- •Обоснование дебитов жидкости в условиях жестко водонапорного режима Оценка дебитов при однорядной системе размещения скважин
- •Оценка дебита для элемента пятиточечной системы разработки
- •Оценка дебита для элемента семиточечной системы разработки
- •Оценка дебитов при трехрядной системе размещения скважин
- •О зависимости дебита скважин от времени
- •Обоснование закона падения дебита нефти
- •Обобщенная характеристика вытеснения
- •Теория баклея и леверетта. Смешанное вытеснение нефти водой.
- •Модели поршневого вытеснения нефти водой в условиях слоисто-неоднородного пласта Модель Стайлса
- •Метод Дикстра и Парсонса.
- •Пример расчета основных показателей разработки в госплановской форме
- •1) Доб.Н.Из переш.Скв.Предыд.Года
- •Основные положения теории упруго режима определение упругости режима; объемная упругость нефти, воды и пласта
- •§ 1. Определение и наиболее характерные проявления упругого режима
- •§ 2. Объемная упругость нефти и воды
- •§ 3. Объемная упругость пласта; учет совместного влияния упругости пласта и насыщающей его жидкости
- •§ 4. Коэффициент пьезопроводности пласта и основные безразмерные параметры теории упругого режима
- •§ 5. Замечания по поводу постановки основных задач теории упругого режима
- •Исследование неустановившихся процессов, вызванных пуском или остановкой скважины в простейших условиях упруго-водонапорного режима
- •§ 1. Вводные замечания
- •§ 4. Особенности изменения формы пьезометрической воронки депрессии после остановки возмущающей скважины или после ее пуска с постоянным дебитом
- •§ 5. Перераспределение пластового давления и изменение дебита возмущающей скважины после ее пуска с постоянным забойным давлением
- •Метод суперпозиции и его использование при решении задач взаимодействия скважин и при учете влияния изменения темпа добычи жидкости из них § 1. Общие замечания о методе суперпозиции
- •§ 2. Учет влияния остановки или изменения темпа добычи возмущающей скважины
- •Оценка упругого запаса законтурной воды в исследования ван эвердингена и херста
Метод Дикстра и Парсонса.
В отличие от Стайлса они учли различие вязкости воды и нефти, однако, приняли, что перепад давления между нагнетательной и добывающей галереей не изменяется во времени.
Рассмотрим один из прослоев Рис 2-3.
Для расчета технологических показателей используют модель разработки, сочетающую модель слоисто- неоднородного пласта и модель поршневого вытеснения нефти, водой.
|
|
Рис.2. Элемент однорядной схемы расположения скважин 1 - нагнетательной,2 - добывающей |
Рис.3. Схема поршневого вытеснения нефти водой из -го пропластка |
В соответствии с рис. 3. и с учетом того, что вытеснение нефти водой из каждого отдельного пропластка происходит поршневым способом, для расхода воды , поступающей в -й пропласток при некоторой абсолютной проницаемости и при толщине , имеем следующее выражение:
, (2.1)
где и — соответственно давление на фронте вытеснения нефти водой и координата этого фронта;— давление на линии нагнетания.
Так как при заводнении элемента системы разработки режим жестководонапорный, расход воды поступающей в -й пропласток, будет равен дебиту нефти , приведенному к пластовым условиям, получаемому из того же пропластка в добывающей скважине.
, (2.2)
Записывая выражения (3.1) и (3.2) относительно перепадов давлений и складывая их, а также полагая =i=i и заменяя дифференциалом , т.е. опуская индекс , получаем:
, (2.3)
Поскольку задача рассматривается при постоянном перепаде давления между линиями нагнетания и отбора, то можно считать, что в данном случае и .
Выражение для элементарного расхода воды, поступающей в -й пропласток, можно написать и иным образом, рассматривая согласно рис. 3. характер перемещения со времени фронта вытеснения нефти водой в -м пропластке и распределения в нём остаточной нефтенасыщенности пласта связанной водой. Имеем:
, (2.4)
Приравнивая (2.3) и (2.4), получаем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными относительно неизвестной величины в следующем виде:
. (2.5)
Интегрируя (3.5), получаем квадратное уравнение:
. (2.6)
Решая квадратное уравнение (3.6), находим, что:
, (2.7)
где .
Для того чтобы получить формулы для расчёта дебитов нефти и воды с учётом вероятностно-статистического распределения пропластков по проницаемости, сложим все пропластки в один «штабель», в нижней части которого расположен пропласток с «бесконечно большой», а вверху – с нулевой проницаемостью. Тогда общая толщина слоёв с проницаемостью не ниже , отсчитывая от кровли штабеля пропластков – модели слоистого пласта, будет выражаться по формуле соответствующего вероятностно-статистического закона распределения проницаемости
, (2.8)
где – общая толщина слоистого пласта.
Дифференцируя (2.8), имеем:
, (2.9)
где - вероятностно-статистическая плотность распределения проницаемости.
Опуская чёрточку над и звёздочку при , из (2.9) имеем:
(2.10)
Из (2.3) и (2.7) получаем:
(2.11)
С учётом (2.10) из (2.11)
(2.12)
Поскольку принимается, что абсолютная проницаемость некоторого пропластка в слоистом пласте может быть «бесконечно большой», обводнение такого слоистого пласта начнётся в момент закачки воды, т.е. в момент времени . Другие пропластки, имеющие конечную проницаемость, будут обводняться в соответствующие моменты времени. Для определения времени обводнения пропластка, имеющего проницаемость , необходимо положить в формуле (2.7) . Тогда получим:
(2.13)
Из формулы (2.13) видно, что время обводнения некоторого пропластка обратно пропорционально его проницаемости . Получается, что в некоторый момент времени , определяемый по формуле (2.13), обводняться все пропластки с проницаемостью не ниже .
Элементарный расход воды , поступающий в обводнившийся пропласток с проницаемостью , можно определить по формуле:
(2.14)
Полный расход воды, закачиваемой в обводнившуюся часть слоистого пласта, равный дебиту воды , получим после интегрирования (2.14), т.е.
(2.15)
Нефть добывается из необводнившихся пропластков с проницаемостью . Формулу для дебита нефти из слоистого пласта получаем интегрированием выражения (2.12). Имеем:
(2.16)
Дебит жидкости
Обводнённость добываемой из слоистого пласта продукции:
(2.17)
Время обводнения пропластка с проницаемостью определяется формулой (2.13). Задавая для последовательность убывающих значений, считаем по формуле (2.13) время прорыва, а в промежутках между ними по формуле (2.16) дебит нефти.
Изучение неоднородности реальных пластов месторождений показывает, что возможны различные распределения проницаемости. Точность гидродинамических расчетов дебитов жидкости, нефти зависит от того, насколько достоверно теоретическая функция описывает фактическое распределение проницаемости. В связи с этим важно получить универсальную функцию – математическую модель, описывающую широкий класс распределений случайных величин проницаемости.
Для вероятно-статистического описания распределения абсолютной проницаемости в моделях слоистого пласта в основном применяют следующие законы.
Нормальный закон распределения (закон Гаусса). Для этого закона плотность распределения проницаемости выражается следующей зависимостью:
, где ,
а - среднеквадратичное отклонение.
Логарифмически нормальный закон. Формула плотности распределения проницаемости при этом законе имеет следующий вид:
, где
Гамма-распределение. Плотность гамма-распределения абсолютной проницаемости в общем виде выражается следующим образом:
, где