9. Способы выражения концентрации растворов

Растворы – это однородные (гомогенные) системы, состоящие из двух или более компонентов (составных частей), относительные количества которых могут изменяться в широких пределах. Компонентами раствора являются растворенные вещества и растворитель. Растворитель – это компонент, который в чистом виде существует в том же агрегатном состоянии, что и полученный раствор (например, в случае водного раствора соли растворителем является вода).

Важной характеристикой любого раствора является его состав, который определяется количеством растворенного вещества и растворителя. Отношение количества или массы вещества, содержащегося в системе, к объему или массе этой системы называется концентрацией. Известно несколько способов выражения концентрации растворов.

Молярная концентрация C_м (молярность М) – отношение количества растворенного вещества к объему раствора: C_м = m_B / M ∙ V_р, где m_B – масса растворенного вещества, М – молярная масса растворенного вещества, V_р – объем раствора. Единица измерения молярной концентрации – моль/л.

Молярная концентрация эквивалентов С_н (нормальная концентрация или нормальность н.) – отношение количества эквивалентов растворенного вещества к объему раствора: С_н = m_B / М_э(В) ∙ V_р, где, m_B – масса растворенного вещества, М_э(В) – молярная масса эквивалентов растворенного вещества, V_р – объем раствора. Единица измерения нормальной концентрации − моль/л.

Моляльная концентрация С_m (моляльность) – отношение количества растворенного вещества к массе растворителя: C_m = m_B∙1000 / m_S ∙ M_B, где m_B – масса растворенного вещества, m_S – масса растворителя, М_В - молярная масса растворенного вещества. Единица измерения моляльности – моль/кг.

Массовая доля ω – отношение (обычно – процентное) массы растворенного вещества к массе раствора: ω_В = m_B / m_р или m_B = 100 m_B / m_р (%), где m_B – масса растворенного вещества, m_р – масса раствора.

Молярная (мольная) доля N – отношение количества растворенного вещества или растворителя к суммарному количеству всех веществ, составляющих раствор: N_B = n_B / n_B + n_S, где N_B – молярная доля растворенного вещества, n_B – число молей растворенного вещества, n_S – число молей растворителя.

N_S = n_S / n_B + n_S, где N_S – молярная доля растворителя, n_B и n_S - число молей растворенного вещества и растворителя.

Титр раствора Т – масса вещества, содержащегося в 1 мл (см³) раствора. Единица измерения титра – г/мл, г/см³. Титр рассчитывается по формулам: Т = М_э(В) ∙ С_н / 1000, где М_э(В) – молярная масса эквивалентов растворенного вещества, С_н - нормальность раствора.

Т = ω_В ∙ ρ / 100, где ω_В – массовая доля растворенного вещества, ρ – плотность раствора.

Примеры решения задач

Пример 9.1. Рассчитайте молярную концентрацию эквивалентов, титр и массовую долю (в %) H₂SO₄ в 2М растворе, плотность которого 1,12 г/см³.

Решение. Молярная масса H₂SO₄ равна 98 г/моль, молярная масса эквивалентов H₂SO₄ в кислотно-основной реакции равна 49 г/моль. Так как 1М раствор содержит 2 моль эквивалентов кислоты, а 2М – 4, то данный раствор будет четырехнормальным (4 н.).

Для определения титра 2М раствора H₂SO₄ находим массу кислоты, приходящуюся на 1 мл раствора. 2М раствор содержит 196 г H₂SO₄ в 1 л (1000 мл). Следовательно, в 1 мл раствора содержится 196/1000 г H₂SO₄. Таким образом, титр раствора Т = 0,196 г/мл.

Для определения массовой доли (в %) H₂SO₄ необходимо найти массу 1 л 2М раствора H₂SO₄:

m_р = V_р ∙ ρ = 1000 ∙ 1,12 = 1120 г.

Зная, что в 1 л 2М раствора содержится 196 г H₂SO₄, определяем массу кислоты в 100 г раствора:

1120 г раствора содержат 196 г H₂SO₄

100г --------------------------- x г H₂SO₄

х = 196 ∙ 100 / 1120 = 17,5 г.

Следовательно, массовая доля ( ω) кислоты в растворе составляет 17,5%.

