и так далее. Система уравнений содержит столько уравнений, сколько существует неизвестных параметров. Систему в общем виде решить нельзя, для ее решения необходимо задать конкретный вид функции
Если функция, для которой осуществляется подбор параметров, линейная, то она имеет вид:
В таком случае можно получить аналитические выражения для параметров :
Где основные числовые характеристики анализируемого распределения выражаются:
– математическое ожидание значения величины x
- математическое ожидание значения величины y
Для определения известной величины Ср,298К для нитрата стронция необходимо найти коэффициенты a и b в уравнении вида:
Ср,298К = a×S0298K + b
Для этого воспользуемся данными таблицы и аналитическим методом наименьших квадратов.
Ср,298К (средняя) =
S0298K (средняя) =
КСр, 298К; S0298K =
Dx =
a=
b=
Следовательно, исходное уравнение будет иметь вид:
Ср,298К = 0,1974× S0298K + 110,23
Подставим известную величину для нитрата стронция в уравнение:
Ср,298К = 148, 723 ≈ 149
Ответ: 149 Дж/(моль × К)
3 метод: Построение графической зависимости с помощью миллиметровой бумаги. Нахождение неизвестной величины методом графической экстраполяции. (см. стр 5)
Выводы:
1) Аналитическим и графическим методами была определена стандартная энтропия образования нитрата стронция с помощью методов сравнительного расчета Карапетьянца.
2) Самым точным я считаю метод наименьших квадратов, так как именно этот метод позволяет найти значения коэффициентов с точностью до десяти тысячных долей, а результат – с точностью до тысячных. Однако, в этом методе проводится множество расчетов, при которых возрастает шанс случайной ошибки. Метод графической экстраполяции считаю наименее точным, так как здесь имеет место быть человеческий фактор и другие приборные погрешности(толщина стержня карандаша и т.д.). Таким, образом метод построения графика в Excel считаю самым точным для проведения сравнительного анализа.
Москва 2019