Функциональные зависимости между различными видами издержек

Вы, должно быть, обратили внимание на то, что все издержки (постоянные, переменные, общие, средние и т.д.) представлены в лекции в виде графиков. Это означает, что каждый вид издержек можно описать определённой математической функцией, в которой аргументом будет являться объём производства (Q). Конкретный вид каждой из этих функций может быть довольно разнообразным, но мы для удобства разберём вариант с полиномиальной функцией общих издержек.

Допустим, функция общих издержек некоторого предприятия задана функцией:

Определим уравнения для постоянных, переменных, предельных и всех средних издержек.

Общие издержки складываются из постоянных и переменных. Это означает, что в исходной функции какие-то слагаемые относятся к FC, а какие-то к VC. Постоянные издержки, как мы помним, не зависят от объёма производства, т.е. к ним мы должны отнести те члены уравнения, которые не зависят от величины Q. В данном случае это последнее слагаемое – 150. А остальные слагаемые образуют функцию переменных издержек. Значит,

Нахождение средних издержек не представляет труда: достаточно лишь вспомнить соответствующие формулы и подставить вместо значений издержек полученные функции:

Осталось найти уравнение, описывающее зависимость предельных издержек от объёма производства. Обратимся к формуле:

Поскольку мы рассматриваем TC как функцию от Q, то данная формула представляет собой отношение приращения функции (TC(Q)) к приращению аргумента (Q), т.е. первую производную. Значит, получаем следующее равенство:

Из него мы можем получить функцию предельных издержек для нашего случая: