2.5.1 Метод вероятных вариантов а.Д. Саваренского

Для проверки правильности расчета водохранилища многолетнего регулирования стока используют метод вероятных вариантов А. Д. Саваренского. Расчет этим методом позволяет установить параметры водохранилища (конечные наполнения), фактические отдачи, дефициты, сбросы для различных лет водности при заданных размерах водохранилища.

Расчет ведут в следующей последовательности:

балансовый таблично-цифровой расчет многолетнего регулирования выполняют для пяти лет водности и трех групп начальных наполнений, принимая следующие по водности годы: Р = 5 %; Р = 25 %; Р = 50 %; Р = 75 %; Р = 90 %. Наполнения водохранилища изменяют от V_мо=100 млн. м³ до V_нпу= 1360 млн. м³ и делят на три группы начальных наполнений:

1. = 100 млн. м³;

2. = 790 млн. м³;

3. = 1360 млн. м³.

Расчет производят в табл. 2.6 в соответствии с исходными данными: = 1200; C_v =0,68; C_s =2 C_v =1,36; U = 840 млн. м³.

В графах 1-3 записывают соответственно: 1 - номер группы начального наполнения; 2 - объем начального наполнения; 3 - обеспеченность выбранных лет водности, выраженная в долях. В гр. 5 вычисляют годовой сток для каждой принятой обеспеченности:

, (2.37)

где - ордината теоретической кривой обеспеченности, определяемая по таблицам ординат кривых трехпараметрического гамма-распределения (прил.1) значения заносят в графу 4.

В гр. 7-8 определяют V_ф - фиктивное наполнение без учета потерь воды для водохранилища неограниченной емкости, как ; в гр. 9 - V_к - конечное наполнение без учета потерь к концу каждого года рассчитывают из следующих условий:

при ;

при ;

при .

Для определения параметров водохранилища с учетом потерь вычисляют средний объем водохранилища V_ср и среднюю площадь зеркала за каждый год. Данные заносят в графы 10, 11.

, (2.38)

Среднюю площадь зеркала находят в зависимости от среднего объема по объемной характеристике водохранилища (см. рис. 2.3);

В гр. 12 - - средний многолетний слой дополнительных потерь на испарение определяется по формуле 2.9; в гр. 13 - Ф - слой потерь на фильтрацию за год (по данным проектного задания) м; гр. 14 - - объем потерь на испарение и фильтрацию при средней площади зеркала водохранилища равен:

(2.39)

В гр. 15-16 - - фиктивное наполнение с учетом потерь, определяют как

(2.40)

В гр. 17 - - конечное наполнение водохранилища с учетом потерь, устанавливают исходя из тех же условий, что и при расчете без учета потерь.

В гр. 18 - S - холостые сбросы, имеют место, когда фиктивное наполнение с учетом потерь больше объема при НПУ:

(2.41)

В гр. 19 - - дефицит отдачи, имеет место, когда , вычисляется как

(2.42)

В гр. 20 - - фактическая отдача (плановая):

,

т.е. при отсутствии дефицита отдачи фактическая отдача равна плановой, а при наличии дефицита:

(2.43)

Рассмотрение результатов регулирования показывает, что из трех групп наполнений для 5 лет водности требуемая отдача не обеспечивается в два последних года при начальном наполнении V_н= 100 млн. м³ и Р = 75 и 90 %.

По данным табл. 2.6 строят условные кривые обеспеченности конечных наполнений (рис. 2.12) фактических отдач и сбросов (рис. 2.13).

Условные кривые обеспеченностей конечных наполнений строят в прямоугольных координатах. На оси абсцисс откладывают обеспеченности в долях единицы, на оси ординат - конечные наполнения. Этот график является наиболее важной характеристикой результата регулирования стока, используемой для последующих этапов расчета.

С применением условных кривых вычисляют полные вероятности конечных наполнений, холостых сбросов и фактических отдач.

