Частные случаи расположения плоскостей.

Кроме рассмотренного общего случая плоскость, по отношению к плоскостям проекций, может занимать следующие частные положения:

Плоскости, перпендикулярные к плоскостям проекции называют проецирующими.

Проецирующие плоскости различают:

Горизонтально-проецирующая плоскость, PH

Рис.16

Свойства горизонтально-проецирующей плоскости: 1. Фронтальный след (PV) перпендикулярен оси х. PVх. P(PH)H. 2. Угол - является линейным углом двугранного угла между плоскостями V и P. =||=|PV|.

Рис.17

3. Горизонтальные проекции точек, прямых, плоских фигур, лежащих в горизонтально-проецирующей плоскости, лежат на горизонтальном следе этой плоскости. APA1PH.

Фронтально-проецирующая плоскость, PV

Рис.18

Свойства фронтально-проецирующей плоскости: 1. Горизонтальный след (PH) перпендикулярен оси х. PHх. P(PV)V. 2. Угол - угол наклона плоскости P к плоскости проекций H. =||=|PH|.

Рис.19

3. Фронтальные проекции точек, прямых, плоских фигур, лежащих в фронтально-проецирующей плоскости, лежат на фронтальном следе этой плоскости. APA2PV.

Профильно-проецирующая плоскость, PW

Рис.20

Свойства профильно-проецирующей плоскости: 1. PVz. PHy. P(PW)W. 2. Угол - угол наклона плоскости P к плоскости проекций H. =||=|TH|. Угол - угол наклона плоскости P к плоскости проекций V. =||=|TV|.

Рис.21

3. Профильные проекции точек, прямых, плоских фигур, лежащих в профильно-проецирующей плоскости, лежат на профильном следе этой плоскости. APA3PW.

Плоскости, перпендикулярные к двум плоскостям проекций называют плоскостями уровня.

а). Плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций называется горизонтальной плоскостью. b). Плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций называется фронтальной плоскостью. c). Плоскость, параллельная профильной плоскости проекций называется профильной плоскостью.

Проецирующие плоскости, проходящие через биссектрисы углов, образованных осями координат, называют биссекторными плоскостями.

Свойство биссекторной плоскости 2-го и 4-го октантов: Горизонтальная и фронтальная проекции любых геометрических фигур, принадлежащих этой плоскости, совпадают (так как любая точка этой плоскости удалена на одинаковые расстояния от горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций).

3. Прямая и точка в плоскости. Прямые уровня плоскости.

Позиционными задачами называются задачи, в результате решения которых можно ответить на вопрос о взаимном расположении заданных геометрических фигур. Они бывают двух видов:

• Задачи на пересечение (a) построениe линий пересечения двух поверхностей, б) определение точек пересечения линии с поверхностью

• Задачи на взаимную принадлежность геометрических элементов (например, на принадлежность точки поверхности).