3.2. Вариационные ряды распределения
Вариационные ряды строятся на основе количественного группировочного признака. Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариант и частот.
Варианта - это отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Частота - это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями. Сумма частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.
Частости – это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100 %. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.
Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные). Дискретные ряды распределения основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье).
Интервальные ряды распределения базируются на непрерывно изменяющемся значении признака, принимающем любые (в том числе и дробные) количественные выражения, т.е. значение признаков таких рядах задается в виде интервала.
При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является труднообозримым, и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование – расположение всех вариантов в возрастающем (убывающем) порядке.
Для
построения дискретного ряда с небольшим
числом вариантов выписываются все
встречающиеся варианты значений признака
,
а затем подсчитывается частота повторения
варианта
.
Ряд распределения принято оформлять в
виде таблицы, состоящей из двух колонок
(или строк), в одной из которых представлены
варианты, а в другой - частоты.
Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов, необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которые следует разбить все единицы изучаемой совокупности.
4. Статистические таблицы
Статистические таблицы являются средством наглядного выражения результатов исследования.
Практикой выработаны определенные требования к составлению и оформлению таблиц.
1. Таблица по возможности должна быть краткой.
2. Каждая таблица должна иметь подробное название, из которого становится известно: а) какой круг вопросов излагает и иллюстрирует таблица; б) каковы географические границы представленной статистической совокупности; в) за какой период времени, которому они относятся; г) каковы единицы измерения (если они одинаковы для всех табличных клеток). Если единицы измерения неодинаковы, то в верхних или боковых заголовках обязательно следует указывать, в каких единицах приводятся статистические данные (тонн, штук, рублей и пр.).
3. Таблица может сопровождаться примечаниями, в которых указываются источники данных, более подробно раскрывается содержание показателей, даются и другие пояснения, а также оговорки в случае, если таблица содержит данные, полученные в результате вычислений.
4. При оформлении таблиц обычно применяются такие условные обозначения: знак тире (-) – когда явление отсутствует; х – если явление не имеет осмысленного содержания; многоточие (...) – когда отсутствуют сведения о его размере (или делается запись «Нет сведений»). Если сведения имеются, но числовое значение меньше принятой в таблице точности, оно выражается дробным числом (0,0).
Округленные числа приводятся в таблице с одинаковой степенью точности (до 0,1; до 0,01 и т.п.). Если в таблице приводятся проценты роста, то во многих случаях целесообразно проценты от 300 и более заменять отношениями в разах. Например, писать не «1000 %», а «в 10,0 раз».
5. Графическое отображение статистических результатов.
Использование графиков для изложения статистических показателей позволяет придать последним наглядность и выразительность, облегчить их восприятие, а во многих случаях помогает уяснить сущность изучаемого явления, его закономерности и особенности, увидеть тенденции его развития, взаимосвязь характеризующих его показателей.
Статистические графики можно классифицировать по разным признакам: назначению (содержанию), способу построения и характеру графического образа.
По содержанию или назначению можно выделить графики сравнения в пространстве, графики различных относительных величин (структуры, динамики и т.п.), графики вариационных рядов, графики размещения по территории, графики взаимосвязанных показателей. Возможны и комбинации этих графиков, например графическое изображение вариации в динамике или динамики взаимосвязанных показателей и т.п.
По способу построения графики можно разделить на диаграммы, картодиаграммы и картограммы.
По характеру графического образа различают графики точечные, линейные, плоскостные (столбиковые, почасовые, квадратные, круговые, секторные, фигурные) и объемные.
Примером диаграммы служит рис. 3.2.
Рис. 3.2. Запасы нефти в отдельных странах в 1987 г.
Разновидностью столбиковой диаграммы является полосовая (ленточная) диаграмма, для которой характерны горизонтальная ориентация столбиков (полос) и вертикальное расположение базовой линии. Полосовая диаграмма особенно удобна в тех случаях, когда отдельные объекты сравнения характеризуются противоположными по знаку показателями (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Добыча нефти в отдельных странах в 1986 г. по сравнению с 1970 г.
Квадратные и круговые диаграммы менее наглядны, чем столбиковые и полосовые, что связано с трудностью визуальной оценки соотношения площадей. Поэтому внутри квадратов и кругов следует проставлять величины изображаемых показателей (рис. 3.4). Еще меньшей наглядностью отличаются объемные диаграммы (например, в виде кубов), в которых лимитные размеры графического образа пропорциональны корням кубическим из сравниваемых величин.
