1. Подготовительная работа

Дается задача с недостающими данными на зависимость между величинами.

Из Стерлитамака в Уфу отправился грузовик со скоростью 30 км/ч. найдите расстояние между Стерлитамаком и Уфой.

– Можем ли мы решить задачу? (Нет, не хватит данных.)

– Как нужно дополнить условие задачи, чтобы ее можно было решить? (Нам необходимо знать время.)

На доске вывешивается табличка с формулой:

S = v  t

Составляется модель задачи в форме таблицы.

– Названия, каких величин нужно вписать в таблицу? (Скорость, время, расстояние.)

Скорость V	Время t	Расстояние S
30 км/ч	4 часа	? (120 км)
60 км/ч	? (2 часа)	120 км
? (120 км/ч)	1 час	120 км

– Скорость известна? (Да 30 км/ч.)

– Время известно? (Да, 4 часа.)

– Что нужно найти? (Расстояние.)

– Как найдем? (S = v  t, S = 30  4 = 120 км.)

Число 120 км записываются рядом со знаком «?» в графе «Расстояние».

– Если скорость увеличится в два раза, то, сколько времени понадобится грузовику на этот же путь? (120 : 60 = 2 часа.)

– Докажите правильность решения. (Дети показывают таблички с формулой t = S : v.)

– Запишите 2 часа в таблицу.

– Если время уменьшить в два раза то, с какой скоростью должен ехать грузовик? (120 : 1 = 120 км/ч, v = S : t.)

– Ребята, посмотрите, какую закономерность изменения величин можно увидеть из таблицы? (Расстояние одинаково. Если скорость увеличивается в 2 раза, то время уменьшается тоже в 2 раза.)

– Значит, если расстояние не изменяется, то, во сколько раз увеличивается скорость, во столько же раз уменьшается время и, наоборот: во сколько раз скорость уменьшается, во сколько же раз время увеличивается.

2. Ознакомление с текстом задачи и его анализ

– А теперь решим задачу № 438 из учебника. (Учитель читает условие задачи, затем – ученики.)

– О чем говорится в задаче? (О том, как из пункта А в пункт Б отправились пароход и буксир с баржами.)

– В каком направлении они двигались? (В одном и том же, из А в Б двигались друг за другом.)

– Покажем это на чертеже.

Рис. 30

– Кто вышел первым в путь? (Буксир с баржами.)

– Да в задаче сказано, что сначала вышел буксир, а через некоторое время пароход. Что нам известно об этом времени? (Буксир был один в пути 8 часов.)

– Что еще известно о времени, затраченном буксиром на весь путь? (Буксир прибыл в Б на 16 часов позже парохода.)

– Кто плыл быстрее буксир или пароход? (Пароход.)

– Каким образом мы можем еще доказать, что пароход плыл быстрее? (Сравнив скорости.)

– Что известно о скорости буксира? (8 км/ч.)

– Какова скорость парохода? (24 км/ч.)

– Обозначу скорости на чертеже. А каково соотношение между длиной «стрелок»? (Одна длиннее другой в 3 раза. Скорость парохода в 3 раза больше скорости буксира.)

– Что же нужно найти в задаче? (Расстояние между пристанями.)

Рис. 31

3. Работа с моделью задачи для осмысления

ее условия и вопроса

– Попытаемся рассказать задачу по чертежу.

– Получится ли текст задачи? (Нет, потому что на чертеже не отмечено время.)

– Так ли важно знать время движения? (Да, по скорости и времени можно найти расстояние.)

– Что нам известно о времени? (Буксир вышел из А на 8 часов раньше, чем пароход. Буксир прибыл в Б на 16 часов позже парохода.)

– Как это показать на чертеже?

В ходе обсуждения выясняется, что на чертеже нужно отметить точку, в которой находился буксир, когда пароход вышел из А (т. В («вышел»), до нее буксир шел 8 часов), и еще точку, в которой находился буксир, когда пароход уже прибыл в Б (т. О («отстал»), от нее буксир шел 16 часов). Между т. В и т. О находится т. Д – там, где пароход догнал катер.

Рис. 32