- •Вопросы по математической логике и теории алгоритмов (автф, III семестр)
- •Вопрос 1. Формальные исчисления. Выводы в исчислении. Теорема исчисления. Разрешимые и непротиворечивые исчисления.
- •Вопрос 2 Исчисление высказываний ив. Теорема о замене
- •Вопрос 3. Основные эквивалентности (ив) формулы ,аксиомы и правила вывода. Понятия док-ва ,дерево док.. Теор. О дедукции.
- •4.Cимантика исчисление высказываний.Непротиворичивость ив.Таблицы истиности.Общезначимые и выполнимые формулы.Теорема о полноте.РазрешимостьИв.
- •5.Семантическое дерево. Алгоритм Квайна и алгоритм редукции проверки общезначимости формул.
- •Вопрос 6. Метод резолюций в ив. Правило согласия. Метод резолюций для
- •Вопрос 7. Алгебраические системы. Формулы сигнатуры Подформулы. Свободные и связанные переменные. Предложения. Истинность формулы на элементах алгебраической системы.
- •Вопрос 8. Общезначимые и выполнимые формулы. Теорема об общезначимости формул сигнатуры σ, соответствующих общезначимым формулам ив. Выполнимое множество формул. Теорема компактности.
- •Вопрос 9.
- •Теорема о существовании модели. Для любого непротиворечивого мн-ва формул г сигнатуры
- •Вопрос 10. Основные эквивалентности .
- •Вопрос 11. Элементарные теории. Сис-ма аксиом теории ….
- •Вопрос 12. Сис-ма аксиом арифметики Пеано…..
- •#13. Подстановка сигнатуры σ. Композиция подстановок. Унификатор и наиболее общий унификатор. Алгоритм унификации. Теорема об алгоритме унификации.
- •Метод резолюции в исчислении предикатов
- •Алгоритм унификации
- •Вопрос 14.
- •16.Понятие алгоритма, основные признаки алгоритма. Вычислимые функции и тезис Чёрча.
- •Вопрос 17. Определение машины Тьюринга
- •Вопрос 18. Основные машины Тьюринга.
- •Вопрос 19. Вычисление функций на машинах Тьюринга.
- •Вопрос 20. Понятие примитивно рекурсивной функции. Основные примеры. Простейшие прф:
- •Вопрос 21.Примитивно рекурсивные отношения, основные преобразования над ними…
- •Вопрос 22. Нумерация n-ок натуральных чисел примитивно рекурсивными ф-ями.
- •Вопрос 23. Частично рекурсивные и рекурсивные функции. Теорема об элиминации.
- •Вопрос 24. Вычислимость чрф на машинах Тьюринга.
- •Вопрос 25. Частичная рекурсивность функций , вычислимых на машинах Тьюринга.
- •Вопрос 26. Универсальное чрф. Теорема роб универсальности. Теорема Райса.
- •Вопрос 27. Геделевская нумерация формул, аксиом и правил вывода исчисления предикатов. Рекурсивно перечислимые множество…
- •Вопрос 28. Временная и ленточная сложности мт, вычисляющей заданную функцию. Теоремы о верхней границе сложности вычислений. Теорема об ускорении
- •Вопрос 29. Эффективности вычислений:
- •Метод сводимости:
- •Вопрос 30.Понятие переборной задачи. Универсальные переборные задачи. Примеры.
- •Вопрос 31. Основные алгоритмы сортировки и их сложность.
- •Вопрос 32. Детерминированные и недетерминированные конечные автоматы, связь м/у ними.
- •Вопрос 33. Неклассические логики
- •Предикатные логики
Вопрос 17. Определение машины Тьюринга
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
|
∆
qj
Конечная лента разбитая на ячейки + рабочая головка
Е=0,1,2,…..
Алфавит: А={a0,a1,….,an}
(внешн. алф-т машина)
Множество внутр. сос-й: Q={q0,q1,…,qn}
q0=>СТОП (работа машины заканч.)