Рис. 3.4. Численность населения Китая и Канады, млн. чел.
Основной формой структурных диаграмм являются секторные диаграммы (рис. 3.5). «Работающим» геометрическим параметром в секторной диаграмме удельных весов служит величина угла между радиусами: 1 % принимается на диаграмме равным 3,6°, а сумма всех углов, составляющая 360°, приравнивается к 100 %.
Рис. 3.5. Структура активов коммерческого банка по степени риска.
Для изображения экономических явлений, протекающих во времени, применяют динамические диаграммы. В отличие от диаграмм, отображающих сравнительные величины отдельных объектов или их структуры, в динамических диаграммах объектом отображения служат процессы.
Геометрически адекватной формой их отражения являются линейные координатные диаграммы (рис. 3.6.).
Рис. 3.6. Уровень средней цены приватизационных чеков на торгах РТСБ, руб.
Рис. 3.7. Распределение квартир по числу проживающих в них.
Для изображения вариационных рядов применяются линейные и плоскостные диаграммы, построенные в прямоугольной системе координат. При дискретной вариации признака графиком вариационного ряда служит полигон распределения (рис. 3.7.).
Материал сканированный «Основные понятия математической статистики»
-
Эмпирическая функция распределения;
-
Полигон частот;
-
Гистограмма частот
Средние величины.
1. Степенные средние.
2. Структурные средние.
Расчет моды и медианы.
Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.
Мода - это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту.
В интервальном ряду распределения мода находится по следующей формуле:
(4)
,
где:
минимальная граница модального интервала;
-
величина модального интервала;
частоты
модального интервала, предшествующего
и следующего за ним
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и т.д.
Медиана - варианта, находящаяся в середине ряда распределения.
Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.
В случае если вариационный ряд имеет число значений вариант четное, то расчет медианы производится по следующей формуле:
(5)
,
где
-
варианты, находящиеся в середине ряда
В интервальном ряду распределения медиана рассчитывается следующим образом:
(6)
,
где:
- нижняя граница медианного интервала;
-
величина медианного интервала;
-
полусумма частот ряда;
-
сумма накопленных частот, предшествующих
медианному интервалу;
-
частота медианного интервала.
Структурные
средние величины (мода и медиана) имеют
довольно большое значение в статистике
и широкое применение. Мода является
именно тем числом, которое в действительности
встречается наиболее часто. Медиана
имеет важные свойства для анализа
явлений: она обнаруживает типичные
черты индивидуальных признаков явления,
и, вместе с тем, учитывает влияние крайних
значений совокупности. Медиана находит
практическое применение в маркетинговой
деятельности вследствие особого свойства
– сумма абсолютных отклонений чисел
ряда от медианы есть величина наименьшая:
Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней совпадая с ней только в случае симметричного расположения частот вариационного ряда.
Классификация, виды и типы показателей используемых при статистических измерениях.
Абсолютные статистические показатели.
Абсолютные статистические величины показывают объем, размеры, уровни различных социально-экономических явлений и процессов. Они отражают уровни в физических мерах объема, веса и т.п. В общем абсолютные статистические величины – это именованные числа. Они всегда имеют определенную размерность и единицы измерения. Последние определяют сущность абсолютной величины.
Типы абсолютных показателей
-
Натуральные – такие единицы, которые отражают величину предметов, вещей в физических мерах (вес, объем, площадь и т.д.).
-
Денежные (стоимостные) – используются для характеристики многих экономических показателей в стоимостном выражении.
-
Трудовые – используются для определения затрат труда (человеко-час, человеко-день)
-
Условно-натуральные – единицы, которые используются для сведения воедино нескольких разновидностей потребительных стоимостей (т.у.т = 29,3 МДж/кг; мыло 40 % жирности).
Виды абсолютных показателй
-
Индивидуальные – отражают размеры количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности.
-
Общие – выражают размеры, величину количественных признаков у всей изучаемой совокупности в целом.
Абсолютные показатели отражают наличие тех или иных ресурсов, это основа материального учета. Они наиболее объективно отражают развитие экономики.
Абсолютные величины являются основой для расчета разных относительных статистических показателей.