1. Теоретические и методические основы решения задачи

1.1 Теоретические основы решения задачи

Перед выполнением расчета необходимо произвести обоснованный выбор наиболее целесообразного типа аппарата.

При выборе типа теплообменного аппарата следует учитывать назначение аппарата, цель тепловой обработки, свойства обрабатываемого продукта, свойства теплоносителя, давление, при котором осуществляется процесс, производительность, возможность механической или химической чистки поверхности нагрева от накипи и загрязнений. Часто не последнюю роль при выборе типа аппарата играют традиции, сложившиеся в той или иной отрасли промышленности, а, следовательно, опыт эксплуатации определенных типов аппаратов.

Так же необходимо определиться с направлением движения теплоносителей с учетом их свойств и температур, с целью более полго использования рабочей среды (горячего теплоносителя или хладагента), для обеспечения более интенсивного процесса, минимальных потерь тепло (или холода) и удобства чистки аппарата.

Выбор материала для изготовления аппарата следует производить с учетом свойств пищевой среды или теплоносителя и обеспечения наиболее интенсивной передачи теплоты.

На принципиальной схеме аппарата необходимо показать движение обоих теплоносителей.

Первым этапом при выполнении проектного расчета аппарата нужно определить площадь поверхности нагрева, сделать, так называемый, тепловой расчет.

Вторым этапом выполняется конструктивный расчет, который имеет свои особенности для каждого типа аппарата.

Третий этап – обоснование и расчет теплоизоляции.

Четвертый этап – гидравлический расчет – определение потерь энергии, возникающих при прохождении теплоносителя через аппарат. Этот расчет позволяет оценить оптимальность режима работы и выбранной конструкции аппарата.

По окончании курсовой работы вычерчивается аппарат с указанием основных размеров.

1.2 Методические основы решения задачи

ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ

Расчет теплового потока

Количество теплоты, которое необходимо передать пищевой среде (или отвести от нее) производится по уравнению теплового баланса.

Методика определения количества переданной теплоты зависит от агрегатного состояния теплоносителей, между которыми осуществляется теплообмен.

Нагревание и охлаждение без изменения агрегатного состояния теплоносителей

Тепловой поток, передаваемый от горячего теплоносителя к холодному, определяется из уравнения теплового баланса:

Вт

или

где М₁ и М₂ – массовый расход соответственно горячего и холодного теплоносителя, кг/сек;

V₁ и V₂ – объемный расход соответственно горячего и холодного теплоносителя, м³/сек;

ρ₁ и ρ₂ – плотность соответственно горячего и холодного теплоносителя, кг/м³;

с₁ и с₂ – массовая теплоемкость при постоянном давлении соответственно горячего и холодного теплоносителя, Дж/(кг град);

и − начальная и конечная температура горячего теплоносителя, °С;

и - начальная и конечная температура холодного теплоносителя, °С;

Q_пот − потери теплоты в окружающую среду, Вт.

Расчет среднего температурного напора

Х

Рис.1. Изменение температур теплоносителей в теплообменном

аппарате

арактер изменения температур теплоносителей в процессе прохождения через аппарат (рис.1) зависит от особенностей процессов теплоотдачи, вида, расхода теплоносителей и направления их движения (схемы: прямоток, противоток, перекрестный ток или смешанный ток).

Для определения среднего температурного напора ∆t_cp между горячим и холодным теплоносителями необходимо предварительно, в соответствии с выбранным направлением движения теплоносителей, построить диаграмму изменения температур и рассчитать ∆t_cp по следующим формулам:

при

при

Расчет общего коэффициента теплопередачи

Согласно теории теплообмена коэффициент теплопередачи для плоской стенки рассчитывают по формуле

, Вт/(м² град),

для цилиндрической стенки (трубы)

где

– коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к омываемой поверхности стенки, Вт/(м² град);

– коэффициент теплоотдачи от греющей поверхности к нагреваемому холодному теплоносителю, Вт/(м² град);

δ_i – толщина стенки (слоя накипи, слоя ржавчины или загрязнений), м;

λ_i – коэффициент теплопроводности материала (стенки трубы, слоя накипи, слоя ржавчины или загрязнений), Вт/(м град);

d₁ и d₂ – диаметры трубы соответственно со стороны горячего и холодного теплоносителя, м;

Теплоотдача без изменения агрегатного состояния теплоносителя

При развитом турбулентном режиме течения теплоносителя в прямых трубах (Re >10000) критериальное уравнение имеет вид:

В уравнении (11) в критериях и в качестве характерного размера l подставляют эквивалентный диаметр:

, м

где S - площадь живого сечения потока, м²;

П - смоченный периметр, м.

Для труб круглого сечения d_экв = d_внутр.

Для канала кольцевого сечения эквивалентный диаметр равен d_экв = (D_внутр - d_наруж),где D_внутр – внутренний диаметр «большой» трубы, d_наруж – наружный диаметр «малой» трубы.

При вычислении критериев Rе, Рr и Nu значения физических констант жидкости выбирают из таблиц при так называемой определяющей температуре. В данном случае в качестве определяющей температуры принята средняя арифметическая температура жидкости (газа).

При движении потока вдоль плоской стенки для расчета коэффициента теплоотдачи при Rе > 10000 рекомендуется следующее приближенное уравнение:

В уравнении значения физических констант берутся при начальной температуре теплоносителя. В качестве характерного размера l принимается длина теплоотдающей стенки в направлении движения потока.

При переходном режиме (2320 < Re < 10000) расчет коэффициента теплоотдачи рекомендуется производить по графику (рис.2). Для изогнутых труб вводится поправка.

Рис. 2. График для расчета коэффициента теплоотдачи в переходном режиме

Расчет площади поверхности теплопередачи

Расчет площади поверхности теплопередачи производят в соответствии с уравнением :

Поверхность теплообмена (в м²) рассчитана без учета потерь тепла (или холода) в окружающую среду и, следовательно, будет меньше поверхности, которая обеспечит реальные условия работы аппарата. Для расчета реальной поверхности необходимо дополнительно знать также Q_пот – тепловой поток, теряемый аппаратом в окружающую среду. Это требует знания площади внешней поверхности аппарата и условий теплообмена между корпусом и окружающей средой.

На данном этапе расчета такие сведения пока неизвестны, поэтому допускают, что потери теплоты в окружающую среду не превысят 3÷5 % от расчетного полезного теплового потока Q. Тогда полный действительный расход теплоты Q_дей и действительная поверхность нагрева F_дей определяются по формулам

КОНСТРУКТИВНЫЙ РАСЧЕТ

Конструктивный расчет сводится к определению основных размеров аппарата, он имеет особенности для каждого типа теплообменников.

Для определения основных габаритных размеров аппарата необходимо в первую очередь рассчитать сечения для прохода теплоносителей, пользуясь уравнением расхода

где: V – объемный расход теплоносителя, м³/сек;

S – площадь поперечного сечения потока теплоносителя, м²;

u – средняя скорость движения теплоносителя, м/сек.

Уравнение можно выразить через массовый расход теплоносителя:

где М – массовый расход теплоносителя, кг/сек;

ρ – плотность теплоносителя, кг/м³;

– произведение этих величин называют массовая скорость теплоносителя, кг/(м² сек).

Выбор скорости теплоносителя

Скорость движения жидких теплоносителей в аппаратах принимают: в трубах – 1 ÷ 2 м/сек, в межтрубном пространстве - 0,2 ÷ 0,6 м/сек. Если в продукте содержится твердая примесь, то скорость следует принимать не менее 1,5 м/сек, чтобы предотвратить осаждение. При выборе скорости необходимо учитывать вязкость теплоносителя; так, например, диффузионный и сатурационный сок в свеклосахарном производстве движется по трубкам теплообменника со скоростью от 1 до 2,5 м/сек, а густой сироп - со скоростью 0,3 ÷ 0,9 м/сек.

Определение основных размеров аппарата

В соответствие с принятой скоростью теплоносителя и заменой в уравнении площади поперечного сечения для прохода теплоносителя, выраженной, например, через диаметр d трубы

Получим формулу для расчета искомого диаметра патрубков для входа и выхода теплоносителей (в м)

где ρ - плотность теплоносителя на входе (для входного патрубка) или на выходе из аппарата, определяется по таблицам в зависимости от начальной или конечной температуры теплоносителя.

u - скорость теплоносителя на входе или на выходе из аппарата; скорость на входе принимается в пределах рекомендованных значений скоростей теплоносителей в трубах; скорость на выходе меньше скорости на входе за счет гидравлических сопротивлений аппарата.

Длина патрубков определяется:

, м

Двухтрубные теплообменные аппараты типа «труба в трубе»

В результате конструктивного расчета необходимо определить число секций аппарата и решить вопрос об их расположении и соединении (рис.3).

Допустим, по внутренней трубе протекает нагреваемый продукт. Выберем примерную скорость его движения u₂, например, 2 м/сек. Из уравнения постоянства расхода, в соответствии с принятой скоростью, определяется внутренний диаметр трубы, по которой протекает продукт:

, м

Полученный диаметр d_вн округляется до ближайшего стандартного размера (таблица П-4 приложения). Далее рассчитывают наружный диаметр этой трубы d_нар = (d_вн + 2 толщины стенки). Толщину стенки – находят в таблице П-4 приложения.