Безусловную кривую обеспеченности конечных наполнений Р определяют но формуле полной вероятности

, (2.44)

где Р(V_н) - безусловная вероятность начального наполнения; Р - условная вероятность конечного наполнения при принятом начальном наполнении V_н; P_i - обеспеченность нижней границы интервала условной кривой обеспеченности конечного наполнения при заданном начальном наполнении; P_i-1 - обеспеченность наибольшего в границах интервала конечного наполнения при принятом начальном наполнении. Произведение Р^.Р(V_н) - частная вероятность конечного наполнения, т. е. полная вероятность конечного наполнения равна сумме частных вероятностей.

Для определения весь диапазон изменения конечных наполнений от V_мо до V_НПУ делят на 3 интервала:

1. V_мо - V_мо (100-100);

2. V_мо – V_НПУ (100-1480);

3. V_НПУ – V_НПУ (1480-1480).

Таблица 2.6. Вспомогательный расчет водохранилища многолетнего регулирования по методу вероятных вариантов

А. Д. Саваренского (объемы стока, отдач, сбросов, потерь и наполнений, млн. м³)

C_v =0,68; C_s =2 C_v; V_нпу= 1480млн. м³; V_мо=100 млн. м³; = 1200 млн м³

Группа наполнения	Начальное наполнение Vн	Обеспеченность, P	Kp	Сток Wр	Отдача по плану U	Наполнение без учёта потерь			Расчёт с учётом потерь					Наполнение с учётом потерь			Сброс S	Дефицит отдачи Д	Фактическая отдача UФ
									средний объём Vcp	ср. площадь зеркала ωср км2	слой потерь, м		объём потерь Wпот
						фиктивное VФ		конечное Vк						фиктивное		конечное V’к
											на испарение ЕД	на фидьтрацию Ф
														+	-
						+	-
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
I	100	0.05	2.31	2779	840	2039		1480	790	123	0.55	0.72	156	1883		1480	403		840
	100	0.25	1.33	1604	840	864		864	482	86	0.55	0.72	109	755		755			840
	100	0.5	0.85	1029	840	289		289	194	53	0.55	0.72	67	222		222			840
	100	0.75	0.50	610	840		129	100	100	38	0.55	0.72	48		177	100		277	563
	100	0.9	0.29	355	840		385	100	100	38	0.55	0.72	48		433	100		533	307
II	790	0.05	2.31	2779	840	2729		1480	1135	229	0.55	0.72	291	2438		1480	958		840
	790	0.25	1.33	1604	840	1554		1480	1135	229	0.55	0.72	291	1263		1263			840
	790	0.5	0.85	1029	840	979		979	1769	231	0.55	0.72	293	716		716			840
	790	0.75	0.50	610	840	560		560	675	166	0.55	0.72	204	356		1190			840
	790	0.9	0.29	355	840	305		305	547	192	0.55	0.72	236	69		901			840
III	1480	0.05	2.31	2779	840	3419		1480	1480	186	0.55	0.72	236	3183		1480	1703		840
	1480	0.25	1.33	1604	840	2244		1480	1480	186	0.55	0.72	236	2008		1480	528		840
	1480	0.5	0.85	1029	840	1669		1480	1480	186	0.55	0.72	236	1433		1433			840
	1480	0.75	0.50	610	840	1256		1250	1990	234	0.55	0.72	297	953		953			840
	1480	0.9	0.29	355	840	995		965	1237	165	0.55	0.72	209	786		786			840

Для каждого интервала находят величины P_i и P_i-1 по условным кривым обеспеченности (рис. 2.12).

Вычисления полной вероятности конечных наполнений водохранилища по интервалам приведены в табл. 2.7 В гр. 2 и 3 записаны принятые расчетные начальные наполнения и их вероятности. Вероятность каждого первого начального наполнения для первого года эксплуатации принята равной единице.

В гр. 4, 5, 6 над чертой записаны снятые с условных кривых обеспеченностей конечных наполнений водохранилища для 1-й группы наполнений; вероятности берут в границах интервалов 100-100; 100-1480; 1480-1480 для каждой условной кривой.

Умножая условные вероятности на вероятность начального наполнения, получают частные вероятности конечных наполнений которые записывают под чертой в гр. 4, 5, 6.

