- •Введение
- •Часть 1 пособия включает 10 девять разделов.
- •1. Моделирование и экономическая деятельность
- •Философия создания правильно построенных экономических систем
- •2. Основы вероятностных методов анализа и моделирования экономических систем
- •2.1. Элементарные понятия о случайных событиях, величинах и функциях
- •Числовые характеристики случайных величин
- •2.3. Статистическая оценка законов распределения случайных величин
- •Вариационный ряд часовой выработки автомобиля
- •2.4. Основные законы распределения случайных величин
- •Дискретные законы распределения
- •2.5. Выбор теоретического закона распределения случайной величины
- •Сравнительная таблица
- •3. Моделирование экономических систем с использованием марковских случайных процессов
- •3.1. Основные понятия марковских процессов
- •3.2. Марковские цепи
- •3.3. Непрерывные цепи Маркова
- •Финальные вероятности состояний
- •Необходимые и достаточные условия существования финальных вероятностей
- •3.4. Моделирование работы подвижного состава с использованием марковских случайных процессов
- •4. Моделирование систем массового обслуживания
- •4.1. Компоненты и классификация моделей массового обслуживания
- •4.2. Определение характеристик систем массового обслуживания. Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком с экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- •Многоканальная модель с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- •Модель обслуживания машинного парка
- •5. Статистическое моделирование экономических систем
- •5.1. Теоретические основы метода
- •Формулы для моделирования случайных величин
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Понятие о моделировании случайных функций
- •5.2. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
- •Методику решения задачи рассмотрим на примере моделирования смо с отказами.
- •5.3. Моделирование потоков отказов элементов сложных технических систем
- •Решение
- •6.Методы и модели корреляционно-регрессионного анализа
- •6.1. Общие сведения
- •Выборочные уравнения регрессии
- •Линейная регрессия
- •Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа
- •6.2. Исходные предпосылки регрессионного анализа и свойства оценок
- •6.3. Этапы построения многофакторной корреляционно-регрессионной модели
- •1. Априорное исследование экономической проблемы.
- •2. Формирование перечня факторов и их логический анализ.
- •3. Сбор исходных данных и их первичная обработка.
- •4. Спецификация функции регрессии.
- •5. Оценка функции регрессии.
- •6. Отбор главных факторов.
- •7. Методы и модели прогнозирования временных рядов экономических показателей
- •7.1. Основные положения и понятия в прогнозировании временных рядов
- •7.2. Характеристика методов и моделей прогнозирования показателей работы предприятий
- •7.3. Прогнозирование с помощью методов экстраполяции
- •1. Установление цели и задачи исследования, анализ объекта прогнозирования.
- •2. Подготовка исходных данных.
- •3. Фильтрация исходного временного ряда.
- •4. Логический отбор видов аппроксимирующей функции.
- •Оценка математической модели прогнозирования
- •Выбор математической модели прогнозирования
- •8.Оптимизационные методы и модели в управлении экономическими системами Линейное программирование
- •8.1. Задачи линейного программирования
Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт –Петербургский государственный политехнический университет
В.Г. Бурлов
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
МЕТОДЫ
МОДЕЛИРОВАНИЯ
В ЭКОНОМИКЕ
Часть первая
Санкт-Петербург
2007 г.
ББК 65.8я73
УДК 65.01
Бурлов В.Г. Математические методы моделирования в экономике СПб., НП «Стратегия будущего»; - 2007 г. –330 с.
Рецензенты:
Доктор экономических наук профессор Домаков В.В.
Доктор военных наук профессор Волков В.Ф.
Систематически изложены основные математические методы моделирования экономических процессов. В заключительной части книги приведены возможности применения математических методов для управления рынком на примере управления рынком труда в регионе (социально-экономическом образовании различного уровня иерархии). Под социально-экономическим образованием понимается – организованная совокупность людей, объединённых исторически обусловленными социальными формами и видами и способами совместной жизни и деятельности.
Изложение осуществляется в рамках формального аксиоматического метода и закона сохранения целостности объекта, возможности этого закона для построения «правильно построенной системы» с последующей конкретизацией в интересах моделирования социально-экономических и политических процессов.
Предназначена для студентов, научных работников и специалистов в области государственного и муниципального управления.
ISBN 5-237-02591-7
©Бурлов В.Г. 2007.
©Факультет Безопасности ИВТОБ СПбГПУ, 2007.
Наука начинается с тех пор,
как начинают измерять.
Точная наука не мыслима без меры
Д. И. Менделеев
Введение
Социальная деятельность – это деятельность человека, связанная с жизнью и отношениями людей в обществе.
