Задание №9
Дано: Скрещивающиеся прямые AS и BC. А(65,0,20), В(0,60,60), С(10,25,0), S(35,60,5).
Определить: Расстояние между скрещивающимися прямыми AS и BC.
Решение: Скрещивающимися прямыми называются прямые, лежащие во взаимно параллельных плоскостях, но не параллельные друг другу. Следовательно, кратчайшее расстояние между этими прямыми можно определить как расстояние между параллельными плоскостями, которым они принадлежат или как расстояние от одной из таких плоскостей до прямой, ей не принадлежащей.
1. По координатам строим точки A,S,B и C и соединяем AS и BC отрезками прямых.
2. Строим плоскость ASК, содержащую прямую AS и параллельную прямой ВС. Для этого через точку S проводим прямую SК, параллельную ВС.
3. Совмещаем плоскость XOY пользовательской системы координат с полученной плоскостью ASК.
4. Определяем координату Z любой точки отрезка ВС (Z - const) в пользовательской системе координат. Значение Z показывает расстояние от прямой ВС до плоскости ASК, а значит и расстояние между скрещивающимися прямыми.
Рисунок 9 – Пример выполнения задания №9
Пошаговое решение задачи представлено на слайдах см. здесь.
Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Таблица 9 – Координаты к заданию №9
|
|
ХA |
YA |
ZA |
XB |
YB |
ZB |
XC |
YC |
ZC |
XS |
YS |
ZS |
|
1 |
35 |
60 |
35 |
5 |
25 |
10 |
60 |
30 |
5 |
55 |
40 |
50 |
|
2 |
80 |
20 |
10 |
45 |
0 |
70 |
0 |
45 |
45 |
10 |
0 |
15 |
|
3 |
40 |
5 |
55 |
0 |
50 |
10 |
65 |
20 |
0 |
70 |
65 |
55 |
|
4 |
40 |
5 |
55 |
0 |
50 |
10 |
65 |
20 |
6 |
70 |
65 |
55 |
|
5 |
75 |
25 |
0 |
30 |
15 |
50 |
10 |
50 |
20 |
60 |
45 |
65 |
|
6 |
47 |
20 |
60 |
0 |
10 |
20 |
75 |
20 |
25 |
35 |
40 |
55 |
|
7 |
60 |
65 |
20 |
45 |
10 |
60 |
5 |
10 |
20 |
75 |
25 |
10 |
|
8 |
70 |
120 |
70 |
10 |
50 |
20 |
120 |
60 |
10 |
110 |
20 |
100 |
|
9 |
10 |
20 |
10 |
55 |
50 |
10 |
80 |
0 |
60 |
20 |
50 |
45 |
|
10 |
40 |
20 |
0 |
60 |
10 |
15 |
55 |
50 |
30 |
65 |
6 |
45 |
|
11 |
35 |
45 |
15 |
5 |
10 |
50 |
45 |
20 |
20 |
50 |
55 |
55 |
|
12 |
80 |
0 |
20 |
10 |
15 |
20 |
60 |
30 |
50 |
70 |
45 |
0 |
|
13 |
65 |
20 |
0 |
0 |
60 |
50 |
10 |
0 |
10 |
35 |
5 |
60 |
|
14 |
35 |
35 |
60 |
5 |
10 |
25 |
60 |
5 |
50 |
65 |
50 |
10 |
|
15 |
75 |
25 |
0 |
30 |
15 |
30 |
10 |
50 |
20 |
60 |
45 |
55 |
|
16 |
40 |
55 |
5 |
0 |
10 |
50 |
65 |
0 |
20 |
70 |
55 |
65 |
|
17 |
70 |
50 |
15 |
35 |
0 |
0 |
10 |
20 |
45 |
70 |
5 |
50 |
|
18 |
10 |
35 |
15 |
45 |
50 |
15 |
10 |
5 |
45 |
30 |
30 |
5 |
|
19 |
55 |
65 |
20 |
10 |
30 |
10 |
60 |
30 |
65 |
75 |
25 |
20 |
|
20 |
60 |
20 |
65 |
45 |
60 |
10 |
5 |
20 |
10 |
75 |
10 |
25 |
|
21 |
60 |
30 |
5 |
55 |
40 |
50 |
35 |
60 |
35 |
50 |
25 |
10 |
|
22 |
10 |
10 |
20 |
55 |
10 |
50 |
80 |
60 |
0 |
20 |
45 |
50 |
|
23 |
75 |
0 |
20 |
5 |
15 |
10 |
55 |
30 |
50 |
65 |
45 |
0 |
|
24 |
45 |
5 |
55 |
5 |
50 |
10 |
70 |
20 |
0 |
75 |
65 |
55 |
|
25 |
45 |
50 |
55 |
5 |
70 |
10 |
70 |
45 |
0 |
65 |
65 |
50 |
|
26 |
35 |
60 |
35 |
5 |
25 |
10 |
60 |
30 |
5 |
15 |
10 |
55 |
|
27 |
65 |
0 |
20 |
0 |
60 |
60 |
10 |
25 |
0 |
35 |
60 |
5 |
Список рекомендованной литературы.
1.Інженерна та комп'ютерна графіка: Підручник /В.Е.Михайленко, В.Л. Найдиш, А.М. Підкоритов, І.А. Скідан; За ред. В.Е. Михайленко.- К.: Вища шк., 2000.- 342 стор.
2. Михайленко В.Е., Євотифеев М.Ф., Ковальов С.М., Кащенко О.В. Нарисна геометрія. - К.: Вища шк., 1993.- 271 стор.
3. Нарисна геометрія: Практикум: Навч. посібник для студ. пед. спец. вищих навч. закладів /Є.А. Антонович, Я.В. Василишин, О.В. Фольта та ін.; за ред.. Є.А.Антоновича.-Львів: Світ, 2004.-528 стор.
4. Методичні вказівки до виконання семестрових завдань з нарисної геометрії (для студ. всіх спеціальностей) / Укл. О.М. Проніна, В.П. Синельникова, І.О. Сова, К.В. Базарова. - Алчевськ, ДонДТУ,-2006.-86 стор.
5.. Арустамов Л.А Сборник задач по начертательной геометрии. - М.: Машиностроение, 1978.- 445с.
6. Соколова Т.Ю. AutoCAD. Легкий старт.- СПб.: Питер, 2006.- 160 с. (Серия «Легкий старт»).
7. Финкельштейн Эллен. AutoCAD 2004. Библия пользователя.: Пер. с англ. — М.: Издательский дом "Вильямс", 2004. — 1184 с.: ил. — Парал. тит. англ. ISBN 5-8459-0587-7 (рус.).