- •Начертательная геометрия Курс лекций
- •Раздел 1. Основы образования чертежа 4
- •Раздел 2. Поверхности 48
- •Раздел 3. Аксонометрические проекции 81
- •Раздел 4. Пересечение поверхностей 90
- •Раздел 5. Наглядные изображения. Область применения и правила построения 107
- •Раздел 1. Основы образования чертежа Лекция №1. Проецирование простых геометрических объектов
- •1.1. Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика: роль предмета в инженерной деятельности
- •1.2. Методы проецирования
- •1.3. Комплексный чертеж Монжа
- •1.4. Графическое отображение точки на комплексном чертеже
- •1.5. Графическое отображение прямой на комплексном чертеже
- •1.6. Безосные чертежи
- •1.7. Взаимное положение прямых
- •Лекция №2. Плоскость. Позиционные и метрические задачи на плоскости
- •2.1. Плоскость и ее задание на чертеже
- •2.2. Плоскости частного и общего положения
- •2.3. Принадлежность точки и прямой плоскости
- •2.4. Линии уровня в плоскости
- •2.5. Взаимное положение прямых и плоскостей
- •2.6. Графическое решение позиционных и метрических задач
- •Раздел 2. Поверхности Лекция №3. Образование поверхностей. Гранные поверхности
- •3.1. Образование и приближенная классификация поверхностей
- •Гранные поверхности;
- •Поверхности вращения.
- •3.2. Гранные поверхности
- •3.3. Принадлежность точки и линии поверхности
- •3.4. Пересечение гранных поверхностей плоскостями
- •3.5. Определение натуральной величины фигуры сечения
- •Лекция №4. Кривые поверхности. Поверхности вращения
- •4.1. Поверхности вращения
- •4.2. Принадлежность точки и линии поверхности
- •4.3. Пересечение поверхностей вращения плоскостями частного положения
- •4.4. Определение натуральной величины фигуры сечения
- •Раздел 3. Аксонометрические проекции Лекция №5. Аксонометрические проекции
- •5.1. Образование и виды аксонометрических проекций. Коэффициенты искажения
- •5.2. Прямоугольные изометрическая и диметрическая проекции
- •5.3. Изображение окружностей на аксонометрических плоскостях
- •Раздел 4. Пересечение поверхностей Лекция №6. Пересечение поверхностей, одна из которых занимает частное положение в пространстве
- •6.1. Алгоритм построения линии пересечения двух поверхностей,
- •6.2. Пересечение гранных поверхностей
- •6.3. Пересечение гранных поверхностей с поверхностями вращения
- •Лекция №7. Пересечение поверхностей общего положения
- •7.1. Взаимное пересечение поверхностей вращения. Метод вспомогательных секущих плоскостей
- •7.2. Пересечение соосных поверхностей вращения. Метод концентрических сфер
- •7.3. Теорема Монжа
- •Раздел 5. Наглядные изображения. Область применения и правила построения Лекция №8. Единая система конструкторской документации
- •8.1. Форматы
- •8.2. Масштабы
- •8.3. Линии чертежа
- •8.4. Шрифты чертежные
- •8.5. Нанесение размеров на чертеже
- •Лекция №9. Виды. Разрезы. Сечения
- •9.1. Виды
- •9.2. Краткая классификация разрезов
- •9.3. Сечения
- •9.4. Условности и упрощения
- •Список использованных источников
1.2. Методы проецирования
Правила построения изображений, излагаемые в курсе начертательной геометрии, основаны на методе проекций. Рассмотрение метода проекций начинают с построения проекции точки, на примере которого рассматривают все базовые понятия и правила проецирования.
Это не сужает круг решаемых задач в начертательной геометрии, т.к. все линии и поверхности можно представить как совокупность точек.
Центральное проецирование
Н аиболее общим методом проецирования является центральное проецирование (рис.1.1, а).
Рис. 1.1. Методы проецирования: а) центральное; б) параллельное; в) ортогональное.
Сущность центрального проецирования заключается в следующем: пусть даны плоскость П и точка S (SП). Возьмем произвольную точку А (АП, АS). Через заданную точку S и точку А проводим прямую SА и отмечаем точку А0, в которой эта прямая пересекает плоскость П. Плоскость П называют плоскостью проекций, точку S центром проецирования, полученную точку А0 – центральной проекцией точки А на плоскость П, прямую SА – проецирующей прямой. Аналогично можно получить проекцию любой другой точки, например точки В, на том же чертеже. Характерной особенностью получаемых проекций является то, что размеры геометрических объектов будут искаженными. Так, на указанном чертеже видно, что если соединить точки А и В прямой, то ее проекция А0В0 значительно больше в размерах, чем прямая АВ.
Наглядным примером центрального проецирования на практике может служить тень на некоторой поверхности (в частности, плоскости) какого-либо предмета, освещенного лампочкой (т.е. точечным источником света).
Параллельное проецирование
Частным случаем центрального проецирования является параллельное (рис. 1.1, б), когда центр проецирования находится в бесконечности. Тогда проецирующие лучи параллельны друг другу. Поскольку в природе трудно представить наглядно такой центр, то образным примером может служить тень, отбрасывыаемая каким-либо предметом, освещенным солнцем. В этом случае солнечные лучи можно считать параллельными друг другу.
Ортогональное проецирование
Еще более частный случай, при котором проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис. 1.1, в), называется ортогональным проецированием.
В дальнейшем будем рассматривать лишь ортогональное проецирование, т.к. построение плоских изображений основано на этом методе.
Из принципов построения ортогональных проекций вытекают основные свойства ортогонального проецирования, которые здесь приведем без доказательства.
Свойства ортогонального проецирования:
-
Проекция точки – точка.
-
Проекция прямой – прямая.
-
Проецирующий луч проецируется в точку.
-
Точка принадлежит прямой линии, если одноименные проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой линии.
-
Прямые в пространстве параллельны, если их одноименные проекции параллельны.
-
Прямой угол проецируется в прямой, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна к ней (Теорема о прямом угле).
-
Прямая линия параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, принадлежащей заданной плоскости.
-
Проекция плоской фигуры – плоская фигура.
-
Решение задач начертательной геометрии и все дальнейшие построения основываются именно на этих свойствах.