5 Вариант

Нефтяная компания "РТ" для улучшения эксплуатационных качеств и снижения точки замораживания дизельного топлива, которое она производит, добавляет в него определенные химикаты. В каждом бензобаке объемом 1000 л должно содержаться не менее 40 мг химической добавки X, не менее 14 мг химической добавки Y и не менее 18 мг химической добавки Z. Необходимые химические добавки в форме готовых смесей поставляют "РТ" две химические компании А и В. В нижеследующей таблице приведено содержание химических добавок в каж­дом продукте, поставляемом указанными компаниями.

Стоимость продукта А — 1,50 ф. ст. за 1 л, а продукта В — 3,00 ф. ст. за 1 л. Требуется: найти ассортиментный набор продуктов А и В, минимизирующий общую стоимость добавленных в топливо химикатов.

1. Сформулировать задачу линейного программирования.

2. Решить задачу с помощью ms Excel.

6 Вариант

Один из заводов легкой промышленности производит порошок для изготовления солодовых напитков трех видов. Один из них продается в качестве напитка здоровья, поскольку имеет низкое содержание сахара; другой напиток поставляется в медицинские учреждения в качестве продукции для больных, поскольку он содержит витаминные добавки; наконец, третий является стандартным товаром.

В приведенной ниже таблице для каждого напитка указаны основные ингредиенты, их стоимость и размер недельного запаса, а также оценки максимального спроса на соответствующие товары за неделю. (1 ф.ст. = 100 пенсов)

Запас витаминных добавок неограничен. Издержки производства остальных переменных имеют следующие значения: 10 пенсов за 1 кг стандартного напитка, 9 пенсов за 1 кг напитка здоровья и 12 пенсов за 1 кг напитка для больных.

Требуется:

• Для изложенной проблемы сформулировать модель линейного программирования, целевая функция которой максимизирует общий доход, получаемый за неделю.

• Определить с помощью MS Excel:

а) оптимальный ассортиментный набор;

б) максимальное значение дохода за неделю;

в) значения резервного запаса для ограничений задачи.

Дать ответы на следующие вопросы:

а) Последние исследования потребительского рынка показали, что напиток здоровья приобретает все большую популярность. Новое значение максимального спроса составило 2500 кг в неделю. Каково воздействие этого процесса на оптимальный ассортиментный набор?

б) Администрация компании обдумывает решение о покупке некоторого дополнительного количества солодового экстракта. Однако компания будет вынуждена иметь дело с новым поставщиком и покупать сырье по 80 пенсов за 1 кг. Позволит ли такая мера увеличить еженедельный доход? Если это так, то каково максимальное количество сырья, которое следует закупить у нового поставщика?

7 Вариант

"Princetown Paints Ltd" выпускает три основных типа румян — жидкие, перламутро­вые и матовые — с использованием одинаковых смесеобразующих машин и видов работ. Главному бухгалтеру фирмы было поручено разработать для компании план производства на неделю. Информация о ценах продаж и стоимости 100 л товара приведена в таблице (ф. ст.).

Стоимость 1 чел.-ч составляет 3 ф. ст. а стоимость 1 ч приготовления смеси -4 ф. ст. Фонд рабочего времени ограничен 8000 чел.-ч. в неделю, а ограничение на фонд работы смесеобразующих машин равно 5900 ч. в неделю.

В соответствии с контрактными соглашениями компания должна производить 25000 л матовых румян в неделю. Максимальный спрос на жидкие румяна равен 35000 л в неделю, а на перламутровые румяна — 29000 л в неделю.

Требуется:

1. Сформулировать задачу линейного программирования, позволяющую определить объемы производства жидких и перламутровых румян в неделю, при которых достигается максимальное значение получаемой за неделю прибыли.

2. Определить оптимальные объемы производства в неделю и соответствующее значение прибыли.

3. Рассчитать, на сколько нужно изменить цену продажи жидких румян, чтобы получить новое оптимальное решение задачи.

4. Предположим, что рабочие готовятся к сверхурочной работе за дополнительное вознаграждение в 1 ф. ст. за каждый сверхурочно отработанный час. Будет ли целесообразным введение сверхурочной работы на таких условиях? Если это так, то каковы ваши рекомендации по поводу количества часов сверхурочной работы, которое следует ввести, и какова будет дополнительная прибыль от применения сверхурочной работы?

Решение осуществлять с помощью MS Excel.