Проверка статической прочности вала

Сечение А:

М_ЭКВ= = = 143,6 Н·м .

Диаметр вала в сечении А – d_П = 40 мм, осевой момент сопротивления вала: W_X = ≈ 0,1 ×d= 0,1×40³ = 6400 мм³.

σ_ЭКВ = М_ЭКВ / W_X = = 22,43 Н/мм² < [δ] = 60 Н/мм².

Сечение К

М_ЭКВ = = = 154 Н·м.

W_X = = = 9112,5 мм³.

σ_ЭКВ = = 16,9 Н/мм² < [σ] = 60 Н/ мм².

Таким образом, статическая прочность в опасных сечениях обеспечивается.

Проверка крутильной жёсткости вала

Так как вал редуктора передает крутящий момент, который в процессе работы может изменяться, возможно появление крутильных колебаний вала. Поэтому и необходима проверка его крутильной жесткости по формуле:

, где - минимальный полярный момент инерции сечения вала в его самой тонкой части.

J_pmin=0,1×34⁴=133633 мм⁴.

Допускаемый относительный угол закручивания задается в пределах:

[φ₀]=0,0025…0,0350 рад/м, или [φ]=0,15…2,00 град/м.

Для заданного расчета примем [φ₀]=0,02 рад/м.

0,0000115 рад/мм=0,016 рад/м < [φ₀]=0,02 рад/м.

Таким образом, крутильная жесткость вала обеспечивается.

2. Ведомый вал

Диаметр вала под ведущую звездочку цепной передачи (диаметр хвостовика вала d_Х):

мм.

Примем с учетом стандарта d_Х = 48 мм,

Диаметр вала под уплотнение d_У = 52 мм,

Диаметр вала под подшипник качения d_П = 55 мм,

Диаметр вала под зубчатое колесо d_К = 60 мм,

Диаметр буртика для упора колеса d_Б = 65 мм.

С учетом d_П = 55 мм выбираем по стандарту шарикоподшипник

серии 211

Параметры подшипника:

внутренний диаметр d = 55 мм,

наружный диаметр D = 100 мм,

ширина В = 21 мм,

динамическая грузоподъемность С_r=43,6 кН.

Осевые размеры участков вала:

Длина хвостовика мм.

Примем мм, мм, А=10 мм.

Длина консольной части вала:

a=0,5×l_Х +l_К+0,5×В=0,5×60+21+0,5×21=61,5 мм.

Половина длины пролетной части вала:

.

Вся длина пролета: l=2×69,5=139 мм.

По полученным размерам вычерчивается эскиз вала, схема его нагружения внешними силами, определяются опорные реакции в подшипниках в вертикальной и горизонтальной плоскостях и строятся эпюры внутренних усилий М_Z , М_X , М_Y и М_И.

Исходные данные к расчету ведущего вала:

Исходные данные к расчету ведомого вала:

F_n = 2,05 кН, = - 60^о,

F_X = F_n ×cos –60 ^o = 2,05 × 0,5 =1,025 кН,

F_Y = F_n ×sin –60 ^o = 2,05 × 0,86 = 1,775 кН,

F_t = 3,16 кН , F_r = 1,15 кН.

Вертикальная плоскость YOZ.

Сумма моментов относительно точки А:

∑М_А = -Fr × 69.5 - Fy × 200.5 + Y_В× 139 = -79.9+ Y_В× 139 –1.775*200.5 =0

Отсюда Y_В = 3.13 кН.

Сумма моментов относительно точки В:

∑М_В = -Fy×61.5+Y_a×139 + F_r×69.5 = -1.775×61.5 +Y_А×139 +1.15×69.5 = 0.

Отсюда Y_А = 0.21 кН.

Проверка реакций – сумма проекций сил на ось Y :

∑Y = -Fy -Y_A - F_r + Y_В = -0.21 –1.15 +3.13 – 1.77 = 0.

Горизонтальная плоскость XOZ.

Сумма моментов относительно точки А:

∑М_A = -F_t ×69.5 + X_B×139 + Fx *200.5= -3.16×69.5 + X_B×139+1.025*200.5 = 0.

Отсюда X_B = 0.1 кН.

Сумма моментов относительно точки В:

∑М_B= –X_A×139 + F _t×69.5 + Fx*61.5=3.16×69.5 –X_A×139+1.025*61.5=0

Отсюда X_A=2.03 кН

Проверка реакций – сумма проекций сил на ось Х:

X =Xa – Ft + Xb + Fx = 2.03 - 3.16 + 0.1+ 1.025 = 0

Крутящий момент на ведущем валу на участке от точки 0 до точки К равен моменту Т₁:

М_Z = 373.2 Н·м.

По полученным величинам и строятся эпюры моментов М_Z, М_X, М_Y. По ординатам эпюр М_Х и М_Y строится суммарная эпюра изгибающих моментов М_И:

М_И = .

Эскиз вала, схема его нагружения и эпюры моментов приведены на рисунке .

По полученным эпюрам моментов определяется положение опасных сечений вала, то есть сечений, где действуют наибольшие внутренние усилия. Это точки B и К.