Теоретическое обоснование работы
Рассмотрим более подробно движение электронов в двухэлектродной электронной лампе (диоде) при наличии магнитного поля.
Рис. 3.2.
Момент импульса LZ электрона относительно оси Z определяется формулой
LZ = mvjr, (3.2)
где m - масса электрона; vj = r - составляющая скорости движения электрона, перпендикулярная радиусу r.
Момент МZ сил, действующих на электрон, относительно оси Z определяется только составляющей магнитной силы, перпендикулярной радиусу r, и выражаемой формулой:
Fj = evrB,
где e - заряд электрона; vr = - радиальная составляющая скорости движения электрона; В - индукция магнитного поля.
Электрическая сила и составляющая магнитной силы, направленные вдоль радиуса r, относительно оси Z момента не создают. Таким образом, момент сил, действующих на электрон, относительно оси Z определится формулой
MZ = rFj = revrB. (3.3)
Согласно уравнению моментов
= M. (3.4)
Проецируя (3.4) на ось Z, получим
(mvjr) = ervrB = erB
или
(mvjr) = eB(r2). (3.5)
Проинтегрировав уравнение (3.5), получим:
mvjr = eBr2 + const.
Константу найдем из начальных условий: если r = rk (rk - радиус катода), то vj = 0. Тогда
const = -eB
и
vj = (r2 -). (3.6)
Согласно закона сохранения энергии кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля:
(+) = eU, (3.7)
где U - потенциал относительно катода точки поля, в которой находится электрон.
Подставляя в (3.7) значение vj из (3.6), получим
eU = (3.8)
При некотором значении индукции Вкр магнитного поля, которое называют критическим, скорость движения электрона вблизи анода станет перпендикулярной радиусу r, т.е. будет равна нулю (vr = 0). Тогда уравнение (3.8) примет вид
eUa = , (3.9)
где Ua - потенциал анода относительно катода (анодное напряжение); ra - радиус анода.
Из уравнения (3.9) находим выражение для удельного заряда электрона:
= . (3.10)
Критическое значение индукции Bкр магнитного поля соленоида, длина l которого соизмерима с его диаметром d, определяется по формуле
Bкр = moniкр = , (3.11)
где mo = 4p×10-7 Гн/м - магнитная постоянная; N = nl - общее число витков в обмотке соленоида; n - число витков соленоида, приходящихся на единицу его длины.
Рис. 3.3.