- •После изучения главы необходимо знать
- •5.1. УравнениЯ и векторная диаграмма трансформатора
- •5.1.1. Простейший трансформатор
- •5.1.2. Реальный трансформатор
- •Угол позволяет определить активную мощность, подводимую к трансформатору из сети
- •5.1.3. Упрощенная схема замещения и векторная диаграмма
- •5.1.4. Изменение напряжения на зажимах вторичной обмотки трансформатора при нагрузке
- •5.1.5. Коэффициент полезного действия трансформатора
- •5.1.6. Опытное определение параметров трансформаторов
- •5.2. Несимметричная нагрузка трёхфазных
- •5.2.1. Однофазное короткое замыкание в трехфазном трансформаторе при соединении обмоток
- •5.2.2. Однофазное короткое замыкание в трёхфазном трансформаторе при соединении обмоток
- •5.3. Параллельная работа трансформаторов
- •5.4. Переходные процессы в трансформаторах
- •5.4.1. Включение трансформатора на напряжение
- •5.4.2. Внезапное короткое замыкание трансформатора
- •5.4.3. Перенапряжения в трансформаторах
- •5.5. Специальные трансформаторы
- •5.5.1. Трехобмоточные трансформаторы
- •5.5.2. Автотрансформаторы
- •5.5.3. Трансформаторы с регулированием напряжения под нагрузкой
5.4. Переходные процессы в трансформаторах
До сих пор рассматривались установившиеся режимы работы трансформаторов, в том числе при коротких замыканиях. Однако, при резком изменении режима работы, возникают переходные процессы, так как переход от одного установившегося режима к другому совершается не мгновенно. При переходных процессах результирующие токи в обмотках, а также напряжения на отдельных частях обмоток могут значительно превышать те же величины при установившихся режимах. Поэтому, переходные процессы должны учитываться и при эксплуатации и при проектировании трансформаторов.
Рассмотрим наиболее характерные переходные процессы, возникающие в трансформаторах.
5.4.1. Включение трансформатора на напряжение
Для упрощения будем считать, что трансформатор включается в сеть в режиме холостого хода: вторичная обмотка разомкнута. Предположим также, что напряжение в сети синусоидально. Тогда уравнение напряжений первичной обмотки можно записать в виде (4.4):
. (5.23)
В этом уравнении две переменных величины и .
Так как трансформатор в режиме холостого хода – это катушка со стальным сердечником, то зависимость между и определяется нелинейной кривой намагничивания. Уравнение (5.23) нелинейно, что не позволяет получить его решения в общем виде. Однако, учитывая, что влияние второго члена левой части можно учесть приближённо. В этом случае потокосцепление можно представить в виде
, (5.24)
где - постоянная индуктивность, соответствующая полному потоку, сцепленному с первичной обмоткой. Из (5.24) определяем ток, как и уравнение (5.23) записываем в виде:
или (5.25)
Это обычное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и решается оно известными методами.
Решение уравнения (5.25) имеет вид
(5.26)
где - принуждённая составляющая находится как частное решение дифференциального уравнения для установившегося режима;
- свободная составляющая представляет собой общее решение дифференциального уравнения без правой части.
Если пренебречь влиянием активного сопротивления , то магнитный поток в установившемся режиме работы отстаёт от напряжения на угол (смотрите пункт 4.4). Поэтому
, (5.27)
где амплитуда магнитного потока в установившемся режиме. Свободная составляющая определяется из уравнения
. (5.28)
Его решение имеет вид
, (5.29)
где С – постоянная интегрирования, находится из начальных условий. При . Тогда из (5.26) с учётом (5.27) и (5.29) найдём
и
Тогда . (5.30)
Окончательное решение можно записать в виде
. (5.31)
Из (5.31) видно, что характер переходного процесса зависит от начальной фазы напряжения в момент включения.
Если то . (5.32)
Следовательно, сразу наступает установившийся режим.
Наименее благоприятный случай возникает тогда, когда при , , то есть напряжение в момент включения проходит через ноль.
В этом случае
. (5.33)
З ависимость Ф(t) представлена в виде кривой на рис. 5.17.
Из рисунка следует, что максимальное значение магнитный поток Ф достигает через половину периода после включения и равен . Если учесть, что в сердечнике трансформатора может быть поток остаточного намагничения можно допустить, что . Ток холостого хода, необходимый для создания такого потока определяется по кривой намагничивания сердечника. Если при ток от , то при ток может в 100÷150 раз превысить установившееся значение и следовательно, в несколько раз амплитуду номинального тока. В связи с тем, что величина мала, ток включения трансформатора затухает медленно, что вызывает определённые сложности а настройке аппаратуры защиты трансформатора.