Люди всегда сосуществуют, действуют в системе общественных связей и отношений. Реальный человек реализуется в своей социальной сущности. Созидательная трудовая деятельность и собственно человеческие качества приобретаются и реализуются в совместном существовании с созидательной трудовой деятельностью, в реальных формах общественной жизни. Поэтому, в науке рассматривают биосоциальную сущность человека, как мыслящего, говорящего, общающегося, действующего, вместе с другими: индивидуальность возникает как продукт социальности.
Социальная деятельность является основой всех форм общественной деятельности человека, основана на соответствующих отношениях между людьми и существует в форме целенаправленных процессов, цель которых определяется соответствующим предназначением.
На современном этапе развития общественных отношений все большую актуальность приобретают проблемы управления социальными процессами и прежде всего вопросы научного обоснования экономической и социальной деятельности, совершенствования механизма управления.
Определение предмета математического моделирования должно быть однозначным, логически последовательным и абсолютно эксплицитным, что полностью исключает формулировки, имеющие скрытые противоречия, допускающие привлечение сведений, не входящих в явном виде в данное или предшествующие рассуждения.
Ярким примером использования математики в социальных науках является труд К. Маркса «Капитал». Образец построения количественной модели экономики на основе строгой и четкой концепции мы находим во втором томе, где К. Маркс приводит схемы расширенного производства. Он применил математические методы для установления связей между прибавочной стоимостью, ценой рабочей силы, производительностью труда, его интенсивностью и длиной рабочего дня. Конкретизируя закон прибавочной стоимости, К. Маркс математически вывел три закона для массы прибавочной стоимости. В настоящее время дальнейшая разработка проблем применения математических методов в экономике, внедрение количественных способов анализа экономических явлений не только обогащают экономическую науку, но и стимулируют развитие самой математики.
Социальные системы существенно отличаются от систем, которые изучаются, например, в математической физике. Одно из преимуществ последних, облегчающих работу специалиста, состоит в относительной простоте исследуемых структур и процессов, в их «атомизируемости», расчленимости на простые составные части. Социальные системы сложны по самой своей природе и чаще всего не могут быть упрощены таким образом, чтобы стало возможным применение традиционных математических методов, таких, как математический анализ, теория вероятностей.
Следовательно, для математических исследований в социологии требуются новые, более совершенные методы. И такие методы уже начинают появляться и внедряться в практику социально-экономических исследований. Мы имеем в виду развитие математической логики, теории формальных языков, автоматов и алгоритмов. За последние 40—70 лет в математике произошло принципиальное смещение интереса с проблем изучения классических количественных объектов на такие логико-математические понятия (объекты), как формальная система, автомат, формальная грамматика, алгоритм, рекурсивная функция и др. В результате существенно расширилась сфера применения математики в социально-экономических исследованиях, особенно, если сопоставить возможности и перспективы современной математики и вычислительной техники с теми тенденциями, которые наметились в конкретных исследованиях.
Если попытаться, хотя бы в самом общем виде, представить себе историю мысленного овладения миром, то в ней обнаруживаются, "переплетаются" три линии, три направления, образующие единство цивилизационного процесса - действие - знание - понимание. Они не только взаимодействуют - они дополняют, взаимно инициируют друг друга. Так, в предельно сжатой и упрощенной форме можно определить суть именно человеческого существования - овладение миром в процессе деятельностного, познавательного, осмысленного существования в нем.
Осваивая природу, человек обобщает, сохраняет в знании прежний опыт, осмысливает достигнутое, прорывается в новые сферы неведомого, реализуя на новом уровне бесконечной спирали свои возможности созидания, творения нового, преобразуемого трудом, разумом и творческим осмыслением природы. В общем, действие опосредованно знанием, знание - пониманием, а оно в свою очередь открывает новые возможности эффективных действий. Принципиальным, для понимания предложенной схемы, отражающей единство прошлого, настоящего и будущего, - является также возникающее и постоянно преодолеваемое противоречие между конкретным единичным действием и его "сохранением" в абстрактной (обобщенной) форме. Непосредственное действие универсализируется, проходит как бы умственное препарирование и становится обобщенным, более ценным для новых действий. В свою очередь, процедура осмысления, умственной "реконструкции" реальности включается в жизненные процесс существования человека, активной его жизнедеятельности. Происходит взаимодополнение реального, практического, непосредственно материального существования и необходимого "соединения" с духовным, идеальным, обобщенным, создаваемым мыслью миром. В отличие от господствовавших многие десятилетия примитивизмов, мы фиксируем не только отражение сознанием реальности, но и включение мыслительной деятельности субъекта в реальное существование окружающего мира. В этом, не забегая вперед, глубинный смысл учения о ноосфере. Человек, при помощи мысли не только овладевает природой, но и преобразует, "очеловечивает" ее, создает вторую природу - культуру, цивилизацию, науку, тот сложный мир в котором мы живем, действуем, мыслим. Однако, слишком простое объяснение таит в себе опасность неверных выводов. Пока ясна, исторически и логически, взаимосвязь действия и мысли - условие и предпосылка образования цивилизации. Но реально, такое объяснение предполагает еще одну составляющую - социальность.
