1.3.1.2. Перетворення двійкових беззнакових чисел в десяткові числа

Для обчислення еквівалентного десяткового значення «-розрядного двійкового числа зручно користуватися наведеною нижче виважено-позиційної формою запису:

dec = (Dn_, х 2 "" у) + (Dn_: х 2 "-) + - + (D, х 21) + (D0 х 2 °),

де D представляє значення відповідного двійкового розряду (0 або 1) перетворимо ¬ мого числа. Наприклад, бінарне число 00001001 в десятковій системі числення дорівнює 9. Для обчислення скористаємося наведеної вище формулою, підставивши в неї тільки елементи, не рівні нулю:

1.3.1.3. Перетворення беззнакових десяткових цілих чисел в двійкові

Щоб перетворити беззнаковое десяткове число в двійкове, потрібно виконати декілька послідовних операцій цілочисельного ділення на 2, щоразу сохра ¬ няя залишок у відповідному двійковому розряді.

Зібравши всі двійкові цифри, отримані в залишку, що перераховані в третину ¬ їй колонці таблиці, і записавши їх у зворотному порядку, одержимо шукане двійкове число 100101. Оскільки зазвичай двійкове число записують так, щоб кількість

його розрядів було кратно 8, до отриманого нами числу додамо зліва два незначущих нуля. У результаті підлогу вчимо число 00100101.

1.3.2. Додавання двійкових чисел

Складання двох двійкових беззнакових цілих чисел виконується поразрядно від молодшого розряду до старшого (тобто зліва направо) і принципово нічим не відрізняється від складання звичайних десяткових чисел в стовпчик. Кожна пара бітів складається ме ¬ чекаю собою

Як видно з таблиці, в результаті складання двох однорозрядних двійкових чисел виходить також однорозрядною двійкове число, крім останнього випадку, коли обидва розряду рівні 1. При цьому виходить двійкове число 10. Неважко помітити, що воно відповідає десятковому числу 2. Кажуть, що в цьому випадку виникає перенесення значення ¬ ня з молодшого розряду в старший

Рис. 1.6. Приклад складання двох двійкових чисел

Ми почали операцію складання з молодших розрядів (нульові номери бітів); в ре ¬ док складання 0 і 1 вийшла 1, яка була записана в нульовий розряд нижньої строчки. Те ж саме відбудеться і при складанні наступних по порядку розрядів з но ¬ мером 1. При додаванні бітів з номером 2 (1 + 1) виходить біт, рівний нулю, і метушні ¬ кає перенесення одиниці в наступний розряд. При додаванні бітів з номером 3 ми повинні додати біт переносу, значення якого дорівнює 1, до результату виконання операції 0 +0; отримаємо 1. Решта біти дорівнюють нулю. Щоб перевірити отриманий результат, ми склали десяткові еквіваленти цих чисел і помістили їх в правий стовпець рис. 1.6 (4 +7 = 11).

1.3.3. Розмір пам'яті, необхідний для зберігання цілих чисел

У сімействі процесорів 1А-32 основною одиницею зберігання всіх типів даних яв ¬ ляется байт, що складається з 8 бітів. Існують і інші одиниці зберігання даних, але всі вони кратні байту: слово (2 байти), подвійне слово (4 байта) і учетверенное слово (8 бай ¬ тів).

Рис. 1.7. Розміри елементів зберігання даних в бітах

У табл. 1.6 наведені діапазони можливих значень кожного зі згаданих вище елементів зберігання даних.

Таблиця 1.6. Діапазони можливих значень беззнакових цілих чисел

Тип Діапазон значень Ступені двійки

Байт 0 ... 255 0 ... (2Х-1)

Слово 0 ... 65535 0 ... (216-1)

Подвійне слово 0 ... 4294967295 0 ... (232-1)

Учетверенное слово 0 ... 18 446 744 073 709 551 615 0 ... (264-1)

Одиниці виміру великих обсягів пам'яті. При описі обсягів пам'яті сучас ¬ сних комп'ютерів та жорстких дисків зазвичай використовують відповідні одиниці вимірювання, що перераховані в табл. 1.75.