6.3. Законы релятивисткой динамики материальной точки
Динамика, основанная на принципах специальной теории относительности, инвариантная относительно преобразований Лоренца, называется релятивистской динамикой.
Масса релятивистских частиц зависит от их скорости
,
где
масса покоя частицы.
Релятивистский
импульс
.
Со скоростью, равной скорости света, может двигаться только тело, имеющее массу покоя, равную нулю. Это говорит о предельном характере скорости света для материальных тел.
Основной закон динамики (второй закон Ньютона) для материальной точки имеет вид:
.
Закон взаимосвязи массы и энергии: полную энергию тела можно определить как произведение его релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме:
.
Из
этого закона следует, что полная
энергия тела пропорциональна
его массе. Если энергия системы изменяется
на
,
то изменяется и ее масса:
.
В той инерционной системе отсчета, где тело покоится, его собственная энергия (энергия покоя или внутренняя энергия) равна:
.
Энергия покоя тела состоит из суммы энергий покоя всех частиц тела, кинетической энергии всех частиц относительно общего центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия. Следовательно, энергия покоя (и масса покоя) тела не равна сумме энергий покоя (масс покоя) частиц, из которых состоит тело. Т.е. в релятивистской механике не выполняется закон сохранения массы покоя.
Кинетическая
энергия свободного тела представляет
собой разность между полной энергией
тела и энергией покоя:
.
Таким образом, при малых скоростях движения тел получаем формулу
.
В этом случае кинетическая энергия значительно меньше энергии покоя. В случае релятивистских частиц – наоборот, можно считать, что полная энергия частицы равна кинетической энергии.
Между полной энергией, энергией покоя и импульсом существует релятивистское соотношение:
,
.
Основные выводы специальной теории относительности: масса тела не является постоянной величиной, а зависит от его скорости; длина тела и длительность событий не являются абсолютными величинами, а носят относительный характер; масса и энергия взаимосвязаны, хотя являются качественно различными свойствами материи; пространство и время взаимосвязаны и образуют единую форму существования материи – пространство-время.