Дерево решений и его сворачивание

Дерево решений является одним из методов науки управления.

Дерево решений – схематичное представление проблемы принятия решений. Оно используется для выбора наилучшего направления действий из имеющихся вариантов.

Таблица 1 Дерево принятия решений

Используя дерево решений, руководитель может рассчитать результат каждой альтернативы и выбрать наилучшую последовательность действий. Результат альтернативы рассчитывается путем умножения ожидаемого результата на вероятность и последующим суммированием таких же произведений, находящихся правее на дереве решений.

Как и платежная матрица, дерево решений дает руководителю возможность учесть различные направления действий, соотнести с ними финансовые результаты, скорректировать их в соответствии с приписанной им вероятностью, а затем сравнить альтернативы. Концепция ожидаемого значения является неотъемлемой частью метода дерева решений.

Методом дерева решений можно пользоваться в ситуациях, подобных описанной выше, в связи с рассмотрением платежной матрицы. В этом случае предполагается что данные о результатах, вероятности и т.п. не влияют на все последующие решения, Однако дерево решений можно построить под более сложную ситуацию, когда результаты одного решения влияют на последующие решения.

Дерево решений можно строить под сложные ситуации, когда результаты одного решения влияют на последующие решения. Таким образом, дерево решений – это полезный инструмент для принятия последовательных решений.

Критерий Вальда (максимина, минимакса)

Критерий Вальда, более известный как критерий маскимина (для максимизируемого критерия) или минимакса (для минимизируемого), ориентирован на выбор наиболее трудной ситуации, на пессимистическое развитие событий. Оправдан в условиях конкуренции, наличия активного противодействия, когда возможность возникновения той или иной ситуации определяется не только или не столько природой, сколько действиями людей. В соответствии с ним оптимальным признается вариант, у которого значение полезности является наилучшим из наихудших возможных.

Примеры

1. Таблица решений

Вариант УР	Нормированные значения полезности вариантов УР в ситуации
	1	2	3
1	0,65	0,56	0,6
2	0,42	0,66	0,98
3	0,56	0,68	0,74

При использовании критерия Вальда (в данном случае - минимакса) определим гарантированные значения полезности для каждого варианта:

U₁ = min [0.65;0.56;0.60] = 0.56

U₂ = min [0.42;0.66;0.98] = 0.42

U₃ = min [0.56;0.68;0.74] = 0.56

Подученные результаты показывают, что в смысле критерия Вальда лучшими являются варианты 1 и 3. Для их дальнейшего более тонкого сравнения необходимо привлечь дополнительную информацию или использовать другой критерий.

2.

Таблица решений

Вариант УР	S1	S2	S3	eij
a1	1300	1000	1500	1000
а2	1200	1200	1400	1200
а3	900	1300	1100	900
а4	1100	1200	1300	1100

а – действия

S – условия

е - эффект

Выбор делаем только на множестве Парето-оптимальных вариантов.

Вариант а₂ дает лучший гарантированный результат.

1) max min е_ij максимизация минимальной прибыли

A S

Если е_ij – доходы

2) max min е_ij минимизация максимальных потерь

A S

Если е_ij – потери

Критерий минимального сожаления Севиджа

Севидж ввел понятие «сожаления». Критерий Сэвиджа ориентирован на минимизацию сожаления, или потерь ЛПР от принятия решения. Сожаление для i–й альтернативы в j–й ситуации рассматривается как разница между лучшим значением показателя качества среди всех альтернатив в данной ситуации и значением этого показателя для i–й альтернативы в той же ситуации. Лучшей в смысле рассматриваемого критерия признается альтернатива с минимальным сожалением. Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, ориентирован на выбор в качестве лучшей альтернативы так называемого пессимистического варианта.