Д

Рис.3 Двухтрубный теплообменный аппарат

Р

ля выбранной стандартной трубы производится перерасчет скорости движения продукта, которая отличается от первоначально принятого значения (2 м/сек). Полученная скорость будет подставляться в число Re.

Общая длина рабочей части внутренней трубы определяется из уравнения:

, м

где

F - поверхность нагрева, м², найденная в результате теплового расчета аппарата;

d_cp - средний диаметр внутренней трубы, м.

Длину рабочей части одной секции l рекомендуется принимать равной не более 4 …6 м. Тогда число секций аппарата:

Внутренний диаметр наружной трубы теплообменника D_вн определяется из условия движения греющего теплоносителя в межтрубном пространстве (по кольцевому сечению с диаметрами D_вн и d_нар):

, м

где М₁ - расход горячего теплоносителя, кг/сек;

u₁ - скорость горячего теплоносителя, м/сек; первоначально задаются значением, рекомендованным на стр.24;

ρ₁ - плотность горячего теплоносителя, кг/м³;

d_нар – наружный диаметр внутренней трубы, м.

По рассчитанному значению D_вн подбирается стандартная труба (таблица П-4, приложение) и производится уточнение скорости греющего теплоносителя в межтрубном пространстве.

Наиболее рациональное расположение и соединение секций теплообменника должно обеспечивать минимальные затраты на перемещение теплоносителей в аппарате. При большом количестве секций их следует располагать в несколько батарей; число секций, расположенных друг под другом в одной вертикальной батарее зависит от высоты помещения, условий обслуживания и ремонта теплообменника.

Расстояние между двумя соседними секциями Н (рис.5) выбирается в зависимости от длины соединительных патрубков l_патр, толщины тепловой изоляции δ_из, толщины фланцев и прокладки с таким расчетом, чтобы при монтаже болты могли быть свободно введены в отверстия фланцев.

РАСЧЕТ ТЕПЛОВОЙ ИЗОЛЯЦИИ

После завершения теплового и конструктивного расчетов следует обосновать необходимость применения тепловой изоляции и решить вопрос о том, какую часть внешней поверхности корпуса теплообменника надо покрывать слоем изоляционного материала.

Для многосекционных теплообменников типа "труба в трубе" предварительно рассчитывают среднюю температуру горячего теплоносителя в каждой секции и в каждом колене. Расчёт изоляции делается для секции и колена, в которых температура теплоносителей значительно отличается от температуры окружающей среды.

Условия, при которых нанесение тепловой изоляции не требуется

Во-первых, необходимо учитывать требования техники безопасности: наружная стенка аппарата не должна иметь температуру выше 35÷40 °С, а температура в цехе не должна намного отличаться от 20°С для обеспечения нормальных условий работы обслуживающего персонала.

Во-вторых, надо сопоставить полезный тепловой поток Q с Q_пот - тепловым потоком, теряемым в окружающую среду неизолированной внешней поверхностью аппарата. Расчет Q_пот производят по уравнению теплоотдачи:

, Вт

где α₃ - коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности аппарата к воздуху помещения, Вт/(м² град).

F_к- площадь поверхности внешней трубы (диаметром D_нар), м²;

t_ст- температура наружной поверхности внешней трубы, °С (35  С);

t_возд - средняя температура воздуха в помещении цеха, °С (20  С).

Коэффициент теплоотдачи α₃ рассчитывают по уравнению подобия для теплоотдачи при свободном движении жидкости (воздуха)

,

причем значения с и n в уравнении для отдельных участков различны и являются функцией аргумента GrPr. Их значения приведены в таблице 1.

Таблица 1

Значения с и n

(Gr·Pr)	c	n
1·10-3…5·102	1,18	1/8
5·102…2·107	0,54	1/4
2·107…1·1013	0,135	1/3

При вычислении критериев подобия и за характерный размер l , входящий в качестве линейного размера в критерии подобия, принят для труб - их диаметр. В качестве определяющей температуры¹ принята средняя температура пограничного слоя , где t_ст - температура наружной поверхности аппарата (внешней трубы); t_возд - температура воздуха вне зоны, охваченной процессом.

В случае, если требования техники безопасности выполняются и потери теплоты Q_пот незначительны (менее 5% от сообщаемой продукту теплоты Q), то изоляцию можно не устанавливать. Более точный ответ о целесообразности изоляции может дать сравнительный экономический расчет стоимости теряемого тепла и расходов на изоляцию.

В остальных случаях решается вопрос о толщине слоя изоляции, который обеспечит минимальные потери и температуру на внешней поверхности не выше 35°С.