Для первого приближения записи в графах и построчно полностью отражают результаты табличного балансового расчета и имеют вспомогательные расчетные значения.

Для второго года эксплуатации принимают одно из трех возможных наполнений первого года. В нашем примере V_н = 100 млн. м³, и вероятности его конечных наполнений по интервалам будут выглядеть так: 0,25; 0,70; 0,05. Выбор расчетного начального наполнения не влияет на результаты расчета. Принятые полные вероятности в конце первого года эксплуатации в качестве начальных для второго записываются в гр. 3 второго года. Данные гр. 3 умножают построчно на значения вероятностей над чертой по интервалам конечных наполнений и их произведения записывают в гр. 4, 5, 6 над чертой. Суммируя полученные произведения (величины частных вероятностей под чертой) по вертикали в гр. 4, 5, 6, получают полные вероятности конечных наполнений для второго года эксплуатации по их интервалам.

Полученные значения полной вероятности конечного наполнения второго года принимают за вероятность начального наполнения третьего года и расчет производят до стабилизации величин вероятности конечных наполнений по годам, то есть до года, в котором значения полных вероятностей конечных наполнений отличаются от полных вероятностей предыдущего года не более чем на 0,01.

В данном случае это результаты последнего четвертого года (0,12; 0,82; 0,06), которые и принимаются за расчетные. По данным табл. 2.7 строят безусловную кривую обеспеченности конечных наполнений (рис. 2.14).

Вычисление полной вероятности фактических отдач сводят в табл. 2.8. Расчетная зависимость в этом случае имеет вид

, (2.45)

где - условная вероятность фактической отдачи; - вероятность начального наполнения.

В гр. 1 и 2 записывают начальные наполнения и их вероятности полученные расчетом в табл. 2.13. Весь диапазон изменения фактических отдач от U_мин млн. м³ до U_макс млн. м³ разбивают в пределах следующих границ:

= (120-120) – значение U_Ф при Р=1 (см. рис. 2.13 кривая );

Таблица 2.7. Расчет полной вероятности конечных наполнений водохранилища многолетнего регулирования стока

Периоды	Начальное наполнение и его вероятность		Условные, частные и полные вероятности конечных наполнений по интервалам			Полная вероятность нач. наполнения Р(VН)
		Р()	100-100	100-1480	1480-1480
1	2	3	4	5	6	7
1 год	100	1	1-0.75=0.25	0.75-0.05=0.7	0.05-0=0.05	1
			0.25	0.7	0.05
	790	1	1-0.89=0.11	0.89-0.05=0.84	0.05-0=0.05	1
			0.11	0.84	0.05
	1480	1	1-1=0	1-0.25=0.75	0.25-0=0.25	1
			0	0.75	0.25
Принятая полная вероятность конечного наполнения Vк			0.25	0.7	0.05	1
2 год	100	0.25	0.25	0.7	0.05	0.25
			0.0625	0.175	0.0125
	790	0.7	0.11	0.84	0.05	0.7
			0.077	0.588	0.035
	1480	0.05	0	0.75	0.25	0.05
			0	0.0375	0.0125
Полная Вероятность конечного наполнения Vк			0.1395	0.8005	0.06	1
3 год	100	0.1395	0.25	0.7	0.05	0.13905
			0.0340875	0.09765	0.006975
	790	0.8005	0.11	0.84	0.05	0.8005
			0.088055	0.67242	0.040025
	1480	0.06	0	0.75	0.25	0.06
			0	0.045	0.015
Полная Вероятность конечного наполнения			0.12293	0.81507	0.062	1
4 год	100	0.12293	0.25	0.7	0.05	0.12293
			0.0307325	0.086051	0.0061465
	790	0.81507	0.11	0.84	0.05	0.81507
			0.0896577	0.6846588	0.0407535
	1480	0.062	0	0.75	0.25	0.062
			0	0.0465	0.0155
Полная Вероятность конечного наполнения Vк			0.1203902	0.8172088	0.0624	1

= (120-480);

= (480-840);

= (840-840)

Затем снимают с графика условных кривых обеспеченности фактических отдач (рис.2.13) значения вероятностей и записывают в графы 3-6, над чертой построчно для каждой из трех групп начальных наполнений. Произведения полной вероятности начальных наполнений на условные вероятности фактических отдач (гр. 3, 4, 5, 6) записывают построчно под чертой.

