лаба3-1
.docxМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»
КАФЕДРА № 41
ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
старший преподаватель |
|
|
|
Н.А. Соловьева |
должность, уч. степень, звание |
|
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3 |
Математическое описание алгоритма |
по курсу: ТЕХНОЛОГИИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ |
|
|
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. № |
4616 |
|
|
|
А.В.Павлов |
|
|
|
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
Санкт-Петербург 2018
-
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Разработать математическую модель алгоритма
ЗАДАНИЕ: Построение поверхностей второго порядка
-
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Для определения к какому типу графика относится уравнения, я буду использовать метод инвариантов. Инварианты - это определители и суммы определителей, составленные из коэффициентов общего уравнения, которые не меняются при переносе и повороте системы координат. Эти инварианты следующие:
Рисунок 1 – Инварианты
Следующие два выражения, называемые семиинвариантами, являются инвариантами поворота декартовой прямоугольной системы координат:
Рисунок 2 – Семиинварианты
В случае, если I3 = 0, K4 = 0, семиинвариант K3 будет также и инвариантом переноса; в случае же I3 = 0, K4 = 0, I2 = 0, K3 = 0 семиинвариант K2 = 0 будет также и инвариантом переноса.[1]
Если I3 ≠ 0, то общее уравнение поверхности второго порядка при помощи поворота и переноса прямоугольной системы координат может быть приведено к следующему виду:
Где
В зависимости от того, какие знаки у чисел λ1, λ2, λ3 и K4/I3, определяется вид поверхности второго порядка.
Если числа λ1 λ2, λ3 одного знака, а K4/I3 имеет знак им противоположный, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет эллипсоид.[2]
Если числа λ1 λ2, λ3 и K4/I3 одного знака, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет мнимый эллипсоид.
Если числа λ1 λ2, λ3, а K4 = 0, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет мнимый конус.
Если два корня характеристического уравнения имеют один знак, а третий корень и K4/I3 имеют знак, им противоположный, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет однополостный гиперболоид.
Если два корня характеристического уравнения и K4/I3 имеют один и тот же знак, а третий корень характеристического уравнения им противоположный, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет двуполостный гиперболоид.
Если два корня характеристического уравнения имеют один знак, третий корень имеет знак, им противоположный, а K4 = 0, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет конус.
Если λ1 и λ2 имеют один знак, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет эллиптический параболоид.
Если λ1 и λ2 имеют разные знаки, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет гиперболический параболоид.
Если λ1 и λ2 одного знака, а K3/I2 имеет знак, им противоположный, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет эллиптический цилиндр.[3]
Если λ1, λ2 и K3/I2 одного знака, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет мнимый эллиптический цилиндр.
Если λ1 и λ2 имеют один знак, а K3 = 0, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет две мнимые пересекающиеся плоскости.
Если λ1 и λ2 имеют разные знаки, а K3 ≠ 0, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет гиперболический цилиндр.
Если λ1 и λ2 имеют разные знаки, а K3 = 0, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет две пересекающиеся плоскости.
Если K2 < 0, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет две параллельные плоскости.
Если K2 > 0, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет две мнимые параллельные плоскости.
Если K2 = 0, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет две совпадающие плоскости. .[1]
По типу полученной плоскости мы можем выбрать нужное нам каноническое уравнение
Рисунок 3 – Каноническое уравнение
После получение канонической формулы, мы создаем матрицу с числами, которые и будем поставлять в x и выражать через y. После полученных подсчётов мы будет рисовать график
ВЫВОДЫ
В ходе лабораторной работы я создал математическую модель алгоритма поверхности второго порядка.