1. Основы теории систем

Системой называется упорядоченная совокупность материальных объектов (элементов), объединенных какими-либо связями (механическими, информационными, энергетическими), предназначенная для достижения определенных целей.

Совокупность элементов и связей образует структуру системы, определяющую ее организацию и сложность.

К типовым организационным структурам относятся:

1. Сетевая структура (сеть), в которой каждый элемент связан со всеми другими элементами структуры (телефонная сеть, электросеть).

2. Иерархическая структура (иерархия), отражающая соподчиненность элементов различных уровней структуризации, когда каждый элемент нижестоящего уровня подчинен какому-либо одному элементу верхнего уровня. Т.е. структура типа дерева с одновременным функционированием всех ветвей.

3. Центральная структура, когда все элементы структуры подчинены одному.

4. Кольцевая структура, объединяющая все элементы в кольцо или замкнутые контуры.

5. Матричная структура (сетка) с геометрически правильной ориентацией элементов по горизонтали и вертикали, способная реагировать лишь на определенное сочетание входных сигналов (например, адресные шины).

6. Линейная структура со строго упорядоченным подчинением одних элементов другим.

Все другие возможные структуры больших и сложных систем сводятся к комбинациям перечисленных типов.

Любая система со сложной структурой, в свою очередь, может быть элементом некоторой другой внешней системы, а элемент исходной системы может быть также большой системой со сложной структурой. То есть в природе существует иерархия объектов и систем по принципу «матрешка в матрешке» или «ящик в ящике».

Структура, отражающая упорядоченность внутренних и внешних связей системы, определяет ее состояние и поведение, устойчивость и равновесие, жизнеспособность и развитие.

Состояние системы (s_t) – это описание элементов и связей системы в пространстве контролируемых факторов x,y,z,u в дискретный момент времени t _.

Поведение системы – способ перехода из одного состояния в другое, описываемый некоторой формулой перехода в виде рекурсивной функции

,

где u_t , v_t - векторы управляющих и возмущающих воздействий на систему

в момент времени t.

Равновесие – определяет способность системы в отсутствие внешних возмущений сохранять свое состояние (поведение) сколь угодно долго.

Устойчивость – свойство системы возвращаться в состояние равновесия, после того как она была выведена из этого состояния под влиянием внешних воздействий.

Развитие систем - способность совершенствования и расширения возможностей системы в достижении определенных целей.

Жизнеспособность или живучесть системы – способность продолжать

функционирование при отказе отдельных ее элементов и связей.

Состояние системы является одним из основных понятий теории систем, отражающее причинно-следственные взаимосвязи входов и выходов системы в текущий момент времени. Знание множества состояний системы позволяет предсказать, как поведет себя система в тех или иных условиях и как обеспечить нужное поведение. Поэтому, наряду с обоснованием решения, целью системных исследований является синтез систем с заданным поведением, т.е. систем управления движущимися объектами, технологическими процессами, робототехническими комплексами и т.п.

Предметом теории систем является решение математических проблем, связанных с определением множества состояний объектов и анализом их свойств. Практически это сводится к решению задач идентификации и прогнозирования состояния систем, а также проблемам управляемости, устойчивости, надежности и адаптивности систем.

Прикладное научное направление, охватывающее проектирование, создание, испытание и эксплуатацию сложных систем, называется системотехникой.