3. Средние величины. Общие принципы их применения

Средняя величина – это обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

Например, при изучении доходов рабочих нефтяного концерна обобщающей характеристикой служит средний доход одного рабочего. Для его определения общую сумму средств, направленных на потребление в виде заработной платы, социальных и трудовых льгот, материальной помощи, дивидендов по акциям и процентов по вкладам в имущество нефтяного концерна за рассматриваемый период (квартал, месяц, год), делят на численность рабочих этого предприятия.

Понятно, что индивидуальные значения доходов отдельных рабочих отличаются от среднего уровня в силу ряда причин (квалификации, стажа работы, наличия акций, суммы вклада в имущество концерна и др.). Средний доход в свою очередь характеризует то общее, что свойственно всей совокупности рабочих предприятия, т.е. уровень дохода массы рабочих в конкретных условиях функционирования данного концерна в рассматриваемый период.

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние.

1. Степенные средние величины

Средняя величина в зависимости от представления исходных данных может быть различна, в каждом отдельном случае приходим к определенному виду средней: арифметической, гармонической, геометрической и т. д. Данные виды средних делятся на простые и взвешенные. Простые средние применяются в тех случаях, если индивидуальные значения усредняемого признака не повторяются. Общий вид простой средней:

, (3.1)

где X – значение осредняемого признака;

m – показатель степени средней;

n – число вариант.

В тех случаях, когда значения признака встречаются неоднократно, используются взвешенные средние. Общий вид взвешенной средней:

, (3.2)

где X – значение осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;

m – показатель степени средней;

f – частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение осредняемого признака.

Таблица 3.1

Виды степенных средних

Вид степенной средней	Показатель степени (m)	Формула расчета
		Простая	Взвешенная
Гармоническая	-1
Геометрическая	0
Арифметическая	1
Квадратическая	2
Кубическая	3

Возникает вопрос, какой формой средней воспользоваться в том или ином случае?

Порядок выбора формы средней качественного признака базируется на основе следующих правил:

• если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а значения числителя не известны, но могут быть найдены как произведение этих показателей, то средняя должна исчисляться по формуле средней арифметической взвешенной;

• если в указанной постановке задачи известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя величина вычисляется по формуле средней гармонической;

• в том случае, когда в условии задачи даны численные значения числителя и знаменателя логической формулы показателя, средняя величина вычисляется непосредственно по этой формуле.

При применении средней геометрической индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики.