3. Расчетная часть

3.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

3.1.1Составим систему уравнений , применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.

При расчете данным методом произвольно задаем направление токов в ветвях ,,,,,.

В данной цепи шесть уравнений. Составим уравнение для узлов , например для А,В,С:

Узел А:

Узел В:

Узел С:

Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур АВДА – обход против часовой стрелки.

Контур СДВС– обход против часовой стрелки.

Контур АСВА– обход по часовой стрелке.

ЭДС в контуре берется со знаком "+", если направление ЭДС совпа­дает с обходом контура, если не совпадает - знак "-".

Падение напряжения на сопротивлении контура берется со знаком «+», если направление тока в нем совпадает с обходом контура , со знаком «-», если не совпадает.

Дано:

E₁=30В, Е₂=40В,

R₁=26Ом, R₂=64 Ом,

R₃=43Ом, R₄=35Ом,

R₅=51Ом, R₆=16 Ом,

r₀₁=2Ом, r₀₂=2Ом

Определить:

Дано:

E₁=30В, Е₂=20В,

R₁=54 Ом, R₂=42 Ом,

R₃=23 Ом, R₄=31 Ом,

R₅=16 Ом, R₆=51 Ом,

r₀₁=1 Ом, r₀₂=2 Ом

Определить:

С

Д

В

А

ВГПТ 380131. К11. 016 ПЗ

ВГПТ 390202. К08. 019 ПЗ

Мы получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными:

Если при решении системы ток получается со знаком "-", значит его действительное направление обратно тому направлению, которым мы за­дались.

3.1.2 Для определения токов во всех ветвях используем метод контурных токов, который основан на использовании второго закона Кирхгофа.

В заданной цепи можно рассмотреть три контура-ячейки (АВДА,СДВС,АСВА) и ввести для них контурные токи ,

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются на­пряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывает­ся падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

Подставляем в контур численные значения ЭДС и сопротивлений.

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы Δ и частные определители

𝛥=896855

8

ВГПТ 380131. К11. 016ПЗ

Вычисляем контурные токи:

Действительные токи ветвей:

ВГПТ 380131. К11. 016 ПЗ

3.1.3 Метод наложения

Определяем частные токи от ЭДС E₁, при отсутствии ЭДС E₂.

Преобразовываем треугольник сопротивлений

Определяем эквивалентное сопротивление цепи:

Вычисляем токиисточника:

12,12=64

ВГПТ 380131. К11. 016ПЗ

Токи и определяем по первому закону Кирхгофа:

Определим частные токи от ЭДС E₂ при отсутствии ЭДС Е_1.

Показываем направление частных токов от ЭДС E₂ при отсутствии ЭДС Е₁, и обозначаем буквой cдвумя штрихами.

.

Определить эквивалентное сопротивление цепи:

Ом

= 16 + 13,8 = 29.8

ВГПТ 380131. К11. 016ПЗ

Вычисляем токи источника:

Вычисляем токи ветвей исходной цепи, выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление:

Составим баланс мощностей для заданной схемы.

Подставляем числовые значения и вычисляем

21,1 Вт=22,05 Вт

С учетом погрешностей расчетов баланс мощностей получился.

ВГПТ 380131. К11. 016ПЗ

Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представим в виде таблицы и сравним.

Токи вветвях Метод расчета
Метод контурных токов Метод наложения	-0,315 -0,41	0,271 0,22	0,022 0,01	0,337 0,44	0,249 0,23	0,586 0,65

3.1.4 Определим ток во второй ветви методом эквивалентного генератора.

На схеме искомый ток определим по закону Ома для замкнутой цепи:

где Е_э - ЭДС эквивалентного генератора, ее величину определяют как напряжение на зажимах холостого хода, Е_э=U_xx.

r_э – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, его величина рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.

Изображаем схему в режиме холостого хода.

Найдём потенциал точки А.

Φ_Б = 0

Φ_С = Φ_Б + I₄R₄ = 0 + 0,44 ∙ 35 = 15,4 В;

Φ_А = Φ_С + I₃R₃ =15,4 + 0,16 ∙ 43 = 22,3 В;

Φ_Д = Φ_А – Е + I₂R₂ =22,3 – 40 + 0,44 = –17,26 В;

Φ_F = Φ_Д + I₂R₂ = –17,26 + 10,08 =–7,18 В;

Φ_Б = Φ_F+ I₆R₆= –7,18 + 7,4 = – 0,14 В; –проверочная точка.

ВГПТ 380131. К11. 016ПЗ

Выражаем токи

0,78

∙ 0,16)

∙0,16) А

Преобразовываем треугольник сопротивлений в эквивалентную звездуи найдём

Определяем ЭДС эквивалентного генератораи находим ток :

Φ_АΦ_Б 15,83 0

ВГПТ 380131. К11. 016ПЗ

ВГПТ 380131. К11. 016ПЗ

Рассчитаем потенциалы точек в ветви с двумя источниками ЭДС для построения потенциальной диаграммы

Φ_А= 0

Φ_С = Φ_А – I₃R₃ = 0 – 6,88 = –6,88 В;

Φ_А = Φ_С I₁r₁ = – 6,88 –30 = –36,36 В;

Φ_F = Φ_M + I₁R₁ = –36,36 + 6,76 = –29,6 В;

Φ_Д = Φ_FI₂R₂ = –29,6 – 10,24 = –39,84 В;

Φ_A = Φ_Д I₁r₁ = –39,84 + 40 – 0,52 = –0,36 В; –проверочная точка.

ВГПТ 380131. К11. 016 Э3

Нелинейная электрическая цепь

Схема электрическая принципиальная

Блажевич

Блажевич

Группа ЭП- 36