2б
.pdfДано N:= 17 |
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α:= 1 |
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p0 := (12 - 0.2 N) 105 = 8.6 105 |
|||||||||||||||
T0 := (800 - 10 N) = 630 |
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k:= 1.4 |
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1.Геометрия соплаЛаваля |
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2 - e- x2 |
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S(x) := |
if -2 x 0 |
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α x |
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- α x |
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e |
5 |
N |
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+ e |
5 |
N |
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||||
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if 0 < x 3 |
|||
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2 |
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2 |
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S(x) |
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1 |
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0- 2 |
- 1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
x
Изграфикавидно,чтоминимальноесечение находитсявточкеx=0:
Smin := S(0)
Границывозможныхчиселλ(λ<1иλ>1)всеченииx=-1.
q(x) := Smin
S(x)
q(-1) = 0.613
ПоТГДФдлянайденногоqнайдемλ: |
λ1 |
0.418 |
|
λ2 |
1.614 |
Сечениеx=-1 находится всуживающейся части сопла.Вэтой частипоаналогии ссуживающимся сопломсверхзвуковой режим(λ>1)достигаться не может.*
Примечание:всуживающихся соплах на срезе можетдостигаться скоростьзвука.
2.ε=f(x),λ=f(x),τ=f(x)вдоль соплапри расчетномрежиме.
Дозвуковой расчетныйрежим.
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1 |
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1 |
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Изформулы |
q = |
k + 1 k-1 |
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1 |
- |
k - 1 |
λ |
2 k-1 |
λ |
|||
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2 |
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k + 1 |
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приизвестной зависимостиq(x)получаемзависимостьλ(x)
λдз(x1)
εдз(x1)
τдз(x1)
λдз(x1) εдз(x1) τдз(x1)
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1 |
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+ 1 |
k-1 |
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k - 1 |
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2 |
k-1 |
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|||||
:= |
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k |
|
λ |
1 - |
|
λ |
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- q(x1),λ,0,1 |
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x1 0 |
||||||||||
|
root |
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if |
|||||||||||
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||||||||||||||||||
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2 |
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k + 1 |
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||||||
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1 |
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1 |
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||
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k + 1 |
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k-1 |
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k - 1 |
|
2 |
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k-1 |
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|||||
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λ |
1 - |
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λ |
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- q(x1),λ,0,1 |
|
x1 < 0 |
||||||
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|
root |
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|
if |
||||||||||
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|||||||||||||||||
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2 |
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k + 1 |
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||||||
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k |
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|||||||
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λ |
дз |
(x1)2 (k - |
1) k-1 |
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||||||||||
:= |
1 - |
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|||||
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||||||
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||||||
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k + 1 |
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||||||
:= 1 - |
k - 1 |
λдз(x1)2 |
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||||||||||
k + 1 |
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||||||||||||
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|||||
1.5 |
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1
0.5
0- 2 |
- 1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
-2 |
|
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|
0.936 |
|
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|
0.335 |
|
0.505 |
|
0.981 |
||||||||||
|
|
-1 |
|
|
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|
|
0.902 |
|
|
|
|
|
0.418 |
|
|
|
0.613 |
|
|
|
0.971 |
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|||||
x1 := |
0 |
|
= |
0.528 |
|
= |
1 |
|
= |
1 |
|
= |
0.833 |
|
||||||||||
ε |
дз |
(x1) |
λ |
дз |
(x1) |
q(x1) |
τ (x1) |
|||||||||||||||||
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1 |
|
|
|
|
0.771 |
|
|
|
|
0.655 |
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|
0.858 |
|
дз |
|
0.929 |
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0.912 |
|
|
|
|
|
0.394 |
|
|
|
0.583 |
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|
0.974 |
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||||||
|
3 |
|
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|
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|
0.97 |
|
|
|
0.229 |
|
0.353 |
|
0.991 |
Сверхзвуковойрасчетныйрежим.
