- •Глава 3. Анализ временных рядов
- •Понятие временного ряда
- •3.2. Предварительный анализ временного ряда
- •Выявление аномальных уровней
- •Проверка гипотезы о наличии/отсутствии тенденции во временном ряде.
- •Метод восходящих и нисходящих серий
- •Сглаживание временного ряда
- •Простая скользящая средняя.
- •Взвешенная скользящая средняя.
- •Экспоненциальная скользящая средняя.
- •Урожайность пшеницы, ц/га
- •Расчет скользящих средних
- •3.4. Трендовые модели на основе кривых роста
- •3.5. Тренд-сезонные модели
- •Контрольные задания
Урожайность пшеницы, ц/га
Текущий номер года, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Урожайность, yt |
10,3 |
14,3 |
7,7 |
15,8 |
14,4 |
16,7 |
15,3 |
20,2 |
Текущий номер года, t |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
Урожайность, yt |
17,1 |
7,7 |
15,3 |
16,3 |
19,9 |
14,4 |
18,7 |
20,7 |
а) простые скользящие средние с интервалами сглаживания m1=3 и m2=7;
б) взвешенную скользящую среднюю с интервалом сглаживания m=5;
в) экспоненциальную скользящую среднюю с параметром =0,3.
Решение. Результаты расчетов представлены в табл. 3.3.
Таблица 3.3.
Расчет скользящих средних
t |
yt |
Простые скользящие средние |
Взвешенные скользящие средние, m=5 |
Экспоненциальные скользящие средние, =0,3 |
|
m1=3 |
m2=7 |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
10,3 |
- |
- |
- |
10,3 |
2 |
14,3 |
10,77 |
- |
- |
11,5 |
3 |
7,7 |
12,60 |
- |
11,94 |
10,36 |
4 |
15,8 |
12,63 |
13,50 |
12,59 |
11,99 |
5 |
14,4 |
15,63 |
14,91 |
16,17 |
12,71 |
6 |
16,7 |
15,47 |
15,31 |
15,21 |
13,91 |
7 |
15,3 |
17,40 |
15,31 |
17,38 |
14,33 |
8 |
20,2 |
17,53 |
15,24 |
18,83 |
16,09 |
9 |
17,1 |
15,00 |
15,51 |
15,25 |
16,39 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
10 |
7,7 |
13,37 |
15,97 |
11,72 |
13,78 |
11 |
15,3 |
13,10 |
15,84 |
12,49 |
14,24 |
12 |
16,3 |
17,17 |
15,63 |
18,09 |
14,86 |
13 |
19,9 |
16,87 |
16,14 |
17,28 |
16,37 |
14 |
14,4 |
17,67 |
- |
17,06 |
15,78 |
15 |
18,7 |
17,93 |
- |
- |
16,66 |
16 |
20,7 |
- |
- |
- |
17,87 |
а) При трехлетней скользящей средней (гр. 3 табл. 3.3) получим:
и т. д.
При семилетней скользящей средней (гр. 4 табл. 3.3) получим:
и т. д.
б) Для вычисления значений взвешенной скользящей средней с интервалом сглаживания m=5 воспользуемся формулой (3.5). Тогда
и т. д.
Дальнейшие расчеты отражены в гр. 5 табл. 3.3.
в) Вычислим, наконец, экспоненциальные скользящие средние. В качестве начального параметра у0 выберем первый уровень рассматриваемого временного ряда: у0=10,3. Значения экспоненциальных скользящих средних находим, применяя формулу (3.6):
и т. д.
Дальнейшие расчеты отражены в гр. 6 табл. 3.3.