Пример 9. 2. Сколько граммов Na₂SO₄ ∙10H₂O и воды потребуется для приготовления 40 г раствора соли, в котором массовая доля Na₂SO₄ составляет 10 %?

Решение. Находим массу безводной соли, необходимую для приготовления 40 г раствора с массовой долей Na₂SO₄ 10 %:

100 г раствора содержат 10 г Na₂SO₄

40 г ------------------------ х г Na₂SO₄

х = 40 ∙ 10 / 100 = 4 г.

Вычисляем массу кристаллогидрата Na₂SO₄ ∙ 10H₂O, в котором содержится 4 г безводной соли. М(Na₂SO₄) = 142 г/моль; М(Na₂SO₄ ∙ 10H₂O) = 322 г/моль.

322 г Na₂SO₄ ∙ 10H₂O содержит 142 г Na₂SO₄

х г Na₂SO₄ ∙ 10H₂O ----------------4 г Na₂SO₄

х = 322 ∙ 4 / 142 = 9,07 г.

Находим, сколько г воды необходимо для приготовления 40 г раствора:

m_воды = m_р-ра – m_Na2SO4 ∙ _10H2O = 40 – 9,07 = 30,93 г.

Пример 9.3. Сколько миллилитров H₂SO₄ с плотностью 1,84 г/см³ (массовая доля кислоты составляет 96 %) потребуется для приготовления 500 мл раствора кислоты с плотностью 1,22 г/см³ и массовой долей кислоты 30 %?

Решение. Находим массу 500 мл раствора с плотностью 1,22 г/см³ :

m_р = V_р ∙ ρ_р = 500 ∙ 1,22 = 610 г.

Находим массу H₂SO₄, необходимую для приготовления 610 г раствора с массовой долей кислоты 30 % :

100 г раствора содержат 30 г кислоты

610 г ------------------------ х г кислоты

х = 610 ∙ 30 / 100 = 183 г.

Находим массу раствора с массовой долей H₂SO₄ 96 %, в котором содержится 183 г кислоты:

100 г раствора содержат 96 г H₂SO₄

х г ------------------------ 183 г H₂SO₄

х = 100 ∙ 183 / 96 = 190,6 г.

Находим объем раствора H₂SO₄ с плотностью 1,84 г/см³ и массовой долей кислоты 96 % :

V = m / ρ = 190,6 / 1,84 = 103,6 мл.

Пример 9.4. Рассчитайте молярную концентрацию и молярную долю кислоты в растворе H₂SO₄ с плотностью 1,22 г/см³ и массовой долей 30 %.

Решение. Находим массу 1 л раствора H₂SO₄ с плотностью 1,22 г/см³ :

m_р = V_р ∙ ρ_р = 1000 ∙ 1,22 = 1220 г.

Находим массу кислоты в этом растворе:

100 г раствора содержат 30 г H₂SO₄

1120 г ------------------------ х г H₂SO₄

х = 1120 ∙ 30 / 100 = 366 г.

Находим число молей кислоты в 1 л этого раствора (М(H₂SO₄) = 98 г/моль)

n_B = 366 / 98 = 3,73 моль/л.

Следовательно, молярная концентрация раствора равна 3,73 моль/л (3,73М).

Молярная доля кислоты (N_B) в растворе равна N_B = n_B / n_B + n_S, где n_B и n_S – число молей кислоты и растворителя. В 100 г раствора содержится 30 г кислоты и 70 г воды. Находим число молей H₂SO₄ в 30 г кислоты:

n_B = 30 / 98 = 0,31 моль.

Находим число молей H₂O (M(H₂O) = 18 г/моль):

n_S = 70 / 18 = 3,89 моль.

Находим молярную долю кислоты в растворе:

N_B = 0,31 / 0,31 + 3,89 = 0,076.

Задачи

161. В одном литре раствора содержится 10,6 г карбоната натрия Na₂CO₃. Рассчитайте молярную концентрацию, молярную концентрацию эквивалентов и титр раствора. (Ответ: 0,1М; 0,2н.; 10,6 ∙ 10^-3 г/мл).

162. Вычислите молярную концентрацию и молярную концентрацию эквивалентов 20% - ного раствора хлорида кальция плотностью 1,178 г/мл. (Ответ: 2,1М; 4,2н.).

