6.4. Множественная линейная зависимость
Начнем
с примера. Пусть наблюдается выборка
:
,
где
возрастает,
рост.
(*)-средний
рост для заданного возраста. Имеем
модель
.
Можно усложнить модель, если рассматривать
и другие факторы. По аналогии с
рассмотренной моделью можно построить
линейную регрессионную модель
,
где
вес,
возраст.
Сложность в том, что эта модель не будет
"хорошо" описывать реальные данные,
т.е. будет сильный разброс относительно
подгоночной прямой, т.к. не учтены в
модели другие факторы, влияющие на вес
(рост, полнота). Рассмотрим более точную
модель:
,
где
вес,
возраст,
рост,
объем
талии.
Сформулируем задачи множественной регрессии:
1)
Для заданной системы данных
построить многомерную линейную модель;
2)
Оценить степень тесности связи между
и входящими переменными ТТ, тем самым
будет оценена пригодность модели;
3) Отбросить из модели несущественные переменные (упрощение модели);
4) Оценить тесноту "очищенных" связей, т.е. оценить "чистое" влияние на Y одного выделенного фактора ТТ.
1. Для построения линии наилучшей подгонки используется специальный метод, реализованный на ЭВМ.
2. Для оценки тесноты связи используют коэффициент множественной корреляции; существуют на ЭВМ программы для вычисления множественного коэффициента корреляции R (ТТ). При R ТТ 1 связь более тесная, поэтому необходимо найти такое ТТ, что при ТТ можно говорить о наличии сильной связи между Y и (ТТ).
Известно,
что статистика ТТ имеет t-распределение
Стьюдента с
степенями свободы, поэтому для заданных
P (доверительной вероятности) или ТТ
(вероятности ошибки) и
по таблицам
распределения
находится ТТ и тогда если ТТ ,то
значим
и связь сильная.
Итак, имеем следующую процедуру:
1.
По программе для ЭВМ вычислить
.
2.
По заданным P (ТТ) и
по таблице
распределения
найти ТТ(P,n-k-1).
3.
Если ТТ, то множественный коэффициент
корреляции значим ТТ связь достоверная,
т.е. набор входных переменных (ТТ)
достоверно описывает выходную переменную
.
Если
не
значим, то возможны следующие варианты:
1) Список входных переменных ТТ является неполным;
2)выбраны не те входные переменные.