3.5. Кредитный риск

Так называется вероятность невозврата в срок кредита.

Пример 7. Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% - государственные органы, 30% - другие банки и остальные – физические лица. Вероятности невозврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01; 0,05 и 0,2. Найти вероятность невозврата очередного запроса на кредит.

Начальнику кредитного отдела доложили, что получено сообщение о невозврате кредита, но в факсовом сообщении имя клиента было плохо пропечатано. Какова вероятность, что данный кредит не возвращает какой-то банк?

Решение. Вероятность невозврата найдем по формуле полной вероятности. Пусть H₁ - запрос поступил от госоргана, H₂ - от банка, H₃ - от физического лица и А – невозврат рассматриваемого кредита. Тогда вторую вероятность найдем по формуле Байеса. Имеем

Как в реальности определяют все приведенные в этом примере данные, например, условные вероятности ? По частоте невозврата кредита для соответствующей группы клиентов. Пусть физические лица взяли всего 1000 кредитов и 200 не вернули. Значит, соответствующая вероятность оценивается как 0,2. соответствующие данные – 1000 из 200 берутся из информационной базы данных банка.

3.6. Депозитный риск

Так называется вероятность досрочного отзыва депозита. Очевидно, что депозитный риск нарушает нормальную работу банка, заставляя его перегруппировать свои активы по-другому, что всегда чревато потерями. Массовый отток депозитов вполне может приветси к банкротству банка.

В общем случае депозитный риск зависит от длины анализируемого периода, динамики изъятия вкладов и многих других обстоятельств.

Пример 8. Пусть в банке много мелких клиентов (как в Сбербанке), и вероятность отзыва депозита для каждого из них примерно одна и та же. Тогда по интегральной формуле Муавра-Лапласа , где n – число клиентов, p – вероятность отзыва, q = 1-p, - граница числа отзываемых вкладов, Ф – функция Лаласа. Таким образом, при большом числе независимых примерно одинаковых клиентов отток депозитов можно более или менее уверенно прогнозировать.

3.7. Метод уменьшения риска. Диверсификация

Как правило, риск стараются уменьшить. Для этого существует немало методов. Большая группа таких методов связана с подбором других операций, таких, чтобы суммарная операция имела меньший риск.

Одним из основных методов уменьшения риска финансовых вложений в различные ценные бумаги и инвестиционные проекты является диверсификация, т.е. распределение.

Напомним, что дисперсия суммы некоррелированных случайных величин равна сумме дисперсий. Из этого вытекает следующее утверждение, лежащее в основе метода диверсификации.

Утверждение 1. Пусть O_j,…,O_n - некоррелированные операции с эффективностями e_j,…,e_n и рисками r_j,…,r_n. Тогда операция «среднее арифметическое» имеет эффективность и риск

Доказательство этого утверждения – простое упражнение на свойствах математического ожидания и дисперсии.

Следствие 1. пусть операции некоррелированы и и для всех i=1,..,n. Тогда эффективность операции «среднее арифметическое» не меньше a₁ (т.е. наименьшей из эффективности операции), а риск удовлетворяет неравенству и таким образом, при увеличении n уменьшается. Итак, при увеличении числа некоррелированных операций их среде арифметическое имеет эффективность из промежутка эффективностей этих операций, а риск однозначно уменьшается.

Этот вывод называется эффектом диверсификации (разнообразия) и представляет собой в сущности единственной разумное правило работы на финансовом и других рынках. Этот же эффект воплощен в народной мудрости – «не клади яйца все в одну корзину». Принцип диверсификации гласит, что нужно проводить разнообразные, не связанные друг с другом операции, тогда эффективность окажется усредненной, а риск однозначно уменьшится.

Предположим, теперь что среди операций есть ведущая, с которой все остальные находятся в положительной корреляционной связи. Тогда риск операции «среднее арифметическое» не уменьшается при увеличении числа суммируемых операций.

Действительно, для простоты примем более сильное предположение, именно, что все операции O_i, i=1, …..,n, просто копируют операцию O_j в каких-то масштабах, т.е. O_i=k_jO_j и все коэффициенты пропорциональности k_i положительны. Тогда операция «среднее арифметическое» есть просто операция O_j в масштабе и риск этой операции . Поэтому, если операции примерно одинаковы по масштабности, т.е. , то и . Мы видим, что риск операции «среднее арифметическое» не уменьшается при увеличении числа операций.