Потери теплоты аппаратом после нанесения теплоизоляции

Толщина слоя изоляции δ_из, которая обеспечит минимальные потери теплоты и температуру на внешней поверхности не выше 35  С, определяется из выражения для коэффициента теплопередачи от горячей среды через двухслойную стенку (наружная труба + слой изоляции, рис.6) к воздуху цеха

, Вт/(м² °С)

откуда

, м

где α₁ - коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенкам канала кольцевого сечения, Вт/(м² °С);

α₃ - коэффициент теплоотдачи от поверхности теплоизоляции к воздуху цеха, Вт/(м² °С);

δ_ст – толщина стенки наружной трубы (или корпуса) аппарата, м;

λ_ст – коэффициент теплопроводности наружной трубы, Вт/(м °С);

λ_из – коэффициент теплопроводность материала изоляции, Вт/(м °С);

k

Рис. 4. Теплоотдача на разных этапах теплопереноса

– коэффициент теплопередачи через стенку наружной стальной трубы и слой теплоизоляции, Вт/(м² °С);

Решение находят методом последовательных приближений. Вначале (по таблице П-5 приложения) выбирают материал теплоизоляции и его коэффициент теплопроводности λ_из. В качестве первого приближения задаются толщиной слоя изоляции, например, δ_из=0,020 м и рассчитывают наружный диаметр заизолированной трубы D_из=D_нар+2δ_из.

Затем по уравнению вычисляют коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к воздуху α₃ . Если температуры поверхности изоляции и воздуха принять соответственно 35 С и 20 С, то можно воспользоваться вычисленным ранее значением α₃.

Из системы уравнений

имеем

где – средний температурный напор между температурой теплоносителя внутри кольцевого зазора (между наружной и внутренней трубами) и температурой воздуха в цехе t_возд, °С;

– для подогревателей;

– для холодильников;

t^н и t^к – соответственно температуры теплоносителя в начале и в конце кольцевого зазора, °С.

После подстановки значений α₁, α₃, λ_ст, λ_из, k в уравнение (46) рассчитывают величину δ_из и сравнивают её с первоначально принятой толщиной изоляции (0,020 м). При расхождении - более 5 % принимают новое значение толщины изоляции и расчет повторяют.

Допускаемые потери теплоты при наличии изоляции составят:

, Вт

где - температура наружной поверхности слоя изоляции, °С (=35°С);

F_из – площадь наружной поверхности изоляционного слоя, м.

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

Целью гидравлического расчета является определение потерь напора (в м) или потерь давления (в Н/м²) обрабатываемого продукта при прохождении через теплообменный аппарат и выбор нагнетателя для его транспортирования. Если теплоноситель перемещается по сети заданной конфигурации, то необходимо учитывать общие потери напора с учетом всех участников сети.

Потери напора (давления) складываются из потерь на преодоление трения теплоносителя о стенки прямолинейных участков каналов ∆р_тр , потерь на преодоление местных сопротивлений ∆р_мс и статического напора Н_ст.

+Н_ст , м

Потери напора на трение рассчитываются по формуле

, м

где ξ(кси) - коэффициент гидравлического трения (безразмерная величина);

l - длина прямолинейного участка при движении, м;

d - эквивалентный диаметр канала, м;

u - скорость движения теплоносителя, м/сек;

g - ускорение свободного падения, (9,8 м/сек²).

При турбулентном режиме движения жидкости (Re = 3∙10³ ∙1·10⁵) можно применять формулу:

Определение потери напора на преодоление местных сопротивлений:

, м

где (дзета) - коэффициент местного сопротивления для i-го сопротивления (безразмерная величина); определяется в зависимости от конструктивных особенностей местного сопротивления (таблица П-6 приложения).

В общем случае статический напор равен:

, м

где Z₁, Z₂ – соответствующие высоты над плоскостью сравнения, м;

р₂, р₁ – соответствующие давления над поверхностью жидкости в нижнем и верхнем сосуде, Н/м².

Необходимая мощность нагнетателя (насоса) для перемещения обрабатываемого продукта:

, кВт (59)

где V - объемный расход теплоносителя, м³/сек; (для насосов и вентиляторов – эту величину называют «подача» и часто обозначают Q или L);

M - массовый расход теплоносителя, кг/сек;

ρ - плотность теплоносителя, кг/м³;

∆p - потери давления на преодоление всех гидравлических сопротивлений, Н/м²; для перевода напора (выраженного в м) в давление, выраженное как напряжение (например, в Па = Н/м²) надо умножить напор (если он выражен в м) на произведение ρ·g (кг/м³∙м/сек²=Н/м³);

1000 – перевод Вт в кВт.

η - к.п.д. насоса и привода; считывается из графика – «характеристика насоса» (аналогично таблице П-7 приложения).