5.3. Частные способы построения теней

5.3.1. Построение собственных теней на поверхностях вращения

Одним из возможных способов построения контура собственной тени на поверхности вращения является способ вспомогательных касательных поверхностей. Этот способ удобен тем, что построения могут выполняться при наличии только фронтальной проекции поверхности. Сущность этого способа: в использовании вспомогательных конических и цилиндрических поверхностей, соосных с заданной поверхностью и касающихся заданной поверхности по окружностям - параллелям. В ходе построений определяют теневые образующие вспомогательных поверхностей и отмечают точки их соприкосновения с параллелями заданной поверхности.

При построении собственной тени (рис. 42) прежде всего необходимо найти характерные точки контура: точки, лежащие на очерках поверхности (точки 6₂ и 5₂), а так же высшую и низшую точки контура собственной тени (точка 7₂). Эти точки строятся при помощи теней на конусах частного вида: первые точки определяются при помощи касательных конусов с углом наклона образующей 45º, вторые – с углом наклона образующей 35º.

Для построения дополнительных точек тени используют касательные конуса с произвольным наклоном образующей. В этом случае применяют один из двух способов построения. При построениях первым способом на проекции основания конуса строят совмещенную окружность, а на высоте конуса – равнобедренный прямоугольный треугольник: у конуса, обращенного вершиной вверх, построения ведутся справа, у конуса, обращенного вершиной вниз, - слева. Из вершины треугольника проводят окружность радиусом, равным катету этого треугольника, отмечают точки пересечения построенной окружности с развернутым основанием конуса и проецируют эти точки на проекцию основания конуса (рис. 41, а). Второй способ применяется аналогично первому. Строится совмещенное основание конуса, к которому проводится горизонтальная касательная. Отмечается точка её пересечения с продленной образующей конуса. Из полученной точки под углом 45º проводят прямую до пересечения с развернутым основанием. Точки пересечения проецируют на проекцию основания конуса (рис. 41,б). Этот способ может применяться и тогда, когда вершина конуса недоступна (усечённый конус).

а) б)

Рис. 41

На рис. 42 показано применение этого способа при построении точек 1₂ и 2₂ на поверхности вращения с криволинейной образующей.

Для упрощения построений собственных и падающих теней на поверхностях вращения, имеющих криволинейную образующую, направление световых лучей принимается параллельным одной из плоскостей проекций. В этом случае направление одной из проекций светового луча будет параллельно оси х. Решение этой задачи сводится к определению множества точек, в которых плоскости, параллельные световому лучу, касаются данной поверхности. Для этого в поверхность вписывают сферы и строят окружности, по которым сфера касается заданной поверхности. Радиус вспомогательной сферы должен быть нормалью к касательной, значит, фронтальная проекция радиуса должна составлять прямой угол с одноименной проекцией фронтали касательной плоскости (рис. 43).

Рис. 42

Рис. 43

Для построения собственной тени нелинейчатой поверхности общего вида также может применяться способ вспомогательного проецирования. Этот способ основан на вводе новых проекций светового луча, повернутого на угол х, до положения, параллельного плоскости П₂.

Для того чтобы преобразовать построенную тень способом вспомогательного проецирования, поворачиваем горизонтальную проекцию светового луча до стандартного положения, когда угол наклона луча к плоскости проекций равен 45º. В этом случае получается и новая фронтальная проекция светового луча s₁. В этом случае все точки, принадлежащие контуру собственной тени, перемещаются по окружности на заданный угол x, а фронтальные проекции нового положения теневых точек находят по линиям связи (рис. 44).

Рис. 44