Раздел 5. Рыночные структуры: монополия и олигополия

. Рассмотрите фирму-монополиста, технология которой описывается функцией издержек . Пусть обратная функция совокупного спроса на продукцию, производимую монополистом, имеет вид: .

(а) Найдите равновесные цену, выпуск и прибыль монополиста. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Сравните результат пункта (а) со случаем совершенно конкурентного рынка. Подсчитайте величину чистых потерь (deadweight loss), связанных с монополистическим поведением фирмы.

(в) Пусть монополист облагается налогом в размере 8 д.е. с каждой единицы выпуска. Как введение налога отразится на выпуске монополиста? Каковы будут налоговые сборы государства? Приведите графическую иллюстрацию. Как изменится ваш ответ, если монополист облагается налогом на прибыль?

. Монополист обладает функцией издержек вида: , . Обратная функция совокупного спроса на производимую монополистом продукцию имеет вид: . В экономике действует пропорциональный налог с продаж на продукцию, производимую монополистом. В результате, если потребитель платит за единицу товара цену , то монополист получает лишь . Рассматривается вариант фискальной политики, предусматривающий замену пропорционального налога с продаж на потоварный налог (налог на выпуск) со ставкой : . Какова должна быть ставка налога , чтобы при переходе к новому налогу потребители платили бы ту же цену, что и раньше, когда действовал пропорциональный налог с продаж?

. Покажите, что монополист не имеет функции предложения как взаимооднозначного соответствия между ценой и объемом выпуска, приведя графическую иллюстрацию.

. Рассмотрите монополиста, технология которого описывается возрастающей функцией издержек . Предположим, что вводится налог на доход (выручку) монополиста, (т.е. монополист должен выплачивать в качестве налога долю своего дохода). Обозначим через и равновесный выпуск монополиста до и после введения налога соответственно. Будем считать, что выпуск монополиста до и после введения налога положителен.

(а) Покажите, что (не предполагая дифференцируемости функций).

(б) Предположим теперь, что функция издержек и обратная функция спроса дифференцируемы, причем , для любого . Покажите, что тогда .

. Рассмотрите дуополию Курно в отрасли, обратная функция совокупного спроса на продукцию которой имеет вид , где - совокупный выпуск отрасли. Предположим, фирмы обладают технологиями с функциями издержек и .

(а) Вычислите функции реакции каждой фирмы. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Найдите равновесный выпуск каждой из фирм, совокупный выпуск и равновесную цену продукции.

. Рассмотрите отрасль, в которой две фирмы конкурируют по Курно. Предположим, технологии обеих фирм характеризуются постоянными предельными издержками, , причем . Обратная функция совокупного спроса на продукцию отрасли имеет вид: , где , .

(а) При каком условии только одна из фирм будет производить продукцию в равновесии? Какая именно фирма? Найдите равновесный выпуск данной фирмы.

(б) Предположим, условие, полученное в пункте (а), не выполняется. Найдите равновесие в этом случае.

(в) Как изменятся равновесные выпуски и прибыль каждой из фирм, найденные в пункте (б), при изменении предельных издержек?

. Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии фирм описываются функциями издержек , . Обратная функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, имеет вид . Предположим, что сначала первая фирма решает, какое количество продукции произвести, а затем вторая фирма, рассматривая выбор первой фирмы как данный, принимает решение о выпуске.

(а) Найдите равновесные выпуски обеих фирм. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Предположим теперь, что функция издержек первой фирмы имеет вид . Как изменится ваш ответ на пункт (а)?

(в) Сравните найденное в пункте (а) равновесие с равновесием при конкуренции по Курно.

. Рассмотрите рынок процессоров, на котором действуют две компании: «Antel» и «BMD», имеющие одинаковые функции издержек . Совокупный спрос на процессоры описывается функцией .

(а) Предположим, что владелец фирмы «Antel» решил удалиться от дел и передать управление компанией своему сыну. Поскольку способность сына управлять компанией вызывает у отца некоторые сомнения, то он решил передать управление фирмой на следующих условиях: фирма «Antel» под руководством сына должна производить определенный уровень выпуска, в противном случае сын будет отстранен от управления компанией.

Какого уровня выпуска потребует от сына отец? Какой уровень выпуска будет производить фирма «BMD»?

(б) Предположим теперь, что незадолго до того как владелец компании «Antel» решил удалиться от дел, владелец «BMD» передал управление компанией своей дочери, причем публично посоветовал ей производить уровень выпуска, который был получен в пункте (а) для компании «Antel», но при этом заметил, что она не обязана следовать его совету.

Последует ли дочь совету отца? Каков будет уровень выпуска обеих фирм в этом случае?

. Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии фирм характеризуются одинаковыми функциями издержек для любого . Обратная функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, имеет вид , где .

(а) Пусть фирмы принимают цены заданными. Каков будет равновесный выпуск отрасли и равновесная цена?

(б) Предположим теперь, что сначала первая фирма (лидер) решает, какое количество продукции произвести, а затем вторая фирма (ведомый), рассматривая выбор первой фирмы как данный, принимает решение о выпуске. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм в данной модели.

(в) Предположим теперь, что фирмы конкурируют путем одновременного выбора уровня выпусков. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм и прибыль обеих фирм.

(г) Сравните равновесные уровни выпусков, найденные в пунктах (б) и (в). Приведите графическую иллюстрацию в пространстве выпусков.

(д) Если бы фирмы, конкурирующие путем одновременного выбора уровня выпуска, сумели объединиться в картель, сколько суммарной прибыли они бы выиграли?

. Рассмотрите рынок Интернет-услуг, на котором действуют две фирмы. Функция совокупного спроса на услуги фирм имеет вид , где – цена за 1 Мбайт данных в ден. ед. Будем считать, что фирмы имеют одинаковые издержки производства, которые составляют 0,5 ден. ед. за 1 Мбайт данных. Фирмы одновременно и независимо назначают цены, а потребители выбирают услуги той фирмы, которая предложила наименьшую цену. В случае одинаковых цен фирмы поделят клиентов поровну. Каковы равновесные цены?

. Рассмотрите модель конкуренции по Бертрану, изложенную на лекции, для случая трех фирм, производящих однородную продукцию и имеющих одинаковые постоянные предельные издержки . Будет ли ситуация, когда , , где – цена, установленная фирмой , равновесной?

. ^*Рассмотрите дуопольную отрасль, в которой фирмы, имеющие функции издержек , где , и , производят однородную продукцию. Предположим, что сначала первая фирма (лидер) устанавливает цену, а затем вторая фирма (ведомый), принимая эту цену заданной, выбирает объем выпуска, максимизирующий прибыль. Пусть функция совокупного спроса на продукцию отрасли имеет вид: , где . Найдите равновесие и изобразите графически.

. Рассмотрите отрасль, в которой действуют две фирмы, производящие однородную продукцию. Технологии фирм описываются дифференцируемыми функциями издержек , . Обратная функция спроса на продукцию отрасли имеет вид: . Найдите равновесие картеля в следующих случаях:

(а) , ;

(б) , .