- •Глава 7. Особенности цифровой реализации систем динамической стабилизации
- •7.1. Цифровая реализация пид-законов регулирования.
- •7.2. Форсированное управление.
- •7.3. Центральный регулятор.
- •7.4. Дискретные объекты и передаточные функции.
- •7.5. Моделирование дискретных систем
- •Глава 8. Построение моделей косвенного контроля.
- •8.1. Особенности построения модели косвенного контроля.
- •8.2 Статистический анализ объекта
- •8.2 Форма модели косвенного контроля.
- •8.3. Компенсация и учёт динамики в системах косвенного контроля.
- •8.4. Свойства линейности и адаптации.
8.2 Форма модели косвенного контроля.
Сформируем следующую постановку задачи.
В пространстве ограниченного количества измеряемых ИС параметров необходимо построить модель и для упрощения этой процедуры рассмотрим два вспомогательных вопроса: выбор структуры (формы) модели и критерия достоверности модели .
Каким бы ни был вид функции , её нужно сконструировать таким образом, чтобы неизвестные коэффициенты этой функции относительно min критериев достоверности модели определялись простым путем.
Чаще всего для этого используют суперпозицию типовых функций, например степенных:
Существует несколько возможных походов к решению поставленной задачи в зависимости от типа критерия достоверности:
- неизвестный вектор определяется из решения вспомогательной системы линейных уравнений.
- неизвестный вектор определяется путем решения вспомогательной задачи линейного программирования.
Использование критерия и формы модели по существу составляет основу хорошо известного метода наименьших квадратов. Задача построения модели осуществляется в цикле: линейная модель , квадратичная, кубическая и т.д., пока не достигнем заданной точности:
Продемонстрируем метод наименьших квадратов на простом примере. Пусть ищется модель типа полинома степени m.
Искомые коэффициенты полинома определяются из условия:
Дифференцируя по и приравнивая значения всех производных нулю, получим систему линейных уравнений (переобозначим )
Для получения искомого вектора необходимо произвести обращение матрицы одним из стандартных способов.
Заметим, что при другой форме модели задачу минимизации и поиска вектора приходится решать поисковым методом численной оптимизации, что значительно сложнее. Поэтому её обычно решают в интерактивном режиме, когда пользователь имеет возможность варьировать форму модели, число параметров, типы критериев, методы оптимизации и т.д.
Погрешность модели косвенного контроля имеет три составляющие:
Составляющая погрешности измерения является взвешенной суммой погрешностей отдельных измерений и вклада в модель
8.3. Компенсация и учёт динамики в системах косвенного контроля.
Главная причина динамической погрешности заключается в том, что искомый показатель и измеренный показатель находятся в разных пространствах измерений.
Различают следующие методы компенсации динамической погрешности:
1) Учет запаздывания
- Введение запаздывания , где – взаимно-корреляционная функция:
Для заданной дискретности измерений имеем соответствие: .Тогда, для каждого используем значение , относительно которого строится модель.
- коррекция параметров запаздывания за счет вычисления коэффициентов веса линейной формы:
2) Эквивалентное интегрирование
- замена текущего значения его средним значением (интегралом) на интервале , чаще всего выбирается простейшая форма – скользящее среднее
- коррекция параметров интегратора в линейной форме
3) Одновременное введение запаздывания и скользящего среднего:
Как и ранее, результат компенсации динамики может быть улучшен в линейной форме трансформации измерений:
Заметим, что значения и Q являются разными для разных показателей пространства измерений, так же как и коэффициенты линейных форм . Процесс определения всех этих параметров систем компенсации динамики стремятся формализовать и упростить разными вспомогательными приемами, но принципиально они остаются неизменными: запаздывание, усреднение, линейные формы [6].