- •Методы решения физических задач
- •§1. Координатный метод решения задач.
- •1.1. Решение кинематических задач координатным методом.
- •VX определяем из уравнения (1.10), Vy из уравнения (1.11), подставив в него значение tп:
- •1.2. Решение задач по динамике координатным методом.
- •1.3. Применение координатного метода к статическим задачам.
- •§ 2. Метод решения задач переходом в систему отсчёта, связанную с одним из движущихся тел.
- •§3. Метод составления системы уравнений.
- •3.1. Система идентичных уравнений.
- •3.2. Система уравнений законов сохранения.
- •§4. Метод решения задач, заданных графическим способом.
- •1) Кпд тепловой машины, работающей по любому циклу, определяется по формуле
- •§ 5. Графический метод решения физических задач.
- •§6. Метод отрицательных масс.
- •§ 7. Метод индукции.
- •§ 8. Методы расчёта резисторных схем постоянного тока.
- •8.1. Расчёт эквивалентных сопротивлений линейных бесконечных цепей.
- •8.2. Шаговый (рекуррентный) метод расчёта эквивалентного сопротивления электрической цепи.
- •8.3. Метод объединения равнопотенциальных узлов.
- •8.4. Метод разделения узлов.
- •8.5. Метод преобразования и расчёта цепей с помощью перехода «звезда» - «треугольник».
- •§ 9. Векторный метод решения задач.
- •§ 10. Метод решения обратной задачи.
- •§ 11. Обобщённые методы решения заданий базового, повышенного и высокого уровней сложности киМов егэ.
- •Примеры решения задач в свёрнутом виде.
- •§ 12. Элективный курс «Методы решения физических задач»
- •Список литературы
- •Содержание
§ 2. Метод решения задач переходом в систему отсчёта, связанную с одним из движущихся тел.
Переход в систему отсчета, связанную с одним из движущихся тел, заключается в том, что это тело в его системе отсчёта становится неподвижным, а его скорость и ускорение, направленные противоположно, передаются второму телу. Пусть в неподвижной системе отсчёта два тела
А и В имеют скорости VA и VB, векторы которых направлены как показано на рис. 12,а.
Скорость VBA тела В в системе отсчёта, связанной с телом А, определится как векторная сумма векторов VB и ( -VA ), а скорость тела А в этой системе становится нулевой (рис. 12,б).
Задача № 11. Спортсмены бегут колонной длины L со скоростью v. Навстречу бежит тренер со скоростью u, причём u < v (рис. 13,а). Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью v. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернуться.
Задачу решаем в системе отсчёта, связанной с тренером. В этой системе отсчёта тренер неподвижен, а спортсмены при беге навстречу тренеру имеют скорость равную сумме скоростей (v + u) (рис. 13,б), а при беге от тренера
(v–u) (рис.13,в). Время, за которое все спортсмены, поравнявшись с тренером, повернут назад равно
t = L/ (v + u). (2.1)
Расстояние, на которое удалится первый, поравнявшийся с тренером спортсмен, за это время и будет определять новую длину колонны.
Спортсмены бегут от тренера со скоростью (v – u), поэтому первый спортсмен за время t убежит на расстояние L1, которое определится по формуле:
L1 = (v – u) t = L (v –u)/ (v + u). (2.2)
Это и будет новой длиной колонны, она станет короче.
Задача № 12. Два автомобиля выезжают одновременно из пунктов А и В, расположенных на расстоянии L друг от друга. Первый автомобиль А едет по прямой дороге, направленной под углом α к прямой АВ со скоростью VA , а второй В - по прямой дороге, составляющей с прямой АВ угол β, со скоростью VB (рис. 14,а). Определить, каким будет минимальное расстояние между автомобилями при их движении?
Изобразим движение автомобиля В в системе отсчёта, связанной с автомобилем А (рис. 14,б). В этой системе отсчёта автомобиль А неподвижен, а автомобиль В движется со скоростью VBA вдоль прямой ВС. Кратчайшее расстояние от неподвижного в этой системе отсчёта автомобиля А до прямой ВС определится длиной перпендикуляра АD, которая и даст значение минимального расстояния d между автомобилями. Это расстояние определится из прямоугольного треугольника ADB по формуле:
d = L sin γ. (2.3)
Угол γ определяется из векторного треугольника скоростей (рис.11) использованием теоремы синусов:
VA / sin (β – γ) = VB / sin (α +γ) (2.4)
VA (sinα cosγ + sinγ cosα) = VB (sinβ cosγ – sinγ cosβ) (2.5)
Разделив обе части равенства (2.5) на cosγ, получим
VA (sinα + tgγ cosα) = VB (sinβ – tgγ cosβ). (2.6)
Отсюда tgγ = (VB sinβ - VA sinα)/(VA cosα + VB cosβ), (2.7)
a γ = arc tg(VB sinβ - VA sinα)/(VA cosα + VB cosβ), (2.8)
Подставив в (2.3) значение угла γ, получаем значение минимального расстояния между автомобилями
d = L sin arc tg (VB sinβ - VA sinα)/(VA cosα + VB cosβ).
При решении таким методом задач на столкновение тел вектор скорости VBA должен быть направлен точно на тело А, а угол γ должен быть равен нулю.
Направление вектора V0 в задаче №2 можно определить гораздо проще именно этим методом, а не координатным.
Представим движение тела В (рис.3 на стр.7) в системе отсчёта, связанной с телом А. В этой системе тело А неподвижно, а вектор ускорения свободного падения g передаём телу В, направив его противоположно (-g) (рис. 15). Поскольку у тела В есть своё ускорение g, то оба ускорения в сумме дадут нуль. Следовательно, в этой системе отсчёта тело В движется равномерно со скоростью V0. А для того, чтобы тело В столкнулось с неподвижным телом А вектор скорости V0 должен быть направлен вдоль прямой АВ, которая составляет с горизонтом угол α, тангенс которого определяется отношением
H / L: tg α = H / L (cм. решение задачи № 2)