- •Распорные системы.
- •Виды арок.
- •Определение опорных реакций трехшарнирной арки.
- •Определение внутренних усилий в заданном сечении арки.
- •Особенности расчета арок с опорами в разных уровнях.
- •Понятие о кривой давления.
- •Рациональная ось трехшарнирной арки.
- •Расчет сложно-консольных рам.
- •К расчету плоских статически определимых комбинированных систем. Комбинированные системы.
- •Линии влияния опорных реакций в висячих комбинированных системах.
- •Линии влияния внутренних сил в висячих комбинированных системах.
- •Линии влияния опорных реакций и внутренних сил в арочных комбинированных системах.
- •Алгоритм построения л.В. Мк.
Распорные системы.
Распорные системы – это системы, в которых под действием внешней нагрузки возникает наклонная опорная реакция с горизонтальной составляющей, называемой распором.
К ним относятся: арки, рамы, комбинированные и вантовые системы.
Двухшарнирная арка – криволинейная конструкция с 2-мя неподвижными опорами А и В, называемыми пятовыми.
Это статически – неопределимая система.
Если поставить в середину дополнительный шарнир «С» (ключевой шарнир), то арка станет трехшарнирной.
Трехшарнирная арка – статически определимая и геометрически неизменяемая конструкция, состоящая из 2-х полуарок, имеющую наклонную реакцию в неподвижных шарнирах А и В.
f – стрела подъема (расстояние по нормали от ключевого шарнира до линии, соединяющей опорные шарниры);
l – пролет (расстояние между неподвижными опорами);
АС и СВ – полуоси арки.
Кинематический анализ. D1, D2, D3, соединены по 4 типу.
Виды арок.
Определение опорных реакций трехшарнирной арки.
Вертикальные составляющие опорных реакций арки равны соответствующим опорным реакциям эквивалентной балки:
(1)
Горизонтальная составляющая или распор определяется из уравнения:
Чтобы определить ее величину, воспользуемся дополнительным уравнением: сумма момента левее или правее ключевого шарнира С равна нулю.
(2)
Особенности формулы 2:
- Н не зависит от вида арки,
- при .
- при .
Пример.
Проверка: 9,25+12,75=6+2*8
0=0.
Строим эпюры Q0 и М0.
Определение внутренних усилий в заданном сечении арки.
Внутренними усилиями является изгибающий момент МК, поперечная сила QК и продольное усилие NК, которые определяются методом сечений из соответствующих уравнений равновесия.
МК = VAxK - P(xK-a) - HyK, где хК и уК – координаты сечения «к».
МК0
МК= МК0- HyK. (3)
Из (3) видно, что:
- МК не зависит от вида арки;
- Арка экономичнее балки, так как МК арки < МК0 балки на HyK.
Найдем QК из рассмотрения равновесия всех сил левее сечения на нормаль «n» к оси. Пусть - угол наклона касательной в сечении «К» к оси «Х».
(4)
Аналогично, рассматривая равновесие всех сил левее сечения на ось «t» перпендикулярной «n», найдем продольное усилие NK:
(5)
Из (5) видно, что продольные усилия в сечении арки всегда сжатые (N<0).
Замечания к формулам (3) – (5):
-
С ниспадающей стороны арки ,
значит
поэтому получим:
(4l)
(5l)
-
Если сечение находится в месте соединения двух панелей арки, то нужно определять QKлев; NKлев и QKпр; NKпр.
Пример.
Найдем МК; QK; NK.
С эпюры Q0 возьмем QК0 = 3,25 кН.
МК0 = 9,25*4 – 6*2 = 25 кНм.
уК = 3 м.
хч = 4 м.
Н = 9,5 кН.