10. Эллипс, гипербола и парабола.

1. Эллипс

где a – большая полуось, b –малая полуось.

Параметры:

- вершины эллипса. - центр эллипса.

OX, OY – оси симметрии.

- расстояние от центра до фокуса. - фокусы.

- эксцентриситет.

- директрисы эллипса.

M – произвольная точка, лежащая на эллипсе.

Фокальное свойство.

-сумма расстояний от любой точки М, лежащей на эллипсе, до фокусов есть величина постоянная и равна 2а.

Директориальное свойство.

Оптическое свойство.

Луч света, пущенный из одного фокуса, отражаясь от зеркальной поверхности эллипса, попадает в другой фокус.

Гипербола.

, где a –действительная полуось, b – мнимая полуось.

Параметры:

-вершины гиперболы.

-центр гиперболы.

OX, OY – оси симметрии.

-асимптоты.

-расстояние от центра до фокуса. -фокусы гиперболы.

-эксцентриситет.

-директрисы гиперболы.

M – произвольная точка, лежащая на гиперболе.

Фокальное свойство:

Директориальное св-во:

Оптическое св-во:

Луч света, пущенный из одного фокуса, отражается от ее зеркальной поверхности так, как будто он пущен из другого.

Парабола:

p – параметр параболы.

- вершина.

OX – ось симметрии.

-фокус. E=1 – эксцентриситет

. - директриса

M – произвольная точка, лежащая на параболе.

Директориальное св-во:

Оптическое свойство:

Луч света, пущенный из фокуса парабола, отражается от ее зеркальной поверхности параллельным пучком.

Поверхности 2-го порядка:

Эллипсоид -

Однополостный гиперболоид -

Двуполостный гиперболоид -

Конус второго порядка -

Эллиптический параболоид -

Гиперболический параболоид -

Эллиптический цилиндр 2-го порядка -

Гиперболический цилиндр 2-го порядка -

Параболический цилиндр 2-го порядка -

11. Матрицы.Матрицей размером m×n называется совокупность m•n чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов.

Сложение матриц. Пусть матрицы A и B состоят из одинакового числа строк и одинакового числа столбцов, т.е. имеют одинаковые размеры. Тогда для того, чтобы сложить матрицы A и B нужно к элементам матрицы A прибавить элементы матрицы B, стоящие на тех же местах.

Умножение матрицы на число. Для того чтобы умножить матрицу A на число k нужно каждый элемент матрицы A умножить на это число.

Св-ва операций слож матриц и умнож на число:

1)А+В=В+А

2)(А+В)+С=А+(В+С)

3)сущ 0 принадл матриц раз-ра mxn(R):А+0=А

4)для любого А сущ(-А) принадл матриц раз-ра mxn(R):А+(-А)=0

5)(А+В)= А+В

6)(+)А=А+А

7) (А)= ()А

8)1*А=А

Умножение матриц. Перемножать можно только те матрицы, у которых число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй матрицы. Если мы умножаем матрицу A = (a_ij) размера m×n на матрицу B = (b_ij) размера n×p, то получим матрицу C размера m×p, элементы которой вычисляются следующим образом: элемент c_ij получается в результате произведения элементов i-ой строки матрицы A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B и их сложения.

Св-ва умнож матриц:

1) АВ=ВА 2) А(ВС)=(АВ)С 3) (А+В)С=АС+ВС 4) А0=0А=0

5) АЕ=ЕА=А 6) (АВ)=( А)В=АВ

Обратная матрица.

Квадратная матрица явл-ся обр-ой к квад-ой матрице А,если А*=*А=Е,где Е-единич матрица,т е матрица у котор на главной диагонали 1,а все остальные 0.

Св-ва обр матрицы:

1)

2)

3)

4)det А*det=1