2. Выравнивание динамических рядов

Расчет показателей динамики не дает в полной мере ха­рактеристики тенденций развития. Причем, средние показа­тели динамики могут дать искаженную картину характера динамики, поскольку они рассчитываются на основе конечно­го и начального уровней динамики и не учитывают колебания внутри ряда.

Для анализа тенденций развития применяют выравнивание рядов динамики.

Наиболее простым способом является сглаживание рядов динамики с помощью средней скользящей. При этом способе вычисляют средний уровень за периоды, сдвигаемые на одну дату. Величина интервала скольжения определяется в зави­симости от конкретных особенностей динамики. Он должен быть достаточным для погашения случайных колебаний. Если в колебаниях есть какая-то периодичность, то целесообразно принять его равным периоду этих колебаний. Если нет пери­одичности в колебаниях, то следует последовательно укруп­нять интервал скольжения, пока не выявится тенденция раз­вития.

Скользящую среднюю определяют по формулам:

;

;

………………………………….

,

где , , …,  скользящие средние;

У₀, У₁, …, У_n  уровни ряда;

k – интервал скольжения.

Сглаживание рядов динамики не всегда четко показывает закономерную тенденцию развития. Для более четкого выяв­ления тенденции развития применяют аналитическое вырав­нивание рядов динамики, которое позволяет получить уравне­ние развития (тренда). Аналитическое выравнивание может производиться несколькими способами: по среднему абсолют­ному приросту, с помощью коэффициента роста, способом на­именьших квадратов.

Выравнивание рядов динамики по среднему абсолютному приросту проводят в случае, если цепные абсолютные прирос­ты примерно одинаковы. Уравнение тенденции в этом случае имеет вид:

,

где  выровненные уровни;

У₀ – начальный уровень;

 средний абсолютный прирост;

t – порядковый номер даты (t = 1, …, n+1).

На графике выровненный ряд имеет форму прямой, соеди­няющей начальный и конечный уровни ряда.

В случае если стабильными являются коэффициенты роста или темпы прироста, то выравнивание ряда динамики осуществляют по среднему коэффициенту роста:

,

где  средний коэффициент роста.

Выровненный ряд имеет форму показательной кривой, соединяющей начальный и конечный уровни ряда.

Недостатком выравнивания динамических рядов по сред­нему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста является то, что они не учитывают колебаний внутри ряда. Более эффективным способом выравнивания динамических рядов является применение метода наименьших квадратов. Суть его заключается в подборе уравнения, которое наиболее точно отражало бы тенденцию развития. Подробно метод наименьших квадратов рассмотрен в теме «Корреляционный анализ».

При выравнивании динамического ряда методом наимень­ших квадратов находят уравнение зависимости уровней ряда от времени. Выравнивание может производиться с помощью различных функций: линейной, параболической, гиперболиче­ской, показательной и других. Выбор функций чаще всего осу­ществляют по графику исходного ряда. В случае сильных коле­баний целесообразно использовать график скользящей сред­ней. Существенную помощь оказывает также анализ цепных абсолютных приростов и коэффициентов роста. Например, если цепные абсолютные приросты относительно стабильны, то в качестве уравнения тренда может быть принято уравнение прямой линии . Если имеют тенденцию к замедленному снижению, то выравнивание производят с помощью уравнения гиперболы и т. д.

Оценку полученного уравнения также как и при парной корреляции производят с помощью коэффициента или индек­са корреляции, который показывает тесноту связи между ис­ходными и выровненными уровнями динамического ряда. Чем ближе коэффициент или индекс корреляции к 1, тем в боль­шей степени уравнение тренда отражает тенденцию развития.

Пример 1. Имеются данные по хозяйству о среднем настриге шерсти от овцы в динамике за 13 лет (табл. 8.2).

Т а б л и ц а 8.2