3. Закон необхідного різноманіття в задачі планування випуску продукції

Розглянемо лінійну модель планування виду:

де - обмеження на випуск продукції продиктоване рентабельністю та попитом;

- обмеження на по ресурсах та продукції, пов’язане з обмеженістю ринку та діямиконкурентів;

,, - коефіцієнти, які характеризують об’єкт планування (технології, спосіб виробництва, продукція);

- інтенсивність використання об’єкта.

До даної задачі необхідно додати обмеження:

.

Нехай в результаті розв’язування задачі прийнято деякий план . Зауважимо, що дана задача завжди має розв’язок, якщо система обмежень сумісна.

Цільова функція обмеження приймуть конкретні значення:

Або в векторному виді:

4. Шляхи зниження ентропії в задачах планування.

Один з можливих шляхів зниження ентропії полягає у виборі таких видів та джерел ресурсів, для яких ентропії , які характеризують різноманіття (невизначеність) забезпеченості ресурсами, мають можливо менші значення. Однак такий підхід, як правило, буде пов’язано з ростом затрат, а отже обмеження, обумовлене законом необхідного різноманіття станів, повинне в даному випадку бути включене в задачу оптимального планування.

Другий напрям – це використання цілеспрямованих керуючих впливів на систему в ході її функціонування.

Нехай в системі є деякі можливості взаємозаміни ресурсів (чи продуктів) при недопоставках. В даному випадку величини недопоставок не є незалежними, оскільки присутня можливість управління, тобто актовного впливу на множину , і зокрема, зниження недопоставок за рахунок додаткових ресурсів для зниження недопоставок інших.

Із властивостей ймовірності випливає теорема про додавання ентропії залежних систем: для об’єднаних систем та ентропія рівна ентропії однієї з її частин плюс умовна ентропія другої частини відносно першої:

де - ентропія системи зі зв’язками між підсистемами.

Умовна ентропія системи не перевищує її власної ентропії:

Причому рівність досягається лише в тому випадку, якщо системи незалежні. Навпаки, якщо стан однієї системи повністю визначається станом іншої, то

1-й спосіб. Таким чином, якщо маємо дві групи ресурсів, одна з яких може замінити іншу, то чим вищі можливості взаємозаміни, тим в більшій мірі можна знизити ентропію різноманітності вектора недопоставок , а отже, підвищити стабільність системи.

Приклад. Нехай система споживає три ресурси в одиничному об’ємі. Будемо розглядати для кожного ресурсу два принципово різних стани:

1-ресурс поставляється повністю в необхідному обсязі;

0-ресурс недопостачають. Тоді для всієї системи поставок можливі наступні вісім різних станів:

Якщо припустити, що всі стани рівноймовірні, ентропія даної системи рівна:

Або:

Якщо припустити, що недопоставка першого ресурсу може бути компенсована поставками другого та третього ресурсів, то стани можуть бути виключені з розгляду, хоча в них ресурс 1 недопостачається, поставки 2-го (в стані ), 3-го () або обох ресурсів () компенсують його недостачу. А от стан виключити неможливо, оскільки в такому випадку не постачаються в потрібному обсязі усі ресурси. Таким чином, використання взаємозамінності дозволяє покращити систему, знизивши її різноманіття.

Зауважимо, що використання в якості заміни першого тільки одного ресурсу (другого чи третього), а не обох разом, дозволяє скоротити число можливих станів на два, а ентропія системи в даному випадку становитиме:

Аналогічно можна досягнути зниження різноманіття недопоставок за рахунок введення резервів,котрі покращують можливості управління, тобто .

2-й спосіб. Наступний спосіб управління передбачає можливість маневрування інтенсивностями використання способів виробництва. Якщо взаємозаміни ресурсів і використання ресурсів не компенсують недопоставки якогось ресурсу, то потрібного обсягу випуску можна досягнути за рахунок зміни інтенсивностей.

Це означає, що кожному вектору недопоставок ставиться у відповідність вектор зімни інтенсивностей .

Для того, щоб система була стійкою до недопоставок, тобто не порушувалась умова її існування (, де - вектор продукції), необхідно, щоб виконувалась умова:

Ця нерівність означає, різноманітність маневру планованої системи повинна бути не меншою, ніж різноманітність зовнішнього впливу на систему. Однак цього недостатньо, щоб забезпечити випуск того самого обсягу продукції, тобто всієї сукупності умов:

Де - вектор ресурсів.

Для цього необхідним є додатковий резерв маневрування, який випливає з закону необхідної розмаїтості станів. Чим вища можливість маневрування, тим вищі можливості забезпечення стабільного випуску та зниження затрат.

Нехай правила маневрування задані обмеженнями виду:

В план увійшли компонент з високою маневреністю (тобто широким діапазоном ), а інші компоненти плану мають високий рівень інерційності ( - дуже мале ).

Якщо при цьому можливі недопоставки всіх ресурсів, то кожному ставиться у однозначну відповідність , а отже значення вектора .

В результаті будемо мати рівність:

Ця рівність означає, що ентропія випуску точно рівна ентропії зовнішніх впливів на систему, тобто ні система, ні управління не забезпечують стійкості рішення.

Відповідно, планове рішення повинно мати більш високий рівень різноманітності управління , в даній ситуації – різноманітності маневрування.

Очевидно, що підвищити різноманітність маневрування можна за рахунок введення в план (замість одного чи декількох інерційних способів) високоманевренних, які раніше не увійшли в план.

В такому випадку можливе маневрування таким способом, що щоб забезпечити незмінність випуску будь-якого заданого виду продукції або, в крайньому випадку, забезпечити мінімальне відхилення ентропії випуску від нормативної.

Доцільний рівень маневреності плану пов’язано також з мінімізацією затрат, щоб уникнути надлишкового різноманіття маневреності в задачу планування необхідно ввести додатковий критерій:

де - елемент множини способів управління;

- затрати при недопоставках ресурсів, пов’язаних з способом управління;

- ймовірність недопоставок ресурсів, пов’язаних з способом управління;

Таким чином, вводячи в план об’єкти з високою маневреністю замість способів з низькою маневреністю, формується «ядро» еластичності і маневреності плану. Ємність «ядра» еластичності визначається необхідною різноманітністю маневрування, а конкретний склад і величини компонент «ядра» - вихідними умовами формування плану, властивостями маневреності його складових і нормами еластичності.

Список використаних джерел:

1. Полякова, О. Ю. Моделирование системных характеристик экономики [Текст] : учебное пособие / О. Ю. Полякова, А. В. Милов ; Харьк. гос. экон. ун-т . - Харьков : ИНЖЭК, 2004. - 296 с. : ил. - (Учебное издание). - Библиогр.: с. 290. - ISBN 966-8515-07-2 : .