- •Пояснительная записка
- •Лабораторная работа № 1 определение ошибок измерений
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы:
- •Угловая скорость и угловое ускорение
- •Описание установки
- •Задания
- •Контрольные вопросы:
- •Лабораторная работа №4 определение момента инерции физических маятников различной формы
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы
- •Задания
- •Лабораторная работа № 5 измерение момента инерции с помощью маятника обербека
- •Введение
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы:
- •Лабораторная работа № 6 определение ускорения силы тяжести с помощью математического маятника
- •Введение
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов
- •Контрольные вопросы:
- •Лабораторная работа № 7 определение момента инерции маховика методом колебаний
- •Введение
- •Порядок выполнения работы
- •Определение погрешности результата
- •Контрольные вопросы:
- •Литература
Краткая теория
Моментом инерции называют физическую величину, определяющую инертность тела при вращательном движении.
Момент инерции материальной точки массой т, удаленной от оси на расстояние r, определяется выражением
Для протяженных тел момент инерции относительно оси определяется как сумма моментов инерции отдельных точек (материальных масс ∆m), на которые можно разбить тело
Момент инерции может быть вычислен путем интегрирования
Где ρ-плотность тела, V -объем тела.
Как видно из определения, момент инерции тела есть величина аддитивная: момент инерции тела равен сумме моментов инерции его частей. Одно и тоже тело относительно разных осей обладает различными моментами инерции.
Согласно теореме Штейнера, момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела, и произведения массы тела т на квадрат расстояния d между осями.
Существуют различные методы определения момента инерции тел. В настоящей работе используется метод физического маятника.
Физическим маятником называют твердое тело, способное совершать колебания около неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр его тяжести.
Если маятник отнести в сторону от положения равновесия и отпустить, то он начнет совершать колебания около положения равновесия. При этом между периодом колебаний и моментом инерции маятника может быть установлена экспериментальная связь, используя которую можно рассчитать момент инерции маятника по измеренным значениям периода колебаний.
Для получения расчетной формулы рассмотрим колебания физического маятника, схема которого приведена на рисунке.
(1)
Где d - расстояние от точки подвеса до центра тяжести тела, e - плечо силы (перпендикуляр, проведенный из центра вращения на линию действия силы).
Физический маятник совершает колебательное движение, которое является периодическим вращательным движением около положения равновесия. Поэтому его движение описывается основным уравнением динамики вращательного движения
M = I ε
Где M - момент силы тяжести определяется выражением (1),
I - момент инерции физического маятника относительно горизонтальной оси, проходящей через точку подвеса,
ε - угловое ускорение определяется как вторая производная по времени от угла поворота
Приравнивая разные части уравнений (1) и (2) получим
Если угол отклонения не превышает 3-5º, то можно воспользоваться приближенным равенством sinα ≈ α
(3)
Решение уравнения (3) ищем в виде
(4)
Дифференцируем уравнение (4) дважды по времени, заменим и φ в уравнении (3) и после преобразований получим:
(5)
Используя известное соотношение , приводим уравнение (5) к виду
(6)