Мыслящие люди всегда сосуществуют, действуют в системе общественных связей и отношений. Реальный человек реализуется в своей социальной сущности. Очень кратко напомним, что вертикальное положение тела, передвижение на нижних конечностях и овладение речью (напомним, слово - материальная оболочка мысли), а также эффективная трудовая деятельность, т. е. собственно человеческие качества приобретаются и реализуются в совместном существовании, в реальных формах общественной жизни. Поэтому, в науке рассматривают биосоциальную сущность человека, как мыслящего, говорящего, общающегося, действующего, вместе с другими: индивидуальность возникает как продукт социальности. Итак, отличные от животных потребности, предполагают совместные, осознанные действия людей, мысленное "освоение" природы, мысленная "проработка" вариантов и способов решения предстоящих задач. Другими словами, действия человека предполагают свободу выбора, многовариабельность решений, их постоянная критическая оценка и сравнительный анализ. Умственная деятельность - абсолютное условие именно человеческого бытия. Важная ее особенность - многовариабельный мир, абстрактная форма, открывающая возможность новых повторений в изменяющихся условиях. Таким образом, единичное действие, осмысленное и обобщенное, становится основой нового применения в качестве прикладного знания. Последнее, благодаря теоретико-познавательной, мыслительной деятельности, превращается в науку, в систему познанных общих правил, принципов и законов. Не претендуя на строгость, можно заметить, что из мыслей и слов вырастают идеи, теории, системы мыслительных процедур, формируется наука. Затем вступают в действие принципы дифференциации знаний. Чтобы быть эффективной, наука становится специальной. В свою очередь, дифференциация неизбежно порождает интегративные процессы, взаимодействие которых определяет универсальную особенность саморазвития человечества, его познавательной активности. В самом общем виде, можно выделить три направления (три крупных "блока") развития науки. Учения о природе, об обществе, о человеке и его мышлении. Реализуется также, как совокупное знание о мире и его осмыслении, философская составляющая умственного прогресса, объединяющая онтологические, гносеологические, методологические и, наконец, аксеологические (ценностные) аспекты познания. В рамках обсуждения социально-экономических проблем философский аспект (прежде всего, как теоретико-методологический) будет постоянно необходимым и действующим. В порядке примера, именно философия "тащит" на себе тяжелейший "груз" объяснения неизбежных противоречий, в частности, между действием и мыслью, вырастающем в качественное несовпадение практики и теории, впрочем, как их же неизбежное взаимодействие. Практика склоняет нас к конкретному, единичному, фактическому и однозначному, а мысль "поднимает" понимание мира к абстрактности, обобщению, универсальности и всеобщности. Уместно также подчеркнуть, именно в этом ключе объяснение общепланетарного характера деятельности человечества. Действие и мысль, повторим в качестве вывода, - две стороны именно человеческого существования, единые, взаимополагаемые и постоянно взаимодействующие, образующие реальную историю планеты Земли. Этот же принцип определяет общие тенденции развития науки, как соединения прикладного (с середины XV века также и экспериментального) знания, дополненного развитием теоретической мысли. В свою очередь, складывающаяся теория и прогрессирующая наука в целом, ведут к новым прорывам в промышленном производстве, строительстве, экономической жизни. Далее, очевидно, - новый уровень науки, вызывающий масштабные практические преобразования, включая неизбежные изменения в области социальных отношений. Возвращаясь к науке, напомним, что ее прогрессу способствовало формирование теоретического естествознания, осознание его общенаучного характера. Заметим, например, что серьезные социальные перемены и возможности образования социально-ориентированных (справедливых) обществ, в значительной (точнее - в решающей) степени определяются уровнем современного производства, реализацией возможностей научно-технического прогресса, порожденного, в том числе, успехами естественных наук.
Уместно также подчеркнуть, что автор исходят из понимания общечеловеческого характера, единства науки, как выражения единства мира, в самом широком и универсальном его понимании. Оно (это единство) скрепляется логической обусловленностью и органической взаимосвязью абстрактного и конкретного, материального и духовного, внутреннего и внешнего, единичного и всеобщего, теоретического и прикладного.
Социально-экономическая деятельность представляет собой процесс взаимодействий и противоборств конкурирующих организационных систем определённого уровня иерархии. Это может быть уровень отношений для одного человека, семьи и так до уровня государства, мирового сообщества. Социально-экономическая деятельность используются субъектами общественных образований для осуществления своей политики, для продолжения её в различных особых условиях.