λмакс := |
k + 1 |
= 2.449 |
|
k - 1 |
|
λсз(x2)
εсз(x2)
τсз(x2)
λсз(x2) εсз(x2) τсз(x2)
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1 |
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k + 1 |
|
k-1 |
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|
k - 1 |
|||
:= |
|
|
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|
λ |
1 - |
|
||||||
|
root |
|
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||||||||
|
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|
||||||||||||
|
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|
2 |
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k + 1 |
||||
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|
1 |
|
|
|
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|
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|
|
+ 1 |
k-1 |
|
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|
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|
k - 1 |
|||
|
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|
|
k |
|
λ |
1 - |
||||||||
|
|
root |
|
|
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|
|
|||||||
|
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|
|||||||||||
|
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|
2 |
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|
k + 1 |
||||
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|
k |
|
|
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||||||||
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|
λ (x2)2 (k - |
1) k-1 |
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||||||||||
:= |
1 - |
|
сз |
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|
|
|
|
||||
|
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|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
k + 1 |
|
|
|
|
|
|||||
:= 1 - |
k - 1 |
λсз(x2)2 |
|
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|
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||||||
|
|
|
k + 1 |
|
|
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|
|
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||
2 |
|
|
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|
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1.5 |
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1 |
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1 |
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λ2 |
k-1 |
|
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|
- q(x2),λ,1,λмакс |
if x2 0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
λ2 |
k-1 |
|
|
|
- q(x2),λ,0,1 |
if x2 < 0 |
|
|
|
|
|
0.5
0- 2 |
- 1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
0.936 |
|
|
0.335 |
0.505 |
|
0.981 |
|||||||||
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
0.902 |
|
|
|
|
0.418 |
|
|
0.613 |
|
|
|
0.971 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
= 0.528 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
0.833 |
|
|||||||||
x2 := |
ε |
сз |
(x2) |
λ |
сз |
(x2) = |
q(x2) = |
τ |
(x2) = |
||||||||||||
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1 |
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|
0.279 |
|
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|
1.354 |
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|
0.858 |
|
сз |
|
0.694 |
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0.124 |
|
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|
1.642 |
|
|
0.583 |
|
|
|
0.551 |
|
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|
|
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|
|||||
|
3 |
|
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|
|
0.052 |
|
|
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|
1.85 |
0.353 |
|
0.429 |
3.ε=f(x),λ=f(x),τ=f(x)вдоль соплапри нерасчетномрежиме,при условии,чтовсеченииx=-1заданоλ=λ-0,05.
λр := 0.418 |
λнер := λр - 0.05 = 0.368 |
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||||||||||||||
дляэтогозначенияλпоТГДФ: |
|
q |
нер |
:= 0.54826 |
|
|
S(-1) qнер |
||||||||||||||||||||
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|
qнр(x3) := |
S(x3) |
|||||||||||||||||||
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1 |
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|
1 |
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||
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|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
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|
|
||||
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
k + 1 |
|
k-1 |
|
|
|
|
k - 1 |
|
|
2 |
|
k-1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
λнр(x3) := |
|
|
|
|
|
|
|
λ |
1 - |
|
|
|
λ |
|
|
- qнр(x3) |
,λ,0,1 |
if |
x3 0 |
||||||||
|
root |
2 |
|
|
|
|
k + 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
1 |
k-1 |
|
|
|
|
k - 1 |
|
|
2 |
k-1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
k |
|
λ |
1 - |
|
λ |
|
- qнр(x3) |
,λ,0,1 |
if |
x3 < 0 |
|||||||||||||
|
|
root |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
k + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
λ (x3)2 (k - |
1) k-1 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
εнр(x3) := |
1 - |
|
нр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
k + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
τ (x3) := 1 - |
k - 1 |
λ |
(x3)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
k + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
нр |
|
|
|
нр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
1
λнр(x3)0.8 εнр(x3)
τнр(x3)0.6
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0.2- 2 |
|
- 1 |
|
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
0.452 |
|
0.297 |
|
0.949 |
|
0.985 |
|||||||||||
|
|
-1 |
|
|
|
0.548 |
|
|
|
0.368 |
|
|
|
0.923 |
|
|
|
0.977 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 := |
|
0 |
|
= |
0.895 |
|
= |
0.703 |
|
= |
0.74 |
= |
0.918 |
|
||||||
qнр(x3) |
λ (x3) |
ε (x3) |
τ (x3) |
|||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
0.768 |
|
нр |
|
0.555 |
|
нр |
|
0.831 |
|
нр |
|
0.949 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
0.521 |
|
|
|
0.348 |
|
|
|
0.931 |
|
|
|
0.98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3 |
|
|
0.316 |
|
0.204 |
|
0.976 |
|
|
0.993 |
4.ε=f(x),λ=f(x),τ=f(x)вдоль сопла, при
условии,чтовсеченииx=2прямойскачокуплотнения.
