Арифметические основы
В компьютере, кроме логических, выполняются также арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, деление над позиционными числами. Эти числа обычно только и используются. Например, десятичное число 931, имеет основание R=10. Такое число представляется как полином:
anRn+an-1Rn-1+…..+a1R1+a0R0;
где : R- основание системы, в компьютере R = 2 ( двоичные числа ),
a – цифра, записываемая в каждом разряде, в компьютере цифра может быть 0 или 1.
Например, двоичное число 1001 равно десятичному 9. Для иллюстрации рассмотрим сложение в столбик двух двоичных чисел (в десятичном представлении 3+6=9):
А=0011
В=0110
=1001
Действия с двоичными числами аналогичны действиям с десятичными, к которым мы привыкли. Сложение начинается с младшего (правого) разряда. Для получения значения суммы в каждом разряде нужно сложить соответствующие разряды слагаемых и перенос из младшего разряда. Если значение суммы 2 и больше, то образуется 1 переноса в старший разряд. Проиллюстрируем, как сложение может выполняться в процессоре для одного разряда.
А
В
С
Р
Рис.5. Одноразрядный сумматор.
Обозначения входных и выходных линий на рис.5 соответствуют вышеописываемому примеру, перенос из младшего разряда обозначен С, перенос в старший разряд – Р.
Для простоты рассмотрим схему, формирующую перенос в старший разряд Р. Алгоритм получения Р запишем в виде таблицы истинности.
Таблица истинности переноса. Таблица 3
-
А
В
С
Р
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
В данной таблице перечислены все варианты входов одноразрядного сумматора и соответственно значения выхода Р. Можно отметить, что перенос Р равен 1, когда есть две и более единицы на входе, то же самое и для нулей на выходе. Существуют различные методы построения логических схем с учетом минимизации числа логических элементов, однако такую простую схему можно построить и без них, пользуясь следующими соображениями:
-
рассмотрим только получение p = 1,
-
каждую строку выделим с помощью элемента И,
-
соберем все строки с 1 воедино с помощью элемента ИЛИ.
Получим логическую схему, приведенную ниже на рис. 6. На этой схеме каждой строке таблицы, кроме последней, соответствует своя схема И. Высокие уровни сигнала (единицы) собираются на одну выходную линию с помощью элемента ИЛИ (электрически соединить выходы ячеек И вместе нельзя, так как на некоторых будет высокий уровень напряжения, а на других - низкий). Четвертая строка таблицы даст высокий уровень сразу по всем схемам И.
И
А
В
ИЛИ
С
Р
Рис.6. Схема переноса в старший разряд.