39. Сравнительная статика модели Кейнса. Изменение номинальной зарплаты

Допустим, что в результате давления профсоюзов номинальная зарплата выросла. Вместо значения она приняла значение . Как и прежде, все величины, относящиеся к новой ситуации, будем помечать индексом 1. Будем далее считать, что к моменту увеличения номинальной зарплаты имела место безработица. Тогда в окрестности старой равновесной цены функция есть решение уравнения . При достаточно малом изменении номинальной зарплаты новая функция в рассматриваемой области есть решение уравнения . Поскольку – убывающая функция, то . Отсюда следует

, т.к. функции и возрастают.

Тогда решение уравнения будет больше решения уравнения . Таким образом, при увеличении номинальной зарплаты равновесная цена также увеличится.

Как было показано в §1.9, существует такое число , что функция является строго вогнутой в области . Обычно простоты ради предполагают, что производственная функция строго вогнута всюду, то есть в области . Более того, считают, что она дважды непрерывно дифференцируема и . Покажем, что при таких предположениях вместе с номинальной зарплатой вырастет и реальная.

Пусть – равновесная цена при данном . В случае безработицы она является решением уравнения

, (14) где – функция, обратная . Пусть далее – равновесная реальная зарплата как функция . Поскольку удовлетворяет уравнению (14), то имеет место тождество . Дифференцируя это тождество по , получаем (для сокращения записи, аргумент у функции и ее производной опущен)

(15)

Поскольку функция в рассматриваемой области возрастает, то . Кроме того, . Поэтому выражение в квадратных скобках в (15) отрицательно, и, как следствие, . Это значит, что функция возрастает в окрестности старого значения номинальной зарплаты.

Таким образом, вместе с номинальной зарплатой вырастет и реальная, что и требовалось доказать.

Рост реальной зарплаты вызовет уменьшение спроса на труд, то есть численности занятых (см §2.2). Это приведет к сокращению выпуска, потребления и сбережений. Норма процента увеличится, а инвестиции, как следствие, уменьшатся. Увеличение номинальной зарплаты приводит к так называемой инфляционной спирали. Несмотря на повышение реальной зарплаты, рост цен во многом съедает прибавку к номинальной зарплате. Это заставляет профсоюзы вновь добиваться увеличения зарплаты, что вызывает новый рост цен, и вдобавок увеличивает безработицу.

Во всех примерах мы рассматривали изменение равновесия, вызванные изменением только одного параметра или одной функциональной зависимости. Если изменяются сразу несколько факторов, то картина существенно осложняется. При этом согласованные изменения нескольких факторов может погасить нежелательные эффекты, вызванные изменением только одного из них.

38. Сравнительная статика модели Кейнса. Изменение производственной функции.

Допустим, что производственная функция изменилась, и вместо нее возникла функция . При выпуск увеличивается, чему, в частности, способствует достижение НТП. При наблюдается спад производства, что в частности может быть вызвано стихийными бедствиями и войнами (перестройка относится к стихийным бедствиям). Все функции, относящиеся к модели, определяемые с помощью , будем помечать индексом 1. Считаем, что существует безработица, то есть численность занятых меньше . Тогда в окрестности старой равновесной цены функция есть решение уравнения . Если число достаточно близко к единице, то новая функция в рассматриваемой области есть решение уравнения , или, что то же самое, . Отсюда видно, что . Тогда (11)

Пусть . Тогда поскольку функция в рассматриваемой области возрастает, то . Отсюда получаем

.

Это означает («Одиннадцатый»), что в новом равновесии цены упадут, и соответственно увеличится реальная зарплата.

А что же произойдет с численностью занятых? Покажем, что она уменьшится. Пусть – равновесная цена при данном . Она является решением уравнения , которое в силу (11) можно записать в виде , где (12).

Заметим, что поскольку функции и в рассматриваемой области убывают, то возрастает.

В окрестности точки рассмотрим . Т.к. удовлетворяет уравнению (12), то имеет место тождество . Дифференцируя его по , получаем (для сокращения записи аргумент гамма у функции и ее производной опущен) (13).

Поскольку функции и в рассматриваемой области возрастают, то . Тогда выражение, стоящее в квадратных скобках в (13) будет положительным, а выражение в правой части в этом тождестве – неположительным. Как следствие, , причем равенство может иметь место только в изолированных точках. Это позволяет сделать вывод о том, что - убывающая функция.

При безработице в новом равновесии есть решение уравнения , где – убывающая функция. Если , то , и следовательно , то есть численность занятых уменьшится, что и требовалось доказать.

Покажем далее, что, несмотря на уменьшение численности занятых, выпуск возрастет. Выпуск в новом равновесии совпадает с величиной . Подсчитаем производную этой функции по , учитывая соотношение (13) (для сокращения записи аргументы у всех функций опущены).

Поскольку ,то . Отсюда следует, что выпуск продукта в равновесии есть возрастающая функция параметра . В частности, если , то .

Увеличение выпуска приведет к увеличению потребления и сбережений. Норма процента уменьшится, что вызовет увеличение объема инвестиций. Если же к моменту изменения производственной функции () имела место полная занятость, то в новом равновесии, как и в предыдущем случае, цены упадут, а реальная зарплата, соответственно, увеличится. Если достаточно близко к единице, то сокращение численности занятых не произойдет, и выпуск увеличится в раз. Увеличение выпуска приведет к тем же последствиям, что и в случае безработицы.