xск := 2 |
|
|
|
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|
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|||
q1ск := q(2) = 0.583 |
|
|
|
λ1ск := λсз(2) = 1.642 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1ск λ2ск = 1 |
|
|
|
λ2ск := |
|
1 |
|
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|
= 0.609 |
|
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||||||||||||||||||||
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|
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|
λ1ск |
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||||||||||
|
|
|
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|
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|
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
1 |
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||||||
Изформулы |
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|
||||||||||||
|
|
|
|
q = |
k + |
1 |
k-1 |
1 |
- |
|
k - 1 |
λ2 k-1 λ |
|
|
найдемq2ск |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||
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|
|
2 |
|
|
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|
|
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|
|
|
|
k + 1 |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
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|
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|
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|
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|
|
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|
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|
|
|
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|
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|
|
1 |
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|
|
|
|
|
|
||||
|
|
k + 1 |
|
k-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k - 1 |
|
|
|
|
|
2 k-1 |
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|||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
||||
q2ск := root |
|
|
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λ2ск |
|
1 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ2ск |
|
|
|
- q2ск,q2ск,0,1 = 0.819 |
|||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
k |
+ 1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
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q1ск |
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|
|
|
|
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|
|
S(xск) |
|
|
|
|
||||||||||
ε0 := q2ск |
= 0.711 |
|
|
|
|
|
|
|
qск(x) := q2ск |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
S(x) |
|
|
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|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
k + 1 |
|
k-1 |
|
|
|
|
|
|
|
k - 1 |
|
2 |
|
k-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
λск(x) := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
1 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
- qск(x),λ |
,0,1 |
if |
x xск |
||||||||||||
root |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k + 1 |
|
k-1 |
|
|
|
|
|
|
|
k - 1 |
|
2 |
|
k-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
1 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
- q(x),λ,1 |
,λмакс |
if xск x 0 |
||||||||||||
|
|
root |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k + 1 |
|
k-1 |
|
|
|
|
|
|
|
k - 1 |
|
2 |
|
k-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
1 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
- q(x),λ,0 |
,1 |
if |
x < 0 |
|||||||||||
|
|
root |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
λ (x)2 (k - 1) k-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
εск(x) := |
|
ε0 1 - |
|
ск |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
if |
|
|
x > xск |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
k + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
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|||||||
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|||||
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
λ (x)2 (k - 1) k-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
1 - |
|
ск |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
if |
x xск |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
k + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
τ (x) := 1 - |
k - 1 |
|
λ (x)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ск |
|
|
(k + 1) |
|
ск |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
1.5
λск(x)
εск(x) 1 τск(x)
0.5
0- 2 |
|
|
|
- 1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
-2 |
|
|
|
0.335 |
|
0.936 |
|
|
0.981 |
||||||||||||||||
|
-1 |
|
|
|
|
|
0.418 |
|
|
|
0.902 |
|
|
|
|
0.971 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x:= 0 |
|
|
1 |
|
0.528 |
= |
0.833 |
||||||||||||||||||
λ |
|
(x) = |
ε (x) = |
τ |
(x) |
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
ск |
|
1.354 |
|
ск |
|
0.279 |
|
ск |
|
0.694 |
|
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1.642 |
|
|
|
0.124 |
|
|
|
|
0.551 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3 |
|
|
|
|
0.329 |
|
0.668 |
|
|
0.982 |
|||||||||||||||
Расчетдавления,скоростиитемпературырабочеготелаза скачкомина срезе. |
|||||||||||||||||||||||||
Заскачком: |
R := 287 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
aкр := |
|
|
2 k R T0 |
= 459.287 |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
k + 1 |
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
uпс := λ2ск aкр = 279.705 |
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
εск(2.001) = 0.569 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
pпс := p0 εск(2.001) |
= 4.896 105 |
Па |
|
|
|
|
|
|
|
|
τск(2.001) = 0.938 |
|
|
||||||||||||
Tпс := T0 τск(2.001) = 591.111 |
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
На срезе: |
|
|
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|
|
|
|
|
|
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||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S := 0.1 м2 |
|
uср := λск(3) aкр = 151.104 |
с |
Определениерасхода черезсопло. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
pср := p0 εск(3) |
= 5.741 105 |
Па |
G:= |
|
С p |
0 |
S |
= 138.423 |
кг |
|
|
С := 0.0404 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|||
Tср := T0 τск(3) = 618.635 К |
|
|
|
|
|
T0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|