- •СамарсКий государственНый университет путей сообщения
- •Содержание
- •Аналитическая геометрия
- •I. Прямые и плоскости
- •1. Плоскость
- •Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •2. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Задание 6
- •3. Прямая на плоскости
- •Задание 7
- •Задание 8
- •Задание 9
- •Задание 10
- •Дополнительные задания
- •1 Вариант
- •2 Вариант
- •3 Вариант
- •4 Вариант
- •5 Вариант
- •6 Вариант
- •7 Вариант
- •8 Вариант
- •9 Вариант
- •10 Вариант
- •11 Вариант
- •12 Вариант
- •13 Вариант
- •14 Вариант
- •15 Вариант
- •16 Вариант
- •17 Вариант
- •18 Вариант
- •19 Вариант
- •20 Вариант
- •21 Вариант
- •22 Вариант
- •23 Вариант
- •24 Вариант
- •25 Вариант
- •26 Вариант
- •II Линии и поверхности второго порядка
- •1. Окружность и сфера
- •2. Эллипс и эллипсоид
- •3. Гипербола и гиперболоиды
- •4. Парабола и параболоиды
- •Задание 11
- •Задание 12
- •Задание 13
- •5. Цилиндры второго порядка. Конус второго порядка
- •6. Поверхности вращения
- •Задание 14
- •Задание 15
- •III. Линии, заданные уравнениями в полярных координатах и параметрическими уравнениями
- •1. Полярные координаты точки и уравнение линии в полярных координатах
- •Задание 16
- •Задание 17
- •Задание 18
- •2. Параметрические уравнения линии
- •Задание 19
Дополнительные задания
1 Вариант
-
Даны уравнения двух сторон параллелограмма , точка пересечения его диагоналей M(3;–1). Найти уравнения двух других сторон.
-
Записать уравнения прямой в канонической форме:
-
Написать уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой, которая через точки и .
-
Даны вершины треугольника , , . Найти уравнение медианы АМ.
-
Даны координаты вершин пирамиды: , , , .
Найти: а) длину ребра ;
б) угол между ребрами и ;
с) объем пирамиды.
2 Вариант
-
Даны вершины треугольника АВС: , , . Найти расстояние от точки С до прямой АВ.
-
Записать уравнения прямых, проходящих через точку под углом к прямой .
-
Написать уравнение плоскости, параллельной плоскости и проходящей через точку .
-
Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямым
-
Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах , , где , , .
3 Вариант
-
Найти точку пересечения прямой и плоскости
-
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору .
-
Записать уравнение прямой в канонической форме
-
Доказать, что четырехугольник ABCD – трапеция, если , , , .
-
Даны три вектора: , , . Найти вектор , удовлетворяющий условиям , ,
4 Вариант
1. Заданы вершины пирамиды , , , . Найти расстояние от точки D до плоскости ABC.
2. Найти уравнение прямой, проходящей через точку параллельно MN, если , .
3. Определить, при каком значении С плоскости и будут перпендикулярны.
4. Доказать, что прямая параллельна плоскости .
5. Даны вершины треугольника , и . Определить его внешний угол при вершине А.
5 Вариант
1. Доказать, что прямая лежит в плоскости .
2. Составить параметрические уравнения медианы треугольника с вершинами , , , проведенной из вершины С.
3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую , , .
4. Даны вершины треугольника АВС: , , . Найти уравнение высоты СH.
5. Векторы и взаимно перпендикулярны, а вектор образует с ними углы, равные . Зная, что и , найти .
6 Вариант
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку . Найти угол между искомой плоскостью и плоскостью .
2. Найти острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и .
3. Найти точку О, пересечения диагоналей четырехугольника АВСD, если , , , .
4. Найти расстояние между плоскостями и .
5. Даны координаты вершин пирамиды АВСD: , , , . Найти проекцию вектора АВ на вектор СD.
7 Вариант
1. Даны две вершины треугольника АВС: и и точка , пересечения его высот. Найти вершину С.
2. Найти угол наклона прямой, проходящей через точки и к плоскости 3х – 4у +10 = 0.
3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к плоскостям х + 2у –2z + 4 = 0 и х–2у+ z–4 = 0.
4. Написать уравнения прямой, проходящей через точку и параллельно вектору в канонической и параметрической формах.
5. Даны точки О(0;0;0), А(5;2;0), В(2;5;0), С(1;2;4) вершины пирамиды. Вычислить ее объем, площадь грани ABC и высоту пирамиды, опущенную на эту грань .