Интерполяция

Основной способ изображения рельефа земной поверхности на топографических планах в геодезии – это построение горизонталей. Горизонтали (изогипсы, изолинии) – линии на плане, соединяющие точки земной поверхности с одинаковой абсолютной высотой.

Кроме простоты построения и применения, широкое использование горизонталей для представления рельефа в геодезии обусловлено ещё и тем, что они позволяет достаточно легко решать большое количество практических задач. К таким задачам в первую очередь относят определение абсолютных и относи­тельных высот точек, крутизны скатов, взаимной видимости точек, построение профилей местности, выполнение разного рода вертикальных планировок и другие.

Наиболее распространенные способы интерполяции, основанные на аналитическом способе это способ при помощи треугольника и линейки с миллиметровой шкалой и при помощи палетки.

В способе интерполирования при помощи треугольника и линейки с миллиметровой шкалой градуируют деления линейки в зависимости от сечения рельефа. Например, для сечения в 0.5 м можно принять 1 мм шкалы – 0.1 м сечения. Тогда 1см шкалы составит 1 м сечения и т.д. Приставляют линейку и угольник к одной из точек с учетом выполненной градуировки. Двигают угольник вдоль линейки с поворотом линейки вокруг начальной точки до тех пор, пока сторона угольника с прямым углом не попадет на вторую точку линии интерполяции (см. рис. 4). Двигая угольник по линейке через сантиметр (только при градуировке в 1мм – 0.1 м), отмечаем стороной угольника на линии положения точек, соответствующих горизонталям, кратным метру.

Например, см. рис. 6.19, начальная точка А имеет высоту 167.4, конечная точка В – 170.9. Учитывая, что для линейки 1 мм соответствует 0.1 м высоты (1 см – 1 м высоты), примем, что до 6 см линейки будет 166 м высоты. Тогда 7 см – 167 м, 8 – 168 м, …, 10 см – 170 м высоты и.т.д. Приложим линейку делением 7.4 см (высота 167.4 м) к точке А, а угольник (прямой угол в сторону точки А) к делению 10.9 см (высота 170.9 м). Вращаем вместе линейку и угольник вокруг точки А, до тех пор, пока ребро прямого угла не попадет на точку В. Сдвигая вдоль линейки угольник на деление 10 см, отмечаем на линии АВ точку, соответствующую горизонтали 170 м, 9 – 169 м, и т. д.

Рис. 4. Пример интерполяции с помощью линейки и угольника

При интерполяции с помощью палетки, из кальки готовят палетку, разбивая её параллельными линиями через равные промежутки и оцифровывая через высоту сечения таким образом, чтобы все высоты помещались между линиями. Фиксируют одну из точек на палетке и соединяют её с соответствующей точкой на линии интерполяции. Вращают палетку вокруг этой точки до тех пор, пока конечная точка линии не попадет на линию палетки, соответствующую её высоте. Точки пересечения линии интерполирования с точками палетки, кратные сечению рельефа перекалывают измерителем на линию (см. рис. 5).

Рис. 5. Пример интерполяции с помощью палетки

Следует учесть, что интерполяция проводится по линиям скатов, которые на абрисах в съемочных пикетах показываются стрелками. Такого рода линии носят название скелетных (или характерных, структурных) и являются основой правильного отображения рельефа. После интерполяции по нескольким линиям точки с одноименными высотами соединяются гладкой линией (см. рис. 6). Следует учесть, что в основном соседние горизонтали при отображении повторяют конфигурацию друг друга, т.е. как бы «вписываются» друг в друга. Интерполяцию целесообразно начинать с вершинных или котловинных точек.

106.5

а) б)

Рис. 6. Последовательность интерполяции на основе структурных линий

Ещё одна последовательность интерполяции связана с TIN моделированием, при котором строится система не перекрывающихся треугольников, а интерполяция производится по ребрам этих треугольников с последующим соединением одноименных высот в горизонтали. Подход часто требует дополнения в виде линий тальвегов, или водоразделов для более корректного отображения рельефа.

Таким образом, при проведении горизонталей:

‒ перегибы горизонталей должны находиться на скелетных линиях рельефа,

‒ горизонтали должны следовать очертаниям таких объектов ситуации, как озера, реки, болота и т.д.,

‒ горизонтали обрываются при пересечении с искусственными сооружениями (спланированные пло­щадки, строения, улицы, площади, дороги и т.д.),

‒ при расстояниях между горизонталями, больших 2см, обязательно проводятся полугоризонтали.