- •Раздел 1.
- •Раздел 1. Теоретическая механика
- •1.1. Статика
- •Доказательство:
- •Связи и их реакции
- •Основные типы связей
- •1. Свободное опирание тела о связь
- •4. Шарнирно-подвижная опора
- •5. Шарнирно-неподвижная опора
- •1.1.2. Системы сил
- •1.1.2.1. Системы сходящихся сил
- •Плоская система сходящихся сил.
- •Геометрический (аналитический) метод
- •Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил
- •Проекция силы на ось
- •2. Пространственная система сходящихся сил
- •Уравнения равновесия:
- •1.1.2.2. Системы произвольно расположенных сил
- •Плоская система произвольно расположенных сил
- •Теорема Пуансо (приведение силы к точке, не лежащей на линии её действия)
- •Приведение плоской системы произвольно расположенных сил к точке
- •Частные случаи:
- •4. Условие и уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил
- •Пара сил
- •Эквивалентность пар сил.
- •Сложение пар сил. Условие равновесия пар.
- •Пространственная система произвольно расположенных сил Момент силы относительно оси
- •Условия и уравнения равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил
- •1.1.4. Центр параллельных сил и центр тяжести
- •1. Теорема о сложении двух параллельных сил, направленных в одну сторону
- •Теорема о сложении двух параллельных сил, направленных в противоположные стороны
- •3. Центр параллельных сил. Центр тяжести тела
- •1.2. Кинематика
- •1.2.1. Основные понятия кинематики
- •1.2.2. Кинематика точки
- •Способы задания движения точки
- •Скорость точки
- •Ускорение точки
- •Виды движения точки в зависимости от ускорения
- •1.2.3. Простейшие движения твёрдого тела
- •1.2.4. Сложное движение точки
- •1.2.5. Сложное движение твёрдого тела
- •1.3. Динамика
- •1.3.1 Основные понятия и аксиомы динамики
- •1.3.2. Движение материальной точки. Метод кинетостатики
- •1.3.3. Работа и мощность
- •1. Работа постоянной силы на прямолинейном участке пути
- •2. Мощность силы
- •3. Работа и мощность при вращательном движении
- •4. Понятие о механическом кпд
- •1.3.4. Общие теоремы динамики
- •Теорема об изменении количества движения точки
- •2. Теорема об изменении кинетической энергии точки
- •3. Понятие о механической системе
- •4. Основное уравнение динамики вращающегося тела
Уравнения равновесия:
1.1.2.2. Системы произвольно расположенных сил
-
Плоская система произвольно расположенных сил
-
Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком «+» или «-» произведение модуля силы на перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы (плечо силы).
(Н∙м)
Точка, относительно которой берётся момент, называется центром момента.
Правило знаков для двух моментов Момент силы положителен, если сила стремится вращать плечо вокруг центра моментов по часовой стрелке и отрицателен, если против часовой стрелки |
Пример: Определить моменты сил относительно точки А. М1=F∙h1; М2=0; М3=–F∙h3 Если линия действия силы проходит через точку, то момент силы относительно этой точки равен 0. |
-
Теорема Пуансо (приведение силы к точке, не лежащей на линии её действия)
Не изменяя действия данной силы на твёрдое тело, её можно перенести параллельно самой себе и приложить в любой другой точке тела, добавив при этом пару сил с моментом, равным моменту переносимой силы относительно новой точки её приложения. |
-
Приведение плоской системы произвольно расположенных сил к точке
Используя теорему Пуансо, перенесём каждую силу системы в произвольно взятую точку О – центр приведения. При приведении плоской системы произвольно расположенных сил к точке система приводится: 1. К главному вектору, равному векторной сумме всех сил системы 2. К главному моменту равнодействующей пары сил или алгебраической сумме моментов составляющих пар сил |
Частные случаи:
-
FГЛ≠0; МГЛ≠0. Система приводится к главному вектору и главному моменту.
-
FГЛ=0; МГЛ≠0. Система приводится к главному моменту, равному моменту равнодействующей пары сил.
-
FГЛ≠0; МГЛ=0. Система приводится к главному вектору, равному равнодействующей силе.
-
FГЛ=0; МГЛ=0. Система находится в равновесии.
4. Условие и уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил
Плоская система произвольно расположенных сил находится в равновесии, когда главный вектор и главный момент равны нулю.
Уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил могут быть представлены в трёх формах:
Должны быть равны 0 алгебраические суммы моментов всех сил относительно трёх любых, но не лежащих на одно прямой точек. |
Ось Х не должна быть перпендикулярна к прямой, проходящей через точки А и В. |
-
Классификация нагрузок
-
По способу приложения:
- сосредоточенные (приложенные в точке) – F;
- распределённые – q.
Нагрузка может быть распределена по длине, по площади, по объёму.
q – интенсивность распределённой нагрузки, т.е. сила, приходящаяся на единицу длины участка (единицу площади, единицу объёма); кН/м.
2. По характеру действия:
-статические, т.е. возрастающие от 0 до конкретного значения, а затем остающиеся постоянными;
-динамические (ударные) – прикладываются сразу с максимальной величиной;
-повторно-переменные – повторяются через определённый промежуток времени.
3. По времени действия:
-постоянные;
-временные.
-
Алгоритм решения задач
-
Определить вид связи.
-
Приложить реакции связей.
-
Выбрать и составить систему уравнений равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.
-
Решить уравнения равновесия и найти искомые величины.
-
Произвести проверку.