163. Плотность 15% - ного раствора H₂SO₄ равна 1,105 г/мл. Вычислите нормальность, молярность и моляльность раствора. (Ответ: 3,38н.; 1,69М; 1,8 моль/кг).

164. Какую массу медного купороса CuSO₄ ∙ 5H₂O и воды надо взять для приготовления раствора CuSO₄ массой 40 кг с массовой долей CuSO₄ 2% ? (Ответ: 1,25 кг CuSO₄ ∙ 5H₂O; 38,75 кг воды).

165. Для приготовления раствора взяли 5,6 гидроксида калия КОН и 500 г воды. Вычислите моляльность приготовленного раствора и мольную долю растворенного вещества. (Ответ: 0,2 моль/кг; 0,0036).

166. Чему равна нормальность 30% - ного раствора NaOH плотностью 1,328 г/мл? К 1 л этого раствора прибавили 5 л воды. Вычислите массовую долю NaOH в полученном растворе. (Ответ: 9,96н.; 6,2%).

167. Плотность раствора сахарозы C₁₂H₂₂O₁₁ с массовой долей 9% равна 1,035 г/мл. Вычислите молярность и моляльность раствора. (Ответ: 0,27 моль/л; 0,29 моль/кг).

168. К раствору массой 250 г, массовая доля соли в котором составляет 10%, прилили воду объемом 150 мл (плотность воды равна 1 г/мл). Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Ответ: 6,25%).

169. Сколько миллилитров раствора соляной кислоты с плотностью 1,19 г/мл, содержащей 38% HCl, нужно взять для приготовления 1 л 2н. раствора? (Ответ: 163,5 мл).

170. При растворении 18 г H₃PO₄ в 282 мл воды получили раствор фосфорной кислоты, плотность которого 1,031 г/мл. Вычислите молярную, моляльную, молярную концентрацию эквивалентов полученного раствора и его титр. (Ответ: 0,63М; 0,65 моль/кг; 1,89н.; 0,062 г/мл).

171. Плотность раствора азотной кислоты с массовой долей HNO₃ 40% равна 1,25 г/мл. Вычислите молярность, нормальность и моляльность этого раствора. (Ответ: 7,94М; 7,94н.; 10,6 моль/кг).

172. Определите молярную концентрацию раствора, полученного при расворении сульфата натрия массой 42,6 г в воде массой 300 г, если плотность полученного раствора равна 1,12 г/мл. (Ответ: 0,98 моль/л).

173. Сколько граммов гидроксида натрия NaOH нужно взять, чтобы приготовить 5 л 0,1М раствора NaOH? (Ответ: 20 г).

174. Вычислите молярную, моляльную и молярную концентрацию эквивалентов 16% - ного раствора хлорида алюминия, плотностью 1,149 г/мл. (Ответ: 1,38М; 4,14н.; 1.43 моль/кг).

175. В 1 кг воды растворено 666 г КОН, плотность раствора равна 1,395 г/мл. Вычислите массовую долю КОН, молярность и мольные доли щелочи и воды. (Ответ: 40%; 9,95 моль/л; 0,176; 0,824).

176. К воде массой 200 г прилили 40 мл 2М раствора KCl плотностью 1,09 г/мл. Определите молярную концентрацию и массовую долю KCl в полученном растворе, если его плотность 1,015 г/мл. (Ответ: 0,39М; 2,45%).

177. Сколько граммов CuSO₄ ∙ 5H₂O и воды потребуется для приготовления 200 мл раствора сульфата меди, в котором массовая доля CuSO₄ составляет 5%? Плотность раствора 1,022г/мл. (Ответ: 16 г; 188,4 г).

178. Вычислите моляльную и молярную концентрацию эквивалентов 20,8% - ного раствора HNO₃ плотностью 1,12 г/мл. Сколько граммов кислоты содержится в 4 л этого раствора? (Ответ: 4,17 моль/кг; 3,7н.; 931,8 г).

179. Вычислите моляльность, нормальность и молярность 15% - ного раствора H₂SO₄ с плотностью 1,1 г/мл. (Ответ: 1,8 моль/кг; 3,37н.; 1,68М).

180. Сколько миллилитров 2М раствора NaCl необходимо для приготовления 500 мл раствора с плотностью 1,02 г/мл, в котором массовая доля NaCl равна 2% ? (Ответ: 88 мл).