- •1. Предмет и задачи метрологии
- •1.1.Основные определения
- •1.2.Классификация измерений
- •1.3.Основные положения метрологического обеспечения измерений
- •1.4.Эталоны единиц электрических величин
- •1.5. Методики выполнения измерений
- •2.Методы и средства измерений
- •2.1 Методы измерений
- •2.2. Средства измерений
- •2.3. Обозначение средств измерений
- •2.4. Метрологические характеристики средств измерений
- •2.5. Нормирование погрешностей средств измерений
- •2.6 Обобщенные структурные схемы измерительных приборов
- •2.7 Факторы, ограничивающие точность измерения
- •2.8 Методы повышения точности приборов
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Погрешности измерений и их математическое описание
- •3.1. Классификация погрешностей
- •4.Математическое описание случайных погрешностей.
- •4.1. Общие сведения
- •4.2. Определение грубых погрешностей.
- •4.3. Идентификация формы закона распределения погрешностей.
- •4.4. Основные законы распределения случайной погрешности.
- •5.Учет систематической погрешности и способы ее уменьшения.
- •5.1.Неисключенная систематическая погрешность
- •Обеспечиваются нормированием условий работы средств измерений;
- •6. Обработка результатов наблюдений.
- •6.1. Обработка результатов прямых, многократных, неравноточных, наблюдений.
- •6.2. Обработка результатов косвенных измерений.
- •6.3. Обработка результатов совместных и совокупных измерений.
- •7. План измерений и методы его измерения.
4.3. Идентификация формы закона распределения погрешностей.
Идентификация закона распределения - это теоретического закона наиболее соответствующего экспериментальным данным.
-
Строят гистограмму
-
Вариационный ряд;
-
Делят на интервалы;
-
Определяют частоту попадания в интервал;*?:%;№№"""№№
-
Строят гистограмму.
-
Проверяют принадлежность экспериментального распределения теоретической по критериям для нормального закона Пирсона и Колмогорова.
4.4. Основные законы распределения случайной погрешности.
Нормальный закон распределения
Полученные экспериментальные функции распределения всегда стремится приблизить к стандартным функциям распределения.
Наиболее часто встречается нормальный закон распределения.
В соответствии с центральной предельной теоремой реальное распределение случайных погрешностей будет всегда сходиться к нормальному, если результаты наблюдений формируются под влиянием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное воздействие по сравнению с суммарным воздействием всех остальных.
Плотность вероятности для нормального распределения:
С ростом
увеличивается рассеивание результатов,
и вероятность больших погрешностей
увеличивается, а малых уменьшается.
Она имеет вид:
Ф ункция распределения имеет вид:
В формуле плотности вероятности величину заменяем на t вычисляем вероятность попадания в интервал
Функция F(t) является функцией Лапласа и для некоторых значений занесена в таблицу (но при n<30, при n>30 существует распределение Стьюдента, которое при большом числе измерений переходит в нормальное).
Равномерный закон распределения.
Равномерное распределение принимают всегда, когда закон распределения неизвестен (т.к. в качестве модели пытаются выбрать закон распределения с наибольшим , а этим свойством обладает равномерный закон), а пределы погрешностей определены.
П
И для непрерывной случайной величины
записывается в виде:
Этому закону распределения подчиняются погрешности квантования и дискретизации:
Например:
-
П ри квантовании сигнала происходит сравнение с каким-то образцовым уровнем:
Систематическая предельная погрешность равна , а .
-
Изменение напряжения питания, вследствии, постепенного разряда батареи, погрешность изменения температуры окружающей среды для приборов, работающих в лабораторных условиях при односменной работе.
Треугольный закон является композицией двух равномерных законов с одинаковой дисперсией.
Н
Плотность
вероятности:
Арксинусный закон распределения - это распределение синусоидальных величин , у которых фаза распределяется равномерно во времени.
В ид распределения:
Например: При измерении напряжения вольтметром действуют помехи электрической сети гармонического вида. Если время измерения вольтметром меньше периода повторения помехи, то . Кроме того, моменты включения вольтметра является случайным, следовательно и фаза тоже случайная величина.
На практике полученные распределения в соответствии с ГОСТ 8.011 - 72 аппроксимируют (приближают) к следующим основным законам:
-
Если - нормальному;
-
Если - равномерному;
-
Если t = 2,4 - треугольному;
-
Если t = 2,3 - трапециевидному;
-
При t = 1,4 и 1,2 - соответственно антимодальному 1 и 2;
-
При t =3,3 - Релея.
Но аддитивная и мультипликативная погрешности могут иметь как систематический, так и случайный характер.