- •Тема. Сопротивление металлов пластическому деформированию.
- •Решение
- •1. Условие постоянства максимального касательного напряжения
- •Касательное напряжение достигнет максимального значения при
- •Энергетическое условие пластичности
- •Частные выражения условия пластичности
- •1. Задача Напряженное состояние тела задано тензором:
- •2 Задача Напряженное состояние при прессовании трубы определяется тензором:
- •3.Задача. Тензор деформации задан в таком виде:
- •5 Задача. Напряженное состояние заданно тензором:
- •11. Задача. Тензор деформации задан в таком виде:
Энергетическое условие пластичности
Согласно условию постоянства максимального касательного напряжения (2.1) переход тела из упругого состояния в пластическое определяется только разностью максимального и минимального напряжений и не зависит от величины среднего напряжения
Губер (1904 г.), Мизес (1913 г.), Генки (1924 г.) предложили новое условие пластичности: пластическая деформация наступит тогда, когда интенсивность напряжений достигнет величины, равной пределу текучести (сопротивлению деформации) при линейном напряженном состоянии
(4.5)
Выражение (4.5) записывают обычно в такой форме:
(4.7)
и называют условием пластичности или уравнением Губера — Мизеса — Генки. Это условие пластичности учитывает влияние среднего главного напряжения σ2 на условие перехода упругой деформации в пластическую. Если в выражении (4.7) разности главных напряжений заменить главными касательными напряжениями, то получаем
(4.8)
т. е. сумма квадратов главных касательных напряжений равна половине квадрата — сопротивления деформации.
Частные выражения условия пластичности
При обработке металлов давлением встречаются частные виды напряженного и деформированного состояний — плоское напряженное, плоское деформированное, осесимметричное.
В теории ОМД принято При данных значениях главных напряжений σ1 и σ3 среднее напряжение σ2 может изменяться в пределах между ними Тогда условие пластичности можно записать в такой форме:
Коэффициент называют коэффициентом Лоде по имени ученого, экспериментально проверившего уравнение пластичности. Изменение коэффициента β в зависимости от изменения при данных положительных значениях σ1 и σ3 представлено на рис.
При плоском деформированном состоянии уравнение пластичности имеет вид:
При равенстве среднего напряжения одному из главных напряжений σ2 = σ1 или σ2 = σ3 уравнение пластичности имеет вид:
Величина ТS или σS зависит от:
● типа кристаллической решетки;
● химического состава и структуры металла;
● степени деформации;
● температурно-скоростных условий деформирования;
● истории развития деформаций во времени;
● геометрического фактора;
● внешней среды.
Практические занятия по разделу курса «Пластичность, деформируемость и сопротивление деформации металлов при ОМД»
1. Задача Напряженное состояние тела задано тензором:
30 0 0
Тs = 0 25 -10
0 -10 10
Определить ss , при котором наступит пластическая деформация, интенсивность касательных напряжений и коэффициент Лоде.
2 Задача Напряженное состояние при прессовании трубы определяется тензором:
Tσ = (круглая труба) и Tσ = (квадратная труба)
Определить: σср, σs, β
В каком случае прессования или волочения круглой или квадратной трубы технологическая пластичность будет выше?