Суммируя частные вероятности по вертикалям в пределах граф с охватом всех начальных наполнений, получают полную вероятность фактических отдач. По этим данным строят безусловную кривую обеспеченности фактических отдач (рис. 2.15). Построчное суммирование итоговых граф полных вероятностей фактических отдач составит единицу.

Построчное суммирование данных под чертой при различных начальных наполнениях дает вероятность принятого начального наполнения.

Суммирование служит контролем вычислений, исключая возможные ошибки при расчетах.

Вычисление полной вероятности сбросов сводится к следующему. По условным кривым вероятностей холостых сбросов (см. рис. 2.23) в пределах от нулевого до максимального сброса намечают границы (интервалы) холостых сбросов: 0-0; 0-568; 568-1136; 1136-1703; 1703-1703.

В гр. 1 и 2 (табл. 2.15) записывают начальное наполнение и их вероятности как вероятности конечных наполнений от V_мо до V_НПУ.

В гр. 3-7 построчно над чертой записывают условные вероятности холостых сбросов (ширина ступени), снятые с условной кривой обеспеченности холостых сбросов по границам их интервалов при заданных начальных наполнениях.

Построчно в те же графы под чертой записывают произведения вероятностей начальных наполнений (гр. 2) на условные вероятности холостых сбросов (гр. 3-7 - данные над чертой).

Суммирование произведений, полученных под чертой по вертикали в пределах граф, дает полную вероятность холостых сбросов в их интервалах:

Таблица 2.8. Расчет полной вероятности фактических отдач

Начальное наполнение и его вероятность		Условные, частные и полные вероятности фактических отдач по интервалам				Полная вероятность начального наполнения
VН	Р(V’Н)	120-102	120-480	480-840	840-840
100	0.12	1-1=0	1-0.81=0.19	0.81-0.5=0.31	0.5-0=0.5	0.12
		0	0.023	0.037	0.06
790	0.82	0	0	0	1
		0	0	0	0.82
1480	0.06	0	0	0	1
		0	0	0	0.06
Полная вероятность фактической отдачи		0	0.023	0.037	0.94

Таблица 2.9. Расчет полной вероятности сбросов

Начальное наполнение и его вероятность		Условные, частные и полные вероятности сбросов по интервалам					Полная вероятность начального наполнения
Vн	Р(V’н)	0-0	0-568	568-1136	1136-1703	1703-1703
1	2	3	4	5	6	7	8
100	0.12	1-0.12=0.88	0.12-0.02=0.1	0.02-0=0.02	0	0	0.12
		0.1056	0.012	0.0024	0	0
790	0.82	1-0.225=0.775	0.255-0.12=0.105	0.12-0.02=0.1	0	0	0.82
		0.6355	0.0861	0.082	0	0
1480	0.06	1-0.34=0.66	0.34-0.245=0.095	0.245-0.165=0.08	0.165-0.05=0.115	0.05-0=0.05	0.06
		0.0396	0.0057	0.0048	0.0069	0.003
Полная вероятность сбросов		0.7807	0.138	0.0892	0.0069	0.003	1

, (2.46)

где - условная вероятность сбросов, определяемая по условным кривым обеспеченности сбросов; - вероятность начального наполнения.

Построчное суммирование итоговой строки вероятности холостых сбросов дает величину 1,0, что и служит проверкой правильности расчетов.

В результате получают полные вероятности сбросов по интервалам и на основании этих данных строят безусловную кривую обеспеченности сбросов. При этом для интервала (0-0) значение Р=1- 0,6476=0,3524. Для интервала (0-625) значение Р =1-(0,6476+0,15495)=0,1975 и т.д. для последующих интервалов. С целью упрощения расчета условные и безусловные кривые экстраполированы по прямой до оси ординат.