2.Численные исследования и тестовые задачи

Тестовые задачи

1.функция Химмельблау №1

2.функция Химмельблау №2

3.функция Розенброка:

4.функция Вуда:

Проведение численных исследований

Для каждой из тестовых функций необходимо самостоятельно выбрать 4 начальные точки. Для приведенных тест-функций рекомендуется следующее правило их выбора:

1.Точка в окрестности оптимума. Расстояние до т. оптимума

2.Удаленная от оптимума точка. Расстояние до т. оптимума

3.Удаленная от оптимума точка. Расстояние до т. оптимума . Отличается от предыдущей точки ориентацией относительно точки оптимума.

4.Точка на значительном удалении. Расстояние до т. оптимума . Следует подбирать в соответствии с видом целевой функции, чтобы не получить слишком большого значения функции и как следствие переполнения.

Затем проводятся вычисления из каждой точки.

Если используются методы прямого поиска или методы, не использующие одномерный поиск (1, 4, 7), то необходимо использовать 8 различных комбинаций набора возможных параметров, включая условие останова. Например, можно выбирать для некоторых параметров по два-три различных значения, а другие положить неизменными. Выбирать значения самостоятельно, руководствуясь рекомендациями книги.

Объем численных исследований: (Число тест-функций) x (число начальных точек) x (число комбинаций набора возможных параметров) = (2) х (4) x (8) = (64)

Если используются иные методы, не относящиеся к методам случайного поиска (5, 6, 8, 9), то условие останова встроенного метода одномерной оптимизации и параметр точности в нем выбираются самостоятельно и остаются неизменными при всех экспериментах. Варьируется метод оценивания градиента(правая и центральная разностные схемы) и шаг приращения. Варьируется критерий останова.

Объем численных исследований: (Число тест-функций) x (число начальных точек) х (варианты численного оценивания градиента) х (подварианты условия останова) =

= (2) х (4) х (4) х (2) = (64)

Если используются методы случайного поиска (2 и 3), то необходимо использовать 8 различных комбинаций набора возможных параметров : выбирать значения для каждого из указанных параметров самостоятельно, руководствуясь рекомендациями книги.

Объем численных исследований: (Число тест-функций) x (число начальных точек) x (число комбинаций набора возможных параметров) x (подварианты условия останова) = (2) х (4) x (4) x (2)= (64)

3.Отчетные материалы по проделанной работе

Отчет по семестровой работы предоставляется в письменном виде и содержит:

• титульный лист с указанием темы семестровой работы, автора и осуществляющего проверку преподавателя;

• формулировку поставленной задачи;

• раздел “Математическое решение”, содержащий в компактной форме изложение теоретических основ рассматриваемого метода многомерной оптимизации;

• раздел “Алгоритмическое решение”, содержащий все необходимые для решения поставленной задачи алгоритмы(в виде блок-схем или описания алгоритмов по шагам);

• раздел “Программное решение”, содержащий текст программы, с необходимыми комментариями, поясняющими функциональное назначение ее фрагментов;

• раздел “Численные исследования”, содержащий:

• описание тестовых задач(целевых функций);

• листинги результатов работы метода на первых пяти итерациях для двух произвольно выбранных численных экспериментов.

• результаты численного решения всех задач (т.е. всех экспериментов) в виде сводной таблицы, содержащей всю информацию о проведенных вычислениях(номер или обозначение тестовой функции, начальные условия, значения внутренних параметров метода и соответствующие результаты вычислений – оценки оптимальной точки, значения функции в оптимальной точка, число вычислений функции);

• выводы по результатам численных исследований(объем до 1 страницы).

К отчету прилагаются все необходимые файлы разработанной программы.

-------------------------------------------------

Условное обозначение варианта семестровой работы и его интерпретация

Примеры:

М6 О6 С213 T23 (для методов 5, 6, 8, 9)

Тестовые функции №2 и №3 из списка

Метод многомерной безусловной оптимизации №6 из списка – метод сопряженных градиентов

Метод одномерной оптимизации №6 из списка - метод секущих

Критерий останова (для метода многомерной безусловной оптимизации) №2(подварианты 1 и 3),

т.е.

при 0.01 и 0.0001

или

М2 С513 T23 (для методов случайного поиска: 2, 3)

или

М1 T23 (для методов прямого поиска или методов, не использующие одномерный поиск: 1, 4, 7)

Приложение 1. Методы одномерной оптимизации

Данные методы одномерной оптимизации построены на основе не только предположения о непрерывности целевой функции, но и предположения о ее дифференцируемости.