2. Содержание, вопросы и рекомендуемая литература по дисциплинам, включенным в состав государственного экзамена

2.1. Основы теории оптимального управления в экономике.

1. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера.

2. Задача вариационного исчисления на условный экстремум: постановка и необходимый признак экстремума.

3. Задача оптимального управления. Принцип максимума.

Литература:

1. Кротов В.Ф., Лагоше Б.А., Лобанов С.М. и др. Основы теории оптимального управления. – М.: Высшая школа, 1980. – 428с.

2. Дыхта В.А., Антипина Н.В., Самсонюк О.Н. Оптимальное управление в экономике: простейшие модели. Учебн. Пособие. – Иркутск: ИГУ,1998. – 115с.

3. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.: Прогресс, 1975. – 606с.

4. Москаленко А.И. Модели оптимального управления в экономике. Учеб. пособие. – Иркутск: ИГЭА, 1995. – 130с.

2.2. Численные методы.

1. Приближённые числа и действия с ними. Погрешности представления чисел и выполнение операций на ЭВМ. Погрешность косвенных измерений. Устойчивость алгоритмов.

2. Интерполирование функций полиномами. Полиномы Лагранжа и Ньютона. Оценка погрешности. Интерполяция сплайнами.

3. Численное интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона. Оценка погрешности квадратурных формул. Правило Рунге.

4. Метод Гаусса решения линейных систем. Оценка погрешности.

5. Методы решения нелинейных уравнений: метод итерации, метод Ньютона, метод деления пополам, метод градиентного спуска.

Литература:

1. Е.А. Волков Численные методы.

2. Дж. Форсайт и др. Машинные методы математических вычислений.

3. К. М Костомаров, А. Т. Тихонов. Вводные лекции по прикладной математике.

4. Н. С. Бахвалов. Численные методы. Т.1.

5. А. А. Самрский. Введение в численные методы.

2.3. Исследование операций в экономике.

1. Основные теоремы о планах задачи ЛП. Переход от одного опорного плана к другому. Изменение целевой функции при переходе от одного опорного плана к другому. Критерий оптимальности.

2. Нелинейное программирование. Методы спуска. Приближенное решение задач нелинейного программирования градиентным методом.

3. Динамическое программирование (ДП). Принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Общая схема применения метода ДП. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на n лет.

4. Модели сетевого планирования и управления (СПУ). Назначение и область применения СПУ. Сетевая модель и ее основные элементы. Упорядочение сетевого графика. Временные параметры сетевых графиков.

5. Нечёткие множества. Операции над ними. Нечеткие числа. Принцип обобщения.

6. Методы нечёткого логического вывода. Примеры применения в экономике.

Литература:

1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Исследование операций в экономике: учеб. пособие. – М.: МаркетДС, 2007. – 407 с.

2. Таха, Хэмди, А. Введение в исследование операций: Пер. с англ. М.: Издательский дом “Вильямс”, 2001. – 912 с.

3. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 1986.

4. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. – СПб.: Изд-во «Лань», 2000.

5. Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций. учеб. – М.: Изд-во «Экзамен», 2003.

6. Васильев О.В., Аргучинцев А.В. Методы оптимизации в задачах и упражнениях. – М.: Физматлит, 1999.

7. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.: Айрис-пресс, 2002.

8. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике (Сер. «Краткий курс»). – СПб.: Питер, 2000

9. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: Математическое программирование. – Мн.: Вышейш. шк., 1994.

10. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И., Дежурко Л.Ф. и др: сб. задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование. – Мн.: Вышейш. шк., 1995.