Операции: -сдвиг головки влево
- // - // - вправо
- замена буквы в тек. Ячейке
Команды: aiqj ->
Машина Тьюринга
T=<A,Q,П>
П=
T(i,j)=
Работа машины Тьюринга есть изменение конф-ии, т.е. распр-ие букв, сост. головки, полож-ие тек. Ячейки
K0,K1,K2…. – конфигурации
Машинное слово
М1=α qjqi β
Вопрос 18. Основные машины Тьюринга.
-
А – перенос нуля
q1001x0 ׀≡> q001x00
-
Б+ - сдвиг вправо
q1ai1x0 ׀≡> ai1x q00
-
Б- - сдвиг влево
01x q1 ai ׀≡> q001x ai
-
В – транспозиция
q101x01y0 ≡> q001y01x0
-
К – кодирование
q101x00x0 ׀≡> q001x01x0
-
Л – стирающая машина
q101x0 ׀≡> q000x0
-
R – удаление 1
q101x+10 ׀≡> q001x00
-
S – добавление 1
q101x0 ׀≡> q001x+1
-
Сложение
q101x+101y+10 ׀≡> q001x+y+1000
-
Умножение
q101x+101y+10 ≡> q001x*y+10
Операции над машинами Тьюринга.
-
Т=Т1◦Т2 – композиция машин
М1 =Т1> М2 = α q0T1 β
α q0T2 β = [М2]q0 T1 q0 T2 =Т2> М3
М1=Т> М3
Q1∩Q2 = Ø, A1=A2=A
T=<A, (Q1\{q0T1})UQ2, [П1]q0 T1 q0 T2U[П2]>
- последвательное выполнение
-
Условный оператор
Т1, Т2
Т=Е{T1T2
-
αq1Tabc β, abc=010 и αq1T1abc β = M1, то αq1Tabc β =Т>М1
-
если abc≠010 и αq1T2abc β = М2, то αq1Tabc β =Т>М2
Q1∩Q2 ≠ Ø, A1=A2=A
T=<A, (Q1\{q0T1})U(Q2\{q0T2})U{q0T, … , qrT}, П>
П=(П1 q0 T1q0 T2 )U(П2 q0 T2q0 T1)U {проверка условия и задание альтернатив}
-
Условный оператор с циклом
Т1, Т2, Т3
• {Т2, если авс=010
Т=Т1 Е {
{Т3 в прот. случае
Работает Т1
М1 = > αq1T1abc β
Проверка условия (заменяем q0T1 на q2).
После работы T2 следует остановка.
После работы Т3 переход к Т1 и цикл повторяется, q0T3 заменяется на q1T1,
а q0T2 на q0T.
Вопрос 19. Вычисление функций на машинах Тьюринга.
f: X→ N , XNK. f называется вычислимой на машине Тьюринга Tf, если:
1) (n1,…,nk) X, q1Tf 0n1 0n2 0 … 0nk (Машина работает бесконечно, т.е. не переходит в q0Tf )
n=11…1 n+1 раз.
2) (n1,…,nk) X, то q1Tf 0n1 0n2 0 … 0nk 0 Tf q0Tf 0 f (n1,…,nk) 0
f правильно вычислима на М.Т. Tf если выполняется 1), 2) и не достраиваются ячейки слова.
Примеры:
1) x+y и x y – правильно вычислимы на М.Т.
2) Если f, q1,…,qn правильно вычислимы, то f(q1(x1,…,xk),q2(x1,…,xk),…,qn(x1,…,xk)) правильно вычислима.
f (g1(x1,x2,x3), g2(x1,x2,x3)).
q1 0 x1 0 x2 0 x3 0 К3
q2 0x1 0x2 0x3 0 x1 0x2 0x3 0 (Б+)3Tq1
0x1 0x2 0x3 q 0 q1(x1,x2,x3) 0 (Б-)3Ц4
q 0 g1 (x1,x2,x3) 0 g2(x1,x2,x3) 0 (Б+)Tq2Б-
q0 0 f(g1(x1,x2,x3),g2(x1,x2,x3)) 0