В процессе социально-экономической деятельности субъекты конкретизируют её в различных видах. Это и экономическая, научная, техническая, дипломатическая, экологическая, военная и прочие виды конкретизации. Все эти виды деятельности в условиях конкурентной борьбы, подчиняются политике субъектов определённой иерархии и направляются её. В явлениях и процессах, конкретизирующих социально-экономическую деятельность, действуют определённые законы. Знание сущности социально-экономической деятельности, её закономерностей, определение способов достижения цели субъектами в различных условиях обстановки для успеха и благополучия необходимо каждому современному человеку, в первую очередь управленцу. Для гарантированного достижения цели человеку необходимо уметь формировать процесс с наперёд заданными свойствами.
Потому цель данной книги – показать возможности логико - алгебраической системной концепции математики для моделирования социально-экономических процессов в интересах синтеза моделей процессов с наперёд заданными свойствами. Только на основе новых результатов в абстрактной алгебре – алгебраических операций, связанных со свойствами несущих множеств – возможно построение модели процесса с наперёд заданными свойствами.
Как объективный инструмент познания и осознания социально-экономической деятельности логико - алгебраическая системная концепция математики даёт возможность детально проанализировать сущность этих процессов, выявить количественные и качественные закономерности и на их основе обосновать рациональные решения и варианты деятельности субъекта управления.
Основные закономерности социально-экономической деятельности находят многообразие своего проявления в условиях каждой ситуации общественной жизни соответствующего уровня иерархии. Закономерности не действуют изолированно, обособленно друг от друга. В зависимости от общественно-политической, социально-экономической и организационно-технической обстановки, проявляясь каждая в отдельности и в различных сочетаниях и комбинациях, они дают порой самые неожиданные результаты. Одни закономерности учитывают наиболее полно субъективные факторы обстановки, другие – объективные факторы. (Объект – имя предмета или лица, на который направлено действие. Объект – философская категория выражающая то, что противостоит субъекту в его предметно-практической и познавательной деятельности. Субъект – носитель предметно-практической деятельности (индивид или социальная группа) и познания; источник активности направленной на объект.)
Наиболее адекватно учитывает объективные факторы такая закономерность как зависимость свойств способов социально-экономической деятельности от свойств социально-экономических объектов (социально-экономических образований). Это обусловлено тем, что данная закономерность конкретизирует и детализирует в социально-экономической деятельности человека один из основных законов мироустройства – «материя и её движение неразрывны» или «движение – форма существования материи». Однако в известных публикациях отсутствуют системно изложенные материалы разработки конструктивных подходов к учёту этой закономерности.
Все построения при моделировании социально-экономических процессов основаны на понятии системы. Социально-экономическая система, система действий и т.п. А мера, на основе которой определяется система, в известных публикациях отсутствует. Получается, что у каждого автора «своя система», так как нет формализованного и достаточно универсального критерия, позволяющего определить «систему», «измерить», а затем сравнить «системы» между собой по определённой мере.
В настоящей книге изложены методы в рамках подхода к моделированию социально-экономической деятельности, построенные на обеспечении сбалансированного единства закономерностей функционирования социально-экономических систем, базовых законов мироустройства в рамках единого подхода к универсальному формализованному критерию, определяющему систему.
В деятельности человека моделирование как способ отражения объектов реальной действительности или мышления используется с глубокой древности. Математическое моделирование в разнообразных формах пронизывает всё тело современной науки и от его правильного использования существенно зависят возможности внедрения результатов науки в практику. Математическое моделирование всё чаще приобретает черты системного многомодельного исследования. Само понятие модели в процессе своего развития стало общенаучным, системно - кибернетическим понятием.
Не нарушая общности рассуждений вопросы моделирования экономической деятельности будем рассматривать на примере социально-экономического образования различного уровня иерархии размещения в обществе. Это от отдельной личности, семьи до региона, государства и человечества в целом.
Социально-экономическое образование – организованная совокупность людей, объединённых исторически обусловленными социальными формами и видами и способами совместной жизни и деятельности.
Методы экономико-математического моделирования, возможности применения которых существенно расширились благодаря современному программному обеспечению ПЭВМ, представляют собой один из наиболее динамично развивающихся разделов прикладной экономической науки.
Современный управленец, экономист должны хорошо разбираться в экономико-математических методах, уметь их практически применять для моделирования реальных экономических ситуаций. Это позволяет лучше усвоить теоретические вопросы современной экономики, способствует повышению уровня квалификации и общей профессиональной культуры специалиста.
В учебном пособии систематически излагаются методы экономико-математического моделирования, которые широко используются в различных областях экономики, при принятии управленческих решений в финансовой сфере в силу разработанности математического аппарата и возможности практической реализации.
Изложение осуществляется в рамках формального аксиоматического метода и закона сохранения целостности объекта, возможности этого закона для построения «правильно построенной системы» с последующей конкретизацией в интересах моделирования социально-экономических и политических процессов.