Связи между линейными и угловыми величинами

Движение по окружности - частный случай движения по криволинейной траектории. Поэтому оно характеризуется не только угловыми величинами - углом поворота, угловой скоростью и угловым ускорением, но и теми величинами, которые были введены при естественном способе описания, - криволинейной координатой s , скоростью, нормальным и тангенциальным ускорениями. Линейные и угловые величины связаны соотношениями:

; ;

; .

2. Законы динамики

2.1. Основные определения Физические величины, характеризующие модели объектов

Масса m - мера инертности материальной точки или твердого тела при его поступательном движении. Инертностью называется свойство тел оказывать сопротивление при попытках привести его в движение или изменить величину или направление его скорости.

Момент инерции J - мера инертности при вращательном движении. Момент инерции материальной точки, находящейся на расстоянии r от оси вращения z, определяется формулой . Момент инерции твердого тела как системы материальных точек равен . Выражения для моментов инерции некоторых однородных твердых тел приведены в таблице 3:

Моменты инерции твердых тел Таблица 3

Твердое Тело	Ось вращения	Момент инерции
Шар радиуса R	Проходит через центр шара	2/5
Сплошной цилиндр радиуса R	Совпадает с осью цилиндра	1/2
Полый тонкостенный цилиндр радиуса R	Совпадает с осью цилиндра
Тонкое кольцо радиуса R	Совпадает с осью кольца
	Совпадает с осью диска	1/2
Тонкий диск радиуса R	Совпадает с диаметром диска	1/4

Продолжение таблицы 3

Твердое Тело	Ось вращения	Момент инерции
Тонкий стержень длины l	Перпендикулярна стержню и проходит через его центр	1/12
	Перпендикулярна стержню и проходит через его конец	1/3

Момент инерции относительно произвольной оси в ряде случаев можно рассчитать по теореме Штейнера: , т.е. момент инерции J относительно произвольной оси z равен моменту инерции относительно оси , параллельной данной и проходящей через центр масс С тела, плюс произведение массы m тела на квадрат расстояния d между осями.

Физические величины, характеризующие воздействие на объект

Сила. В механике Ньютона количественной мерой взаимодействия тел является сила F. На тело, движение которого рассматривается в задаче, могут действовать тела, контактирующие с рассматриваемым телом, и поля - гравитационное, электрическое, магнитное (безконтактное взаимодействие).

Чаще всего на тело, движение которого описывается в задаче, действует не одна сила, а несколько: и т.д. В этом случае рассматривается равнодействующая сила, т.е. векторная сумма сил: .

Момент силы. При вращательном движении одна и та же сила может различным образом изменять скорость вращения. Мерой воздействия при вращательном движении является физическая величина, называемая моментом силы.

Моментом силы M относительно точки О называется векторное произведение радиус-вектора r, проведенного от точки О к точке приложения силы, и вектора силы F:

.

Модуль этого вектора равен:

,

где d - плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы.

Пусть твердое тело имеет неподвижную ось вращения z, вдоль которой направлены псевдовекторы угловой скорости  и углового ускорения . В этом случае на изменение характера вращения влияют только составляющие момента силы, ориентированные вдоль оси z. Следовательно, при применении законов динамики имеет смысл рассматривать только силы или составляющие сил, расположенные в плоскости, перпендикулярной оси вращения.