2.2.3. Математические модели сложных измерительных сигналов

Сигналы с линейными участками. В измерительной технике применяют периодические сигналы с линейными участками.

Это линейный знакопеременный и однополярный линейно изменяющийся (пилообразный) сигналы.

Рис. Линейный знакопеременный сигнал.

Модулированные сигналы.

В метрологии под модуляцией понимается процесс, при котором измерительный сигнал e(t) воздействует на какой-либо параметр некоторого стационарного сигнала u_н(t), обладающего такими фи­зической природой и характером изменения во времени, при которых удоб­ны его дальнейшие преобразование и передача.

В качестве стационарного сигнала, именуемого несущим, обычно выбирают либо последовательность импульсов, либо синусоидальное (гармоническое) колебание:

u_н(t) = U_нcos (ω₀t + φ₀) = U_нcos ψ(t),

где U_н - амплитуда в отсутствие модуляции; ω₀ - угловая (круговая) часто­та; φ₀ - начальная фаза; ψ(t) = ω₀t + φ₀ - полная фаза.

В зависимости от того, какой из параметров гармонического несущего колебания подвергается воздействию, различают

- амплитудную,

- частотную,

- фазовую

- и ряд видов импульсной модуляции.

Физический процесс, обратный модуляции, называется демодуляцией, или детектированием, и заключается в получении из модулированного ко­лебания сигнала, пропорционального модулирующему.

Наиболее простым модулированным сигналом является амплитудно-модулированный сигнал, в котором измерительная информация заложена в амплитуду U_н(t) несущего колебания (рис.):

Рис. Амплитудная модуляция:

a - несущее колебание; б - модулирующий сигнал; в - АМ-сигнал

Сигналы с частотной модуляцией. При частотной модуляции несущая частота ω(t) связана с модулирующим сигналом e(t) зависимостью:

Рис. Частотная однотональная модуляция:

а - несущее колебание; б - модулирующий сигнал; в - ЧМ-сигнал

На рис. представлены временные диаграммы соответственно несущего колебания u_н(t) и модулирующего сигнала e(t) и полученный в результате процесса частотной модуляции ЧМ-сигнал u_чм(t).

Фазовая модуляция. При однотональной модуляции фаза несущего колебания:

При однотональной модуляции фаза несущего колебания:

ψ(t) = ω₀t + k_фE₀cosΩt = ω₀t + m_фcosΩt , (5)

где k_ф - коэффициент пропорциональности; m_ф = k_фE₀ - индекс фазовой модуляции.

Подставляя формулу (5) в (3), запишем ФМ-сигнал как

u_фм(t) = U_нcos(ω₀t + m_фcosΩt) (6)

Нетрудно заметить, что ЧМ-сигнал и ФМ-сигнал при однотональной мо­дуляции очень похожи.

2.2.4. Сигналы с импульсной и импульсно-кодовой модуляцией

В последние годы в измерительной технике в основном применяются сиг­налы с импульсной и импульсно-кодовой модуляцией.

Импульсная модуляция.

При импульсной модуляции (рис.) в качестве несущего колебания (точнее, поднесущего) используются различные периодические импульсные последовательности, в один из параметров которых вводится измерительная информация.

Для дискретных сигналов процесс модуляции принято называть манипуляцией параметров импульсов.

Пусть поднесущим колебанием является периодическая последователь­ность прямоугольных импульсов с амплитудой U_н, длительностью τ_н и пе­риодом повторения Т (рис., а).

Для наглядности и упрощения математичecких выкладок выберем в качестве модулирующего сигнала гармоническое колебание e(t) = E₀cosΩt, у которого начальная фаза θ₀ = 90° (рис., б).

Рис. Импульсная модуляция:

а - последовательность исходных импульсов; б - модулирующий сигнал; в - АИМ; г - ШИМ; д - ФИМ; е - ЧИМ; ж - ИКМ.

Импульсную модуляцию в зависимости от выбора изменяемого парамет­ра модулируемой последовательности делят на:

- амплитудно-импульсную (АИМ), когда по закону измерительной информации изменяется амплитуда импульсов исходной последовательности (рис., в);

- широтно-импульсную (ШИМ) - при изменении по закону измерительной информации длительности (ширины) импульсов исходной последовательности (рис., г);

- фазоимпульсную (ФИМ), или времяимпульсную (ВИМ), если по закону измерительной информации изменяется временное положение импульсов (рис., д);

- частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ) - при изменении по закону измерительной информации частоты следования импульсов поднесущей (рис., е);

- импульсно-кодовую модуляцию (ИКМ), при которой первичный сигнал превращается в цифровой код - последовательность импульсов (1 - "единиц") и пауз (0 - "нулей"), имеющих одинаковую длительность.

Этот вид модуляции (рис., ж) наиболее широко применяется